遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．的倒數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．今年是共建“一帶一路”倡議提出周年，也是構(gòu)建人類命運共同體理念提出周年．年到年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過億美元．億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是(

)A． B．C． D．4．如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的是（

）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和6．解方程，去分母后，結(jié)果正確的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）7．如圖，小明同學的座右銘是“細節(jié)決定成敗”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“定”相對的字是（）A．細 B．節(jié) C．決 D．成8．某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標價少付了50元，那么他購買這件商品花了(

)A．250元 B．200元C．150元 D．100元9．如圖，是直線上一點，平分，．則圖中互余的角、互補的角各有（

）對．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4,510．將一列有理數(shù)，2，，4，，6，……按如圖所示進行排列，則2024應排在（）A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．，則的余角為．12．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么的大小為．13．“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數(shù)、雞價各幾何？”（《九章算術(shù)》），題目的大意是：有幾個人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個人共同買雞？雞的價錢是多少？設有x人，則根據(jù)題意列出方程．14．已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是－3、＋7、x，若AC＝4，點M是AB的中點，則線段CM的長為．15．情景：試根據(jù)圖中信息，解答問題：小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，則小紅購買跳繩的根數(shù)為．三、解答題（16題10分，17題10分，共20分）16．計算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．四、解答題（18題5分，19題12分，共17分）18．根據(jù)下列語句，畫出圖形，已知四點．(1)畫直線；(2)連接，相交于點O；(3)畫射線，交于點P．19．先化簡，再求值：(1)．其中，．(2)．其中．五、解答題（20題8分）20．如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點．求：（1）AC的長；（2）BD的長．六、解答題（21題8分）21．如圖，在同一平面內(nèi)有，，平分，平分．(1)請求出的度數(shù)．(2)請求出的度數(shù)．七、解答題（22題10分）22．撫順市某中學在今年11月份組織七年級學生去撫順市素質(zhì)教育基地進行實踐活動學習，由胡主任和甲、乙兩名同學到客車租賃公司洽談租車事宜．(1)兩同學向公司經(jīng)理了解租車的價格．公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”胡主任說：“我們學校八年級昨天在這個公司租了2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？”請你求出來．(2)公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車？”，甲同學說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車”，你知道七年級共有多少人去素質(zhì)教育基地進行實踐活動嗎？(3)胡主任在一旁聽了他們的談話說：考考你們七年數(shù)學學習的情況，“若從省錢角度考慮，還有別的方案嗎？”如果是聰明的你，你該如何設計租車方案，請直接寫出租車方案．八、解答題（23題12分）23．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．數(shù)軸是一個非裝常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎，我們知道，數(shù)軸上的表示數(shù)2的點與原點（即表示0的點）之間的距離是，可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，表示5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．我們總結(jié)為數(shù)軸上的點與點之間的距離，是這兩個點所對應的數(shù)的差，是大數(shù)減小數(shù)，永遠表示距離．已知數(shù)軸上兩點A，B，點A在點B的左邊，原點O是線段上的一點，已知，線且．點A，B對應的數(shù)分別是a，b，點P為數(shù)軸上的一動點．(1)___________，__________，并在數(shù)軸上面標出A，B兩點；(2)點P對應的數(shù)為x，若，求x的值；(3)點Q，M在數(shù)軸上，點P以每秒2個單位長度的速度從原點O出發(fā)向右運動，同時點Q從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點M從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右運動，在運動過程中，求的值．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了倒數(shù)．熟練掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1是解題的關鍵．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，的倒數(shù)為，故選：C．2．B【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，把一個絕對值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù).，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于的數(shù)時，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】解：億故選：B3．C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可作出判斷．【詳解】：A、3m2-2m2=m2，選項錯誤；B、3m2+2m2=5m2，選項錯誤；C、正確；D、不是同類項，不能合并，選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查合并同類項得法則．解題關鍵在于掌握系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．C【分析】檢測質(zhì)量時，與標準質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標準質(zhì)量的差的絕對值即可．