2024屆河北師大附中數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北師大附中數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含2．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．4．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．15．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．6．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．7．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．8．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.89．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．10．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______（用表示）.12．若數(shù)列滿足（）,且，，__.13．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．14．函數(shù)的定義域為__________；15．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.16．已知，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)()，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.18．已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)及的最大值；（2）當時，求的單調遞增區(qū)間.19．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值21．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大?。唬?）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.2、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3、A【解題分析】

設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【題目詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【題目點撥】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．4、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．5、B【解題分析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【題目詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【題目點撥】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉化思想，屬中檔題．6、B【解題分析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結果．【題目詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.7、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.8、A【解題分析】

計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.9、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題10、A【解題分析】

分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求．【題目詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意．②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得．綜上可得．故選A．【題目點撥】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【題目詳解】解：，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．12、1【解題分析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構成首項為1，公比為，偶數(shù)項構成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結合和數(shù)列為增數(shù)列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．14、【解題分析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【題目詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎題．15、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調性得在區(qū)間，單調遞減，在區(qū)間單調遞增，從得而得；（2）①當時，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【題目詳解】(1)當時，，結合圖像可知，在區(qū)間，單調遞減，在區(qū)間單調遞增..(2)①當時，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區(qū)間內，則，又，（?。┊敃r，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【題目點撥】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質、含參問題中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.18、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解題分析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合余弦函數(shù)單調性可得最大值；（2）由（1）結合余弦函數(shù)性質可得增區(qū)間．【題目詳解】（1），由得，，即.∴，當時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質．三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質求解．19、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數(shù)單調性求得函數(shù)最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數(shù)量積運