甘肅省隴南市西和縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

GS2023-2024學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（本試題滿(mǎn)分150分）考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如果三角形兩邊長(zhǎng)分別是、，那么第三邊長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，是的中線，是的中線，若，則的長(zhǎng)度為（

）A．3 B．6 C．9 D．124．如圖，，添加一個(gè)條件不能判斷的是（

）A． B． C． D．5．下列從左到右變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知，且，，則的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．分式與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．109．通過(guò)計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（）A．a(chǎn)（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bxC．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x210．某校開(kāi)展研學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，組織八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的教育小鎮(zhèn)參觀．其中一名老師帶學(xué)生乘坐大巴車(chē)先走，過(guò)了，另一名老師乘坐小轎車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知小轎車(chē)的速度是大巴車(chē)速度的倍，求大巴車(chē)的速度．若設(shè)大巴車(chē)的速度為，則可列方程（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．當(dāng)x=時(shí)，分式的值是0．12．如圖，在中，，則°．13．在中，，且，則的度數(shù)為．14．2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿(mǎn)發(fā)射成功．此次航天員們將在空間站進(jìn)行“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”等一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．15．如果點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．已知，則．17．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)是．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以定義一種運(yùn)算“”為：，則方程的解為．三、解答題一（共38分）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．（1）分解因式：；（2）解方程：.21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：．(1)作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形．其中分別A、B、C和對(duì)應(yīng)，則線段的長(zhǎng)度為；(2)僅用直尺在x軸上確定點(diǎn)P的位置：使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離之和最?。?3．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，且，．判斷是什么形狀，并說(shuō)明理由．

四、解答題二（共50分）24．2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少元，且充電100元和加油400元時(shí)，兩車(chē)行駛的總里程相同．請(qǐng)求出電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的電費(fèi)及燃油車(chē)平均每公里的油費(fèi)．25．如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．26．閱讀下列材料并解答下面的問(wèn)題：利用完全平方公式，通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：或，從而使某些?wèn)題得到解決．例：已知，求的值．解：．通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問(wèn)題：(1)已知，求的值；(2)若，求的值；(3)若n滿(mǎn)足，求式子的值．27．小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直并交于點(diǎn)M，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到的水平距離，分別為和，，爸爸在C處接住小麗時(shí)，求C處距離地面的高度．

28．綜合與探究：如圖，在中，，是的平分線，是邊上的高，垂足為點(diǎn)E，設(shè)．

(1)如圖1，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________，的度數(shù)為_(kāi)_________．(2)如圖2，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________；(3)試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，本題根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、，∴設(shè)這個(gè)三角形第三邊長(zhǎng)為，則x的取值范圍是：，故這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是．故選：B．3．A【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是的中線，，∵是的中線，，故選：A．4．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：在與中，∵，，∴A、若添加，則兩三角形有兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；B、若添加，則兩三角形有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，可利用判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若添加，則兩三角形有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，可利用判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若添加，則兩三角形有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，可利用判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握此定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、右邊，左邊不等于右邊，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，右邊是整式的積的形式，故從左到右的變形是因式分解，所以本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．C【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．7．C【分析】此題考查了解分式方程和互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到的值，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故選：．8．C【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)是邊上的高，得到，由直角三角形兩銳角互余可得，進(jìn)而得到，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得；即可解答．【詳解】解：是邊上的高，，，，，，，在中，，，，，故選：C．9．D【分析】要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解．【詳解】解：圖1中，陰影部分＝長(zhǎng)（a－x）寬（b－x）的長(zhǎng)方形面積，∴陰影部分的面積＝（a－x）（b－x），圖2中，陰影部分＝大長(zhǎng)方形面積－長(zhǎng)a寬x長(zhǎng)方形面積－長(zhǎng)b寬x長(zhǎng)方形面積＋邊長(zhǎng)x的正方形面積，∴陰影部分的面積＝ab－ax－bx＋x2，∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．故選：D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式運(yùn)算，需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子，考查學(xué)生觀察圖形的能力．正確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)大巴車(chē)的速度為，則小轎車(chē)的速度是，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車(chē)的速度為，則小轎車(chē)的速度是，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．11．-1【分析】根據(jù)分式的值等于零的條件，列出方程和不等式，即可得到答案．【詳解】∵=0，∴，且，∴x=-1．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式等于零的條件，掌握分式的值等于零，則分子等于零，分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．12．129【分析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中，∴．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱(chēng)，熟知關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】把，代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用．17．16【分析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可求出AE=BE，進(jìn)而求出△BCE的周長(zhǎng).【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長(zhǎng)等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.18．【分析】此題考查了解分式方程，根據(jù)新定義得到分式方程求解即可．【詳解】解：，，，方程兩邊同乘以，得去括號(hào)得移項(xiàng)得合并同類(lèi)項(xiàng)得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：．19．(1)6(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再算加減即可；（2）先算乘方，利用平方差公式分解，再算乘除即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）；（2）原分式方程無(wú)解【分析】本題主要考查了分解因式和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般方法，注意最后對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）先提公因式3，然后再用完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）；（2）方程兩邊同時(shí)乘，得，整理，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴不是原分式方程的解.∴原分式方程無(wú)解．21．，【分析】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用完全平方公式和平方差公式分解，再根據(jù)分式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算得出答案．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．22．(1)作圖見(jiàn)解析，6(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．根據(jù)變換后的圖形可直接得出的長(zhǎng)度；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，線段AA1的長(zhǎng)度為6，故答案為：6；（2）點(diǎn)P的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，利用證明得到，再證明即可證明是等邊三角形．【詳解】解：是等邊三角形，理由如下：是等邊三角形，，在與中，，，，，即，是等邊三角形．24．電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為元，燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并檢驗(yàn)其解是否符合題意即可．【詳解】解：設(shè)電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為元，則燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（元）．答：電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為元，燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)為元．25．(1)見(jiàn)解析(2)的度數(shù)為【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出的角和相等的邊，再運(yùn)用判定直角三角形全等即可；（2）根據(jù)為等腰直角三角形，可知，則，再結(jié)合以及（）中所證明得全等三角形可得，進(jìn)而可得到答案．【詳解】（1）證明：∵為等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵為等腰直角三角形，