2024屆天成教育命題研究院數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆天成教育命題研究院數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度2．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．5．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．6．為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o8．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．9．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶10．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.12．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.13．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.15．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．16．由于堅持經(jīng)濟(jì)改革，我國國民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.18．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；19．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知圓過點.（1）點，直線經(jīng)過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標(biāo)為2,求圓的方程.21．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【題目詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解題分析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.3、C【解題分析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【題目詳解】當(dāng)時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由題意得,所以，選A.5、D【解題分析】

，故選D．6、B【解題分析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負(fù)半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數(shù)的符號、平方關(guān)系;2．三角形內(nèi)角．7、C【解題分析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導(dǎo)公式．點評：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A9、A【解題分析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【題目詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【題目點撥】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．10、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【題目詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④.【解題分析】

根據(jù)向量的中點性質(zhì)與向量的加法運算,可判斷①②③.【題目詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設(shè)三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【題目點撥】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【題目詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【題目詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于常考題型.14、【解題分析】

利用來求的通項.【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點撥】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.15、.【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.16、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點撥】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【題目詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【題目點撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解題分析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結(jié)合平均數(shù)公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【題目詳解】（1）由于甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【題目點撥】本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計算，從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)時，要注意莖的部分?jǐn)?shù)字為高位，葉子部分的數(shù)字為低位，另外，這些數(shù)據(jù)一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．19、（1）見解析；（2）存在，.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設(shè)，列出關(guān)于、、的方程組，解出即可.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設(shè)，則，即，則，解得，因此，存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【題目點撥】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