吉林省松原市寧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

寧江區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．紅細(xì)胞系統(tǒng)分為原始紅細(xì)胞、早幼紅細(xì)胞、中幼紅細(xì)胞、晚幼紅細(xì)胞、網(wǎng)織紅細(xì)胞和成熟紅細(xì)胞．某原始紅細(xì)胞胞體直徑，呈圓形或橢圓形，邊緣常有鈍角狀或瘤狀突起．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．如圖，中，，，是邊上的中線，若的周長為30，則的周長是（

）A．20 B．24 C．26 D．28【易錯題】4．如圖，是等邊的中線，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，于D，于E，交于F，若，則等于（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．已知，則m的值是．8．已知：如圖，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是．寫出一個即可）9．化簡的值為．10．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長．

11．若，則等于．12．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是．13．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰三角形是是“倍長三角形”，底邊長為5，則等腰三角形的周長為．14．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)、，我們規(guī)定符號表示、中的較小的值，如，按照這個規(guī)定，方程的解為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．分解因式：16．解方程：．17．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，求的度數(shù)．18．已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD．求證：AB=CD．四、解答題（每小題7分，共28分）19．先化簡，再求值：，其中20．如圖，在中，點(diǎn)M，N分別是和上的點(diǎn)，，且，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接ME并延長交的延長線于點(diǎn)D．若，求的長．21．習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化軟實(shí)力，是中國特色社會主義植根的沃土，是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城8折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．（1）求第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價格是多少元；（2）該校共購進(jìn)“四大名著”多少套？22．如圖，有兩個的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，每個網(wǎng)格中各畫有一個梯形．請?jiān)趫D、圖中分別畫出一條線段，同時滿足以下要求：（1）線段的一個端點(diǎn)為梯形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在梯形一邊的格點(diǎn)上；（2）將梯形分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形；（3）圖、圖中分成的軸對稱圖形不全等．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，連接，若．(1)求證：；(2)若，求的長．24．閱讀下列解題過程：

．．．．．．(1)試求的值(2)判斷的值的個位數(shù)是幾？六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．(1)當(dāng)時，______°(2)線段的長度為何值時，，請說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．26．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長線上，平分，且．連接交于，為邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于．

(1)嗎？為什么？(2)求的度數(shù)；(3)若平分，則平分嗎？請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】解：．故選：B．3．B【分析】根據(jù)的周長為30，可得BD+AD=15，結(jié)合三角形中線的定義，即可求解．【詳解】解：∵的周長為30，∴AB+BD+AD=30，∵BD+AD=30-AB=30-15=15，∵是邊上的中線，∴AD=CD，∴的周長=CD+BD+BC=AD+BD+BC=15+9=24．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線以及三角形的周長，掌握三角形的中線的定義，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，最后由進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：是等邊的中線，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義得到，得到，由“”可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：A．6．A【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，首先設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由題意得：．故選：A．7．【分析】本題考查了完全平方公式；利用完全平方公式展開，可得，進(jìn)而可求m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．8．（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：這個條件可以是，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．x【分析】本題考查了分式的減法；根據(jù)同分母分式的減法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故答案為：x．10．19【分析】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”，得到，，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．【詳解】解：∵是的垂直平分線，，∴，，又的周長，，即，的周長，故答案為：19．11．8【分析】由同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡．12．3【分析】根據(jù)圖形可得是的角平分線，再根據(jù)平行線性質(zhì)及等角對等邊即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，如圖所示，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，∴，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定，平行線性質(zhì)及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形判斷出角平分線．13．【分析】由等腰是“倍長三角形”，可知或，若，可得的長為；若，因，故此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答案．【詳解】解：∵等腰是“倍長三角形”，∴或，若，則三邊分別是、、，符合題意，等腰三角形的周長為；若，則，三邊分別是、、，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形三邊關(guān)系，讀懂題意，理解“倍長三角形”是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)新定義可得：若，；若，，分別求出，即可．【詳解】解：根據(jù)新定義可得：若，即，則，∵∴，解得：，∵，∴不符合題意，舍去；若，即，則，即，解得：，當(dāng)時，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為解分式方程，注意轉(zhuǎn)化的過程中注意進(jìn)行分類討論．15．【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查解分式方程，方程兩邊同乘以得整式方程，求出整式方程的解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】原方程兩邊同乘，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：將代入得：，故原分式方程的解為：．17．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．設(shè)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)．∵，∴；∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∴．18．見解析【分析】連接BC，根據(jù)HL可證得RtΔABC≌RtΔDCB，可證結(jié)論．【詳解】證明：連接BC，如圖，∵∠A=∠D=90°，∴在RtΔABC和RtΔDCB中，∴RtΔABC≌RtΔDCB(HL)，∴AB=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：=；當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，將分式化簡為是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則利用點(diǎn)E是的中點(diǎn)得到，于是可根據(jù)“”判斷，所以，從而可計算的長．【詳解】解：∵，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴．又，在和中，∴，∴，∴．21．（1）150元；（2）44套【分析】（1）設(shè)第一批購進(jìn)“四大名著”每套的價格為x元，列出方程即可；（2）由（1）得，當(dāng)時，，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)“四大名著”每套的價格為x元，則根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解．答：第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價格是150元．（2）當(dāng)時，，所以（套）．答：該校共購進(jìn)“四大名著”44套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．作圖見解析．【分析】本題考查軸對稱圖形，根據(jù)題意按要求作圖即可，解題的關(guān)鍵是正確理解軸對稱圖形：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．【詳解】解：如圖，

23．(1)見解析(2)2【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，再由可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，則可求出．【詳解】（1）證明：如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)題意可得規(guī)律，令，代入求解即可；（2）先計算該代數(shù)式的值得到結(jié)果為，再探究得到個位數(shù)字的規(guī)律即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，，……，依此類推可知，，∴當(dāng)時，，∴；（2）解：，∵的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是……，∴可得當(dāng)（k為正整數(shù)）時，個位數(shù)是，當(dāng)時，的個位數(shù)是，當(dāng)時，的個位數(shù)是，當(dāng)時，的個位數(shù)是，∵，∴的個位數(shù)是1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法規(guī)律的探究，能正確理解題中各代數(shù)式的結(jié)果得出的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．25．(1)25(2)見解析(3)可以，或【分析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識：（1）根據(jù)平角的定義計算，得到答案；（2）當(dāng)時，利用，，得到，根據(jù)，證明；（3）分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】（1）解：∵，∵，故答案為：25；（2）解：當(dāng)時，，理由如下：∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