浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法2．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=213．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）4．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點(diǎn)：③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線：④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).則其中正確的命題共有（）個(gè)A． B． C． D．5．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．36．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．77．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．248．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．89．設(shè)為銳角，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上，滿足的的取值范圍是______.12．已知函數(shù)，若，且，則__________．13．函數(shù)的最大值是__________．14．已知，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.15．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與16．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值以及取得該最小值時(shí)的值.20．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．21．將邊長(zhǎng)分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.2、C【解題分析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.4、B【解題分析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過(guò)舉反例來(lái)判斷.【題目詳解】①兩兩相交且不共點(diǎn)，形成三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點(diǎn)，故正確.③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個(gè)平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無(wú)數(shù)條，故正確.④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故錯(cuò)誤..故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【題目詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長(zhǎng)l=2r故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)椋钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以，整理得，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的最小值9，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的常考題型.8、D【解題分析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵谏系耐队埃ㄕ溆暗臄?shù)量）為，所以，即，而，所以，因?yàn)樗裕?，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.9、B【解題分析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．10、B【解題分析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【題目詳解】因?yàn)椋曰?，又為第Ⅱ象限角，故，．因?yàn)闉榈冖蛳笙藿羌?，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用以及象限角的集合應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、2【解題分析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.13、【解題分析】分析：利用兩角和正弦公式簡(jiǎn)化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y16、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：（1）結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解時(shí)需結(jié)合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法，在的展開(kāi)式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，==，．而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點(diǎn)：1．累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求和18、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值.【解題分析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計(jì)算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得該函數(shù)的最小值及其對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間、最值的求解，解答的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解題分析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時(shí)，直線l與圓相切．點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．21、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討