2024屆安徽省安慶市潛山市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省安慶市潛山市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．152．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．23．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．4．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.87．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．8．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-310．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,,且,則．12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.13．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤的估值為___．（其中：）14．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．15．已知向量，且，則_______．16．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.18．已知圓經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．19．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.20．若，解關(guān)于的不等式.21．足球，有“世界第一運(yùn)動的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動之一．足球傳球是足球運(yùn)動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動技術(shù)都需要球運(yùn)動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動，且均保持勻速直線運(yùn)動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】所以，過時(shí)，的最小值為12。故選C。2、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【題目詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【題目詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，此題也可用通項(xiàng)公式求解.4、D【解題分析】

根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對應(yīng)的解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，無解；對于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，有兩解；對于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，無解；對于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，有且只有一解.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.6、B【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.7、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【題目詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項(xiàng)A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項(xiàng)B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項(xiàng)C，，不成立,故選D考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D10、D【解題分析】

由，，計(jì)算可判斷；由，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，可得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，，故錯(cuò)誤；，即，故正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．12、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、12.2【解題分析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.14、0.5【解題分析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．15、【解題分析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以，因?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)出圓的一般方程，然后代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【題目詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，將點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時(shí)，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求解，同時(shí)也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計(jì)算能力，屬中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計(jì)算面積可得所求．【題目詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，，，，，，共7個(gè)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.【解題分析】

試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.21、（1）能接到；（2）不能接到【解題分析】

（1）在中由條件可得，，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計(jì)算運(yùn)動到點(diǎn)所需時(shí)間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系