山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年第一學期12月階段性質量檢測八年級數(shù)學試卷（考試時間：150分鐘試卷滿分：150分）時間：2023年12月考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題四個選項中只有一項正確．）1．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內(nèi)，若點A的坐標為，則點B的坐標為（

）

A． B． C． D．2．已知，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化簡得（

）A． B． C． D．4．把直線向上平移個單位后，與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．6．如圖，坐標平面內(nèi)一點A(2，－1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、不選均記0分．）7．已知三角形的兩邊長分別為和，則第三條邊的長度可能為（

）A． B． C． D．8．滿足的整數(shù)m的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按、、的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)绫恚▎挝唬悍郑耗敲?，學期總評成績優(yōu)秀的是（

）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定10．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當時，D．關于，的方程組的解為第Ⅱ卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只要求填寫最后結果．）11．若代數(shù)式有意義，則x應滿足的條件為．12．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若是的高，則的長為．13．中國象棋文化歷史久遠．某校開展了以“縱橫之間有智意，攻防轉換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)，如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標系，使“帥”位于點的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為．14．如圖，在平面直角坐標系中，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是．

四、解答題（本題共8小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）15．計算：(1)(2)．16．解方程組：(1)(2)17．泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．18．為普及海洋知識，學校學生部在八、九年級各抽取50名同學開展海洋知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：①表中的______，______；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？19．【閱讀材料】小明在學習二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，如：；．【類比歸納】（1）請你仿照小明的方法將化成另一個式子的平方；（2）請運用小明的方法化簡：．【變式探究】（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．20．為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21棵．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買B種樹苗x棵，夠買兩種樹苗所需費用為y元．(1)y與x的函數(shù)關系式為：；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案．并求出該方案所需費用．21．已知直線與直線都經(jīng)過，直線交y軸于點，交x軸于點A，直線交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接，．

(1)試猜測的形狀，并說明理由；(2)當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．22．概念認識有一組對角都是直角的四邊形叫做“對直角四邊形”．數(shù)學理解（1）下列有關“對直角四邊形”的說法正確的是______（填寫序號）；①對直角四邊形是軸對稱圖形；②對直角四邊形的對角互補；③對直角四邊形的一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的對角；④對直角四邊形的對角線互相垂直．（2）如圖①，在四邊形中，，，，，．求證：四邊形是對直角四邊形．問題解決（3）如圖②，在對直角四邊形中，，平分．求證

