四川省井研中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省井研中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．3．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．15．公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．906．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則8．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．9．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.12．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.13．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.14．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________15．已知等差數(shù)列，，，，則______.16．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.18．設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃在該空地上征地建一個(gè)矩形的花壇和一個(gè)等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；（2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應(yīng)角的值.20．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計(jì)▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.21．如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形，由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過點(diǎn)求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【題目詳解】由在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過點(diǎn)，代入解析式得，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，將函?shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?，再向右平移個(gè)單位得的圖象，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.2、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．4、B【解題分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】作出約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）變形目標(biāo)函數(shù)可得，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，代值計(jì)算可得取最大值故選B.【點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、C【解題分析】

由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.7、D【解題分析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【題目詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．8、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．10、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【題目詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解題分析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

計(jì)算得到，根據(jù)得到范圍.【題目詳解】?jī)芍苯沁吅托边叿謩e為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．15、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、16【解題分析】

利用公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【題目詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)型．18、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、(1)(2)最大值為，此時(shí)【解題分析】

（1）連接，在中，求出，進(jìn)而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求出最大值，以及相應(yīng)角的值.【題目詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以時(shí)有最大值為，此時(shí)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行求解，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查解決問題的能力、仔細(xì)理解題，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4人,在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能,由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布表可得內(nèi)的頻數(shù)為,∴∴內(nèi)的頻率為∴∵內(nèi)的頻率為0.04∴（2）由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、從中任取2人的所有基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè).至少一人來自第5組的基本事件有：,,,,,,,