甘肅省定西市隴西二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

甘肅省定西市隴西二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．已知數(shù)列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．2003．已知，則=（）A． B． C． D．4．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．5．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-36．圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為()A． B．C． D．7．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個(gè)不同的實(shí)根,,…,,則（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．109．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．12．在中，，，是角，，所對應(yīng)的邊，，，如果，則________.13．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．14．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.15．已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于_____.16．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最小．18．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用2、C【解題分析】

由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【題目詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則【題目點(diǎn)撥】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題．3、C【解題分析】由得：，所以，故選D.4、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【題目詳解】，，∴，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，解方程方程，得或,時(shí)有三個(gè)根，，時(shí)有兩個(gè)根，所以關(guān)于的方程共有五個(gè)根，，,故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．8、B【解題分析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【題目詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．9、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)?，所以，所以，所以，則.12、【解題分析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.14、【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【題目詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解題分析】

（I）通過計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【題目詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項(xiàng)相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫海獾茫寒?dāng)，①②得：，即．是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項(xiàng)相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點(diǎn)，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)闉榱庑危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉榱庑?，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證