遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

沈河區(qū)2023—2024學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)據(jù)采集試題（考試時(shí)間100分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中,左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況D．了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多4．已知關(guān)于的方程的解為，則的值是（

）A．3 B． C．6 D．5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下列判斷中不正確的是（

）．A．與是同類(lèi)項(xiàng) B．是整式C．單頂式的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2次7．延長(zhǎng)線段AB到C，使，若，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（

）A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.58．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④，則點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)；⑤射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x值為，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，…，第2024次輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母18個(gè)，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，若安排名工人生產(chǎn)螺釘時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．定義：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式．13．已知：、、是同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若、，則的長(zhǎng)為．14．如圖是根據(jù)甲，乙兩組同學(xué)最近5次體育測(cè)試的平均成績(jī)分別繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖，由統(tǒng)計(jì)圖可知，組同學(xué)進(jìn)步更大．（選填“甲“或“乙”）15．兩條線段，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，起始狀態(tài)如圖所示．A，D表示的數(shù)分別為，10，，，兩條線段同時(shí)出發(fā)相向而行，線段的速度是線段的速度的兩倍，兩條線段從相遇到剛好完全離開(kāi)用時(shí)2秒．M，N分別是，中點(diǎn)，當(dāng)兩條線段開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，射線開(kāi)始以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，射線開(kāi)始以的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束．若兩射線所在直線相交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，．

三、解答題（本題共8小題．共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算(1)；(2)．17．解方程(1)；(2)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．桌上擺放著若干個(gè)由棱長(zhǎng)為2的正方體組成的組合體，從正面看如圖所示．(1)在虛線網(wǎng)格中分別畫(huà)出從左面看、從上面看的平面圖形；(2)若將該組合體外表面均勻噴漆（不含底面），求噴漆的面積．20．“荷式開(kāi)門(mén)法”是荷蘭的駕駛員開(kāi)車(chē)門(mén)的一種方法，即開(kāi)車(chē)門(mén)時(shí)總是用距車(chē)門(mén)較遠(yuǎn)的那只手開(kāi)，從而減少視覺(jué)盲區(qū)，也就是左駕用右手開(kāi)車(chē)門(mén)，右駕用左手開(kāi)車(chē)門(mén)．這樣上半身也慣性地轉(zhuǎn)動(dòng)．頭部和肩膀也就自然轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，眼睛首先會(huì)通過(guò)后視鏡觀察車(chē)后的情況，轉(zhuǎn)身后眼睛也就自然而然地往外和往后看了．這個(gè)完整的動(dòng)作就能更好地看到車(chē)后是否有行人或者行車(chē)了，進(jìn)而避免很多不必要的事故．為推廣這一做法，某公益團(tuán)隊(duì)在全市范圍開(kāi)展了專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分市民，就執(zhí)行“荷氏開(kāi)門(mén)法”情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．A：每次B：經(jīng)常C：偶爾D：從不活動(dòng)前執(zhí)行“荷式開(kāi)門(mén)法”情況統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別人數(shù)A68Ba●C510D177合計(jì)1000活動(dòng)后執(zhí)行“荷式開(kāi)門(mén)法”情況統(tǒng)計(jì)圖(1)“活動(dòng)前執(zhí)行‘荷氏開(kāi)門(mén)法’情況統(tǒng)計(jì)表”中，B類(lèi)別對(duì)應(yīng)人數(shù)a不小心污損，請(qǐng)計(jì)算a的值；(2)①為了更直現(xiàn)的反應(yīng)A，B，C，D各類(lèi)別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_______．（選填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”）②宣傳活動(dòng)前，抽取的市民中哪一類(lèi)別的人數(shù)占比最大？求其所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．(3)若該區(qū)域有20萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前“從不”執(zhí)行“荷氏開(kāi)門(mén)法”總?cè)藬?shù)；(4)小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后“從不”執(zhí)行“荷氏開(kāi)門(mén)法”的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此公益組織開(kāi)展的宣傳活動(dòng)沒(méi)有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．【綜合實(shí)踐】全民開(kāi)展體育運(yùn)動(dòng)，人們對(duì)足球的需求量增加，某老板做市場(chǎng)調(diào)研，了解到如下信息：信息一沈陽(yáng)五環(huán)體育用品商城從廠家購(gòu)進(jìn)了A品牌足球30個(gè)，B品牌足球20個(gè)，共付款3800元．已知每個(gè)B品牌足球比每個(gè)A品牌足球進(jìn)價(jià)貴40元．信息二沈陽(yáng)五環(huán)體育用品商城將A品牌足球按信息一中的進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，B品牌足球按信息一中的進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)再打折出售，此時(shí)信息一所購(gòu)進(jìn)的足球全部銷(xiāo)售完后仍可獲利740元，已知A品牌足球打八折．【問(wèn)題解決】（1）設(shè)每個(gè)A品牌足球進(jìn)價(jià)x元，則每個(gè)B品牌足球進(jìn)價(jià)_______元，根據(jù)題意可列方程______________；（2）由（1）求得每個(gè)A品牌足球進(jìn)價(jià)_______元，每個(gè)B品牌足球進(jìn)價(jià)_______元；【問(wèn)題延伸】（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球?qū)嶋H銷(xiāo)售時(shí)打幾折．22．學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值；(2)如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為1，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請(qǐng)求出a的值．23．【問(wèn)題背景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將一副三角尺按圖1所示位置擺放，分別作出，的平分線，，然后提出如下問(wèn)題：求出的度數(shù)．【特例探究】小明同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問(wèn)題，他將三角尺分別按圖2方式擺放，，仍然分別是，的角平分線．其中，，（1）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出的度數(shù)為_(kāi)______；【發(fā)現(xiàn)感悟】小明發(fā)現(xiàn)，按圖1擺放時(shí)，條件不變，雖然不知道的度數(shù)，但也可以求出的度數(shù)．（2）請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)問(wèn)題的解答；（3）積累了以上探究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖3，若，則=_______；【類(lèi)比拓展】（4）已知，若是外一條射線，，，分別平分，，當(dāng)時(shí)，求出m的值（自己畫(huà)出示意圖求解）．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，掌握“正數(shù)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，∴，∴最小，故選D．2．B【分析】利用空間想象能力，對(duì)立體幾何圖形的展開(kāi)圖做一個(gè)判斷，首先要確定，展開(kāi)后的面的個(gè)數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定面的位置是否合理．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，展開(kāi)圖少一個(gè)底面；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，展開(kāi)圖多一個(gè)底面；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，這樣的展開(kāi)圖排列方式并不能折成正方體．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何圖形的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見(jiàn)立體幾何的展開(kāi)圖．3．D【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)，結(jié)合抽樣調(diào)查特點(diǎn)，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對(duì)于總體中個(gè)體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒(méi)必要時(shí)，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于的方程的解為，把代入中，得：，解得：，故選：A．5．C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題．【詳解】解：A、如果，且a，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；B、如果，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么，故該選項(xiàng)符合題意；D、如果，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6．D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)整式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、與是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，也是整式，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)線段的和差倍分可得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】由題意，畫(huà)出圖形如下所示：，，，，又點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義、線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟練掌握線段之間的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查了直線，線段．利用直線，線段的相關(guān)性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤射線與直線不能比較長(zhǎng)短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確的有①③，故選：B．9．B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，得出除去前兩次的輸出結(jié)果，后面每輸出兩次為一個(gè)周期循環(huán)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：始輸入的x值為，第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，第3次輸出的結(jié)果為，第4次輸出的結(jié)果為，第5次輸出的結(jié)果為，第6次輸出的結(jié)果為，，可以發(fā)現(xiàn)從第3次開(kāi)始奇數(shù)次輸出的結(jié)果為，偶數(shù)次輸出的結(jié)果為，∴第2024次輸出的結(jié)果為，故選B．10．C【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知，螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍，從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由題意得：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．11．【分析】本題考查角度的減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意，與互為平衡數(shù)，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵與互為平衡數(shù)，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了恒等變換的思想．解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運(yùn)用整體代入法求值．13．或##1或11【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，∴，∴當(dāng)在線段上時(shí)，