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：點B的坐標為；故選A．【點睛】本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．2．B【分析】本題考了非負數(shù)的性質和各象限內(nèi)點坐標的特征，求出a，b的值是解題的關鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，結合各象限內(nèi)點坐標的特征即可得出答案．【詳解】，，而，，，，，點在第二象限故選：B．3．C【分析】本題考查了二次根式的性質和化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和化簡．根據(jù)二次根式有意義的條件及二次根式的性質與化簡進行計算即可得．【詳解】解：由題意得，，則，∴．故選：C．4．B【詳解】把直線=-5x+3向上平移m個單位后得到y(tǒng)=-5x+3+m，聯(lián)立方程得：，解得，因為交點在第一象限，所以，解得m>1，故選：B.5．A【分析】由題可知，關于x，y的方程組的解為，進而求出的值即可得解．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴關于x，y的方程組的解為，∴，故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解題的關鍵是利用整體思想，得到．6．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及垂直平分線的性質作出相應圖像，然后即可確定點的個數(shù)【詳解】解：以O點為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點，這兩點符合題意．以A點為圓心，OA為半徑作圓與x軸交于兩點（O點除外）．作線段OA的垂直平分線與x軸有一交點．如圖所示：共4個點符合，故選C．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握運用等腰三角形的性質是解題關鍵．7．BC【分析】本題考查了三角形的三邊關系，無理數(shù)的估算，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍，然后估算的大小，進而求解即可．【詳解】解：設第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關系可得：，解得：，∵，∴，∴第三條邊的長度可能為，．故選：BC．8．BCD【分析】本題考查了絕對值的化簡，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先化簡并估算的范圍，再確定m的范圍即可確定答案．【詳解】解：，，，，∴整數(shù)，故選：BCD．9．AB【分析】本題主要考查了加權平均數(shù)，根據(jù)加權成績等于各項成績乘以不同的權重的和是解題的關鍵．根據(jù)加權平均數(shù)分別計算出三人的加權平均成績即可得到答案．【詳解】解：甲的總評成績：，乙的總評成績：，丙的總評成績：，故選AB．10．C【分析】結合圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、隨的增大而增大，故選項A正確；B、由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點在的圖象與軸的交點的下方，即，故選項B正確；C、由圖象可知：當時，，故選項C錯誤；D、由圖象可知，兩條直線的交點為，∴關于，的方程組的解為；故選項D正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)分式有意義的條件（分母不為0），二次根式有意義的條件（被開方數(shù)大于等于0）即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義時，∴，解得：，故答案為：．12．##【分析】根據(jù)勾股定理計算的長，利用面積差可得三角形的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：由勾股定理得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．13．【分析】本題考查用坐標表示位置，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．根據(jù)“帥”的坐標確立平面直角坐標系，得到“兵”所在的點的坐標，設經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為，把棋子“帥”和“兵”所在的點坐標代入，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可建立坐標系為如下，∴“兵”所在的點的坐標為，設經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為，∵“帥”所在的點的坐標為，“兵”所在的點的坐標為，∴，解得，∴經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為．故答案為：14．【分析】先根據(jù)點的坐標求出四邊形的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵，∴，∴繞四邊形一周的細線長度為，，∴細線另一端在繞四邊形第203圈的第3個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律探求，根據(jù)點的坐標求出四邊形一周的長度，從而確定2023個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．15．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式性質，二次根式的混合運算，乘法公式的運用的綜合，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則求解即可；（2）先利用完全平方公式計算，然利用平方差計算即可．【詳解】（1）；（2）．16．(1)(2)【分析】此題考查了解二元一次方程組，（1）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．（2）先利用代入消元法得到，然后利用加減消元法求解即可；利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．【詳解】（1）解：整理得，得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）解：由①得，將④代入②，③得，整理得，得，解得，將代入⑤得，解得，將，代入④得，∴原方程組的解為．17．A種茶每盒100元，B種茶每盒150元【分析】設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元列出方程組求解即可．【詳解】解：設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)題意，得解，得A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確設出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關鍵．18．(1)用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好，理由見解析(2)①，；②應該給九年級頒獎，理由見解析【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關鍵．（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得八年級與就九年級的平均數(shù)即可求解；（2）①根據(jù)眾數(shù)的定義，方差公式進行計算即可求解；②分別從眾數(shù)和方差兩方面分析即可求解．【詳解】（1）由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（分），九年級成績的平均數(shù)是：（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；（2）①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)分；九年級競賽成績的方差為：，∴．故答案為：8，1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎．綜上所述，應該給九年級頒獎．19．（1）；（2）；（3）或【分析】本題主要考查了二次根式的性質和完全平方公式的使用，（1）將7看成是，則，由此求解即可；（2）將11看成是，則，由此求解即可；（3）根據(jù)，可以得到，或，再根據(jù)a，m，n均為正整數(shù)，則，或，，由此求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）∵，，∴，，∵a，m，n均為正整數(shù)，∴，∴或．20．（1）y=－20x+1890；（2）購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元．【分析】(1)、根據(jù)題意得出函數(shù)解析式；(2)、首先根據(jù)題意得出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.【詳解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由題意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥1，∴x的取值范圍是：1≤x≤10且x為整數(shù)．由(1)知：對于函數(shù)y=-20x+1890，y隨x的增大而減?。喈攛=10時，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵．所需費用為1690元．【點睛】略21．(1)為直角三角形，見解析(2)