2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：（每小題2分，共12分）1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件必然發(fā)生的是（）A．某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng) B．李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．用配方法將方程x2﹣4x﹣1＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B＝60°，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．10° D．20°5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB＝OA＝OB，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．80°6．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)P、點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（2，0） C．（4，0） D．（3，0）二、填空題：（每小題3分，共24分）7．點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為．9．將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為．10．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB＝°．11．如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若OE＝3，則CD＝．12．某小區(qū)2014年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年綠化面積達(dá)到2880平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得．13．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣17x+60＝0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是．14．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝m．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．16．（5分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）17．（5分）關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．18．（5分）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求貼紙部分的面積（紙扇有兩面，結(jié)果精確到0.1cm2）．四、解答題（每小題7分，滿分28分）19．（7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形；（2）若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D′的坐標(biāo)．20．（7分）如圖，⊙O的直徑AB＝6，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD＝30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積．21．（7分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN長(zhǎng)25米），現(xiàn)在已備足可以砌50米長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300米2．22．（7分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某種小商品的成本價(jià)為10元/kg，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（kg）與銷售價(jià)x（元/kg）有如下關(guān)系w＝﹣2x+100，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（8分）有這樣一個(gè)問題：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD＝m，BD＝n，求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）．小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先從特殊情況開始探究：解：如圖，令A(yù)D＝3，BD＝4，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根據(jù)勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12所以S△ABC＝（x+3）（x+4）＝×（12+12）＝12請(qǐng)你參考小冬的做法．解決以下問題：（1）當(dāng)AD＝5，BD＝7時(shí)，求△ABC的面積；（2）當(dāng)AD＝m，BD＝n時(shí)，直接寫出求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）為．六、解答題（每小題10分，共20分）25．已知△ABC為等邊三角形．點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF＝60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線投BC上時(shí)，求證：AC＝CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線投BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC＝CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，26．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（每小題2分，共12分）1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．下列事件必然發(fā)生的是（）A．某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng) B．李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，必然事件的定義、不可能事件的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．解：A、某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；B、李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分是隨機(jī)事件，不符合題意；C、三點(diǎn)確定一個(gè)圓是隨機(jī)事件，不符合題意；D、兩點(diǎn)確定一條直線是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3．用配方法將方程x2﹣4x﹣1＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．解：x2﹣4x﹣1＝0，移項(xiàng)得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q＝0，然后配方．4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B＝60°，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．10° D．20°【分析】先利用互余計(jì)算出∠BAC＝90°﹣∠B＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠CA′B′＝∠CAB＝30°，則可判斷△ACA′為等腰直角三角形，則∠CA′A＝45°，然后利用∠1＝∠CA′A﹣∠CA′B′進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝30°，∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠CA′B′＝∠CAB＝30°，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∴∠1＝∠CA′A﹣∠CA′B′＝45°﹣30°＝15°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB＝OA＝OB，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．80°【分析】先根據(jù)AB＝OA＝OB得出△OAB是等邊三角形，故∠AOB＝60°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．解：∵AB＝OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)P、點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（2，0） C．（4，0） D．（3，0）【分析】拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)P（﹣1，0），由點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解．解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)P（﹣1，0），∵點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)Q（3，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線和x軸的交點(diǎn)，熟悉函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共24分）7．點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的對(duì)稱，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶，同時(shí)能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)確定點(diǎn)所在的象限．8．不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果，所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9．將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為y＝﹣2（x﹣3）2+1．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為：y＝﹣2（x﹣3）2+1，故答案為：y＝﹣2（x﹣3）2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB＝70°．【分析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．解：連接OA、OB，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案為70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．11．如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若OE＝3，則CD＝8．【分析】連接OC，先根據(jù)直徑AB＝10求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由垂徑定理即可得出結(jié)論．