吉林省長春市一五一中2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

吉林省長春市一五一中2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．92．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．5．在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．6．在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．7．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則8．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（）A． B． C． D．9．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為A．3 B．1 C． D．10．抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是數(shù)列的前項和，且，，則__________．12．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．13．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．14．設為等差數(shù)列，若，則_____．15．設，若用含的形式表示，則________.16．若，則函數(shù)的值域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．已知，，分別為內角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.19．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?20．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項2、B【解題分析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標。【題目詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【題目點撥】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。3、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．4、C【解題分析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結果.【題目詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎題.5、C【解題分析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！绢}目詳解】因為的長度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【題目點撥】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。6、C【解題分析】

由關于x的方程有實數(shù)根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，關于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.8、B【解題分析】

先建立角和旋轉之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導公式和二倍角公式進行計算可得．【題目詳解】設旋轉之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質，是基礎題．9、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．10、D【解題分析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【題目詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【題目點撥】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【題目點撥】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.12、【解題分析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【題目詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．13、【解題分析】,所以點平面區(qū)域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是14、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質：在等差數(shù)列中若則即可【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查的等差數(shù)列的性質：若則，這一性質是?？嫉闹R點，屬于基礎題。15、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結果.【題目詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.16、【解題分析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

(1)構造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行計算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數(shù)時,，當為奇數(shù)時,為偶數(shù),

綜上所述,當為偶數(shù)時,,當為奇數(shù)時,即.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應用，考查構造法求數(shù)列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【題目詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設邊上的高為，則有【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.19、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.20、（1）；（1）；（3）定值為.【解題分析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進