∴，綜上，的長(zhǎng)度為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．14．甲【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)的變化情況進(jìn)行判斷．【詳解】解：甲組的成績(jī)變化從70到90，乙組的成績(jī)變化是從70到85，所以甲組進(jìn)步更大．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】考查折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，同時(shí)注意折線統(tǒng)計(jì)圖容易給人造成錯(cuò)覺(jué)的原因，要正確的識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖，得出客觀的結(jié)論．15．3【分析】本題考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)線段的速度是個(gè)單位/秒，線段的速度是個(gè)單位/秒，然后列方程計(jì)算求得兩線段的運(yùn)動(dòng)速度；由題意可得，解方程求得的值，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵A，D表示的數(shù)分別為，10，，，∴B表示的數(shù)為：，C表示的數(shù)為：；設(shè)線段的速度是個(gè)單位/秒，線段的速度是個(gè)單位/秒，則有，解得：，∴線段的速度是1個(gè)單位/秒，線段的速度是2個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，∴，解得，此時(shí)線段運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，此時(shí)C表示的數(shù)為4，線段運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位，點(diǎn)B表示的數(shù)也為4，即B，C重合，∵M(jìn)，N分別是，中點(diǎn)，∴；故答案為：3．16．(1)4(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計(jì)算，如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．18．，【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后將代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．ｌ【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值此，理解去括號(hào)的法則和合并同類(lèi)項(xiàng)是解答關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)噴漆的面積為72平方單位【分析】（1）根據(jù)從左面和上面看到的圖形，進(jìn)行畫(huà)圖即可；（2）求出組合體除下底面外，另外5個(gè)面的面積和即可得出噴漆的面積．【詳解】（1）解：從左面看到有兩列，從左到右個(gè)數(shù)分別為2、1，從上面看到3列，從左到右個(gè)數(shù)分別為2、1、1，如圖所示：（2）解：（平分單位），答：噴漆的面積為72平方單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，求組合體的表面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確數(shù)出各個(gè)面上看到的正方形的個(gè)數(shù)．20．(1)(2)①扇形統(tǒng)計(jì)圖

②偶爾執(zhí)行“荷式開(kāi)門(mén)法”的人數(shù)最多；(3)萬(wàn)人(4)方法不合理，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，關(guān)鍵是掌握用樣本估計(jì)總體的方法，統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．（1）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)即可得到答案;（2）①由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，即可選擇；②由扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可計(jì)算；（3）用樣本估計(jì)總體即可；（4）求出宣傳活動(dòng)前后“從不”執(zhí)行“荷氏開(kāi)門(mén)法”的百分比，即可判斷．【詳解】（1）解：(人)，∴的值為；（2）①最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖；②市民偶爾執(zhí)行“荷式開(kāi)門(mén)法”的人數(shù)最多，其所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）(萬(wàn)人)∴估計(jì)該區(qū)域活動(dòng)前“從不”執(zhí)行“荷氏開(kāi)門(mén)法”總?cè)藬?shù)是萬(wàn)人；（4）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動(dòng)后“從不”執(zhí)行“荷