解：連接OC，∵直徑AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵CD⊥AB，OE＝3，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即CE2+32＝52，解得CE＝4，∴CD＝2CE＝2×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．某小區(qū)2014年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年綠化面積達(dá)到2880平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得2000（1+x）2＝2880．【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）2＝2880．故答案為：2000（1+x）2＝2880．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長(zhǎng)率問題．對(duì)于平均增長(zhǎng)率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1﹣x）2＝b（a＞b）．13．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣17x+60＝0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是5．【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2﹣17x+60＝0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)．解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣5）（x﹣12）＝0，解得：x1＝5，x2＝12，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，當(dāng)x＝12時(shí)，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．14．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝5m．【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.25，將A（0，1.25）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而可得CB的長(zhǎng)．解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.25∵點(diǎn)A（0，1.25）在拋物線上∴1.25＝a（0﹣1）2+2.25解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.25令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.25解得：x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2.5，0）∴OB＝OC＝2.5∴CB＝5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確地解方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】原方程的左邊含有公因式（x﹣3），可先提取公因式，然后再分解因式求解．解：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0（x﹣3）（3x﹣3）＝0解得：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法．16．（5分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P（兩張都是“紅臉”）＝，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)狀圖和概率，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．17．（5分）關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】根據(jù)“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”列出關(guān)于m的不等式，即可解得答案．解：方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4（m2﹣8）＝8m+36≥0，解得，∴m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件：Δ≥0．18．（5分）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求貼紙部分的面積（紙扇有兩面，結(jié)果精確到0.1cm2）．【分析】扇形面積公式S＝可計(jì)算出兩個(gè)扇形的面積，然后相減即可得．解：S＝﹣＝≈837.33（cm2）．837.33×2＝1674.7（cm2）．答：貼紙部分的面積為1674.7cm2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了扇環(huán)的面積求法．一般情況下是讓大扇形的面積減去小扇形的面積求扇環(huán)面積．四、解答題（每小題7分，滿分28分）19．（7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形；（2）若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D′的坐標(biāo)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出D′點(diǎn)位置即可．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：D′（3，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（7分）如圖，⊙O的直徑AB＝6，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD＝30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得出答案；（2）由勾股定理求出DC＝3，由三角形的面積公式及扇形的面積公式可得出答案．解：（1）∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD＝30°，∴∠COD＝∠ADO+∠BAD＝60°，∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°；（2）∵AB＝6，∴OD＝3，在Rt△ODC中，OC＝2OD＝6，∴，∴，＝，∴陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOB＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN長(zhǎng)25米），現(xiàn)在已備足可以砌50米長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300米2．【分析】設(shè)AB為xm，則BC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的長(zhǎng)×寬＝300，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．解：設(shè)AB為xm，則BC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，解得；x1＝10，x2＝15，當(dāng)x1＝10時(shí)50﹣2x＝30＞25（不合題意，舍去），當(dāng)x2＝15時(shí)50﹣2x＝20＜25（符合題意）．答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為300平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．22．（7分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線．【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB＝AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE＝90°即可．【解答】證明：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）連接半徑OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)解答．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某種小商品的成本價(jià)為10元/kg，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（kg）與銷售價(jià)x（元/kg）有如下關(guān)系w＝﹣2x+100，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；（2）將以上所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式后即可得．解：（1）根據(jù)題意得y＝w（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y取得最大值，最大值為800，答：當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題中關(guān)于總利潤(rùn)的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．24．（8分）有這樣一個(gè)問題：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD＝m，BD＝n，求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）．小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先從特殊情況開始探究：解：如圖，令A(yù)D＝3，BD＝4，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根據(jù)勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12所以S△ABC＝（x+3）（x+4）＝×（12+12）＝12請(qǐng)你參考小冬的做法．解決以下問題：（1）當(dāng)AD＝5，BD＝7時(shí)，求△ABC的面積；（2）當(dāng)AD＝m，BD＝n時(shí)，直接寫出求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）為mn．【分析】（1）模仿例題求解即可解決問題．（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．解：（1）如圖，令A(yù)D＝5，BD＝7，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE＝AD＝5，BF＝BD＝7，CF＝CE＝x，據(jù)勾股定理得，（x+5）2+（x+7）2＝（5+7）2，整理，得x2+12x＝35，所以S△ABC＝．（2）由（1）可知：S△ABC＝（mn+mn）＝mn．故答案為mn．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．六、解答題（每小題10分，共20分）25．已知△ABC為等邊三角形．點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF＝60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線投BC上時(shí)，求證：AC＝CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線投BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC＝CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，【分析