【詳解】，，，，而，∴C選項的球與標準質(zhì)量偏差最小，故選：C．【點睛】本題考查的是絕對值的應用，解題的關鍵是理解絕對值表示的意義．5．D【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，以及絕對值，各項中兩式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、，，不互為相反數(shù)；B、，不互為相反數(shù)；C、，不互為相反數(shù)；D、，，互為相反數(shù)，故選：D．6．D【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：2（x-1）=6-（3x+1），故選D.【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7．B【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可得和“定”相對的字．【詳解】由圖可得，和“定”相對的字是“節(jié)”，故選：B．8．B【分析】設商品的標價是x元，根據(jù)全場商品一律打八折，比標價少付了50元，可列方程求解．【詳解】解：設商品的標價是x元，根據(jù)題意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是設出標價，根據(jù)少花的錢數(shù)列出方程求解，最后求出花了多少錢．9．B【分析】根據(jù)余角和補角的定義找出互余和互補的角即可得解．【詳解】∵OE平分∠AOB，∠COD=90°，∴∠AOE=∠BOE=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOE，∠COE=∠BOD，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4對，互補的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7對．故選：B．【點睛】本題考查了余角和補角的定義，從圖中確定余角和補角時要注意按照一定的順序，找補角時，三個直角就可以有三對補角，這也是本題容易出錯的地方．10．C【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，根據(jù)圖形可知，除去第一個數(shù)字，每個凸起為一個循環(huán)組，對應5個數(shù)字，然后計算即可．【詳解】解：由圖可知，每個凸起對應5個數(shù)字，∵，∴2024應排在C位置，故選：C．11．40°18【分析】本題考查了余角與度分秒的換算，根據(jù)如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角進行計算．【詳解】的余角為：故答案為：．12．##141度【分析】首先根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得，然后再根據(jù)角的和差關系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵輪船B在南偏東的方向，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了方向角，關鍵是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．13．9x-11=6x+16【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設有x人，則根據(jù)題意列出方程為：9x-11=6x+16．故答案為：9x-11=6x+16．【點睛】此題考查了列一元一次方程，解題的關鍵是找到題目中的等量關系．14．1或9【分析】分兩種情況：點C在A點右側(cè)和點C在A點左側(cè)，分別利用線段的和與差計算即可．【詳解】若點C在A點右側(cè)，如圖，∵數(shù)軸上點A，B所表示的數(shù)分別是－3、＋7，．∵點M是AB的中點，．，；若點C在A點左側(cè)，如圖，此時，∴線段CM的長為1或9，故答案為：1或9．【點睛】本題主要考查線段的和與差，掌握線段中點的意義及分情況討論是解題的關鍵．15．11【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設小紅購買跳繩x根，根據(jù)等量關系：小紅比小明多買2跟，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【詳解】解：設小紅購買了根跳繩．根據(jù)題意，得，解得．小紅購買了根跳繩．故答案為：11．16．(1)6(2)0【分析】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，最后加減，（1）根據(jù)加減混合運算法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算和小括號，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本題考查一元一次方程的解法，（1）根據(jù)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟即可求解；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟即可求解．【詳解】（1）解：去括號，得移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）根據(jù)直線的定義得出交點；（3）直接利用射線的定義得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：O即為所求；（3）解：如圖所示：P即為所求.【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，絕對值和偶次方的非負性；（1）去括號，合并同類項得到最簡結(jié)果，然后代入計算即可；（2）去括號，合并同類項得到最簡結(jié)果，然后利用絕對值和偶次方的非負性求出m、n的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：原式，當，時，原式；（2）解：原式，∵，∴，，∴，，∴原式．20．（1）AC=18；（2）BD=3【詳解】（1）∵AB=6，BC=2AB，∴BC=12，∴AC=AB+BC=6+12=18（2）∵D是AC的中點，∴AD=AC，∵AC=18，AD=9，BD=AD-AB=9-6=3【點睛】考點：兩點間的距離．21．(1)(2)【分析】本題考查了角的和差，角的平分線，（1）先求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解；（2）先根據(jù)角平分線的定義求的度數(shù)，再由題意求出的度數(shù)，再相加即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）解：∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．(1)45座的客車每輛每天的租金為200元，60座的客車每輛每天的租金為300元；(2)參加拓展訓練的一共有240人；(3)租用4輛45座的客車，1輛60座的客車總費用最低【分析】本題考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．（1）設45座的客車每輛每天的租金為元，則60座的客車每輛每天的租金為元，根據(jù)“租2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元”，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設只租60座的客車需要輛，則只租45座的客車需要輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，即可得出關于的一