江西省上饒縣中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省上饒縣中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀(guān)眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀(guān)眾中抽取50名幸運(yùn)小觀(guān)眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?3．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4．已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)、是圓的兩條切線(xiàn)，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．5．已知直線(xiàn)，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交6．若是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．8．在計(jì)算機(jī)BASIC語(yǔ)言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．499．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．110．設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若把寫(xiě)成的形式，則______.12．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_________藥物單位．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則________.14．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且則的面積的最大值為_(kāi)___．15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.16．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．18．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.19．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.20．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線(xiàn)，且截軸所得縱截距為5，求直線(xiàn)截圓所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度．21．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意可得，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為故選C2、B【解題分析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【題目詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時(shí)取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線(xiàn)的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出的值.【題目詳解】如下圖所示，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A中，若，由，可得；故A不滿(mǎn)足題意；B中，若，由，可得；故B不滿(mǎn)足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿(mǎn)足題意.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，熟記線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.6、D【解題分析】

若為異面直線(xiàn)，且直線(xiàn)，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．7、B【解題分析】

分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察的能力，是中檔題.8、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【題目詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【題目詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】，則，所以，，則，所以，故選C。點(diǎn)睛：離心率問(wèn)題關(guān)鍵是利用圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來(lái)解決，本題中，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長(zhǎng)都表示出來(lái)，再利用同一個(gè)角在兩個(gè)三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．12、92【解題分析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【題目詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點(diǎn)撥】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．13、【解題分析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【題目詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無(wú)論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【題目詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力．15、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．16、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）兩個(gè)圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，利用斜率相乘等于和中點(diǎn)在直線(xiàn)上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時(shí)求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，代入化簡(jiǎn)得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，向量．18、（1）（2）40【解題分析】

（1）根據(jù)垂直得到，再計(jì)算投影得到答案.（2）展開(kāi)直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）因?yàn)?，由?，.在上的投影為.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的投影和數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計(jì)算出半徑長(zhǎng)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)出圓的方程；（2）由，得出直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等，可得出直線(xiàn)的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線(xiàn)的方程，計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，則.【題目詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線(xiàn)的距離為：．由于，【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求解以及直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，再解直線(xiàn)與圓相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來(lái)處理，問(wèn)題的核心在于計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離的計(jì)算，在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，也可以利用弦長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算。21、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上