2024屆浙江省慈溪市三山高級中學等六校數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省慈溪市三山高級中學等六校數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是的共軛復數(shù)，若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點是（）A． B． C． D．2．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．103．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β4．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．66．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1307．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．8．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．9．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．10．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為.12．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.13．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.14．函數(shù)，的遞增區(qū)間為______.15．設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．18．已知長方體中,，點N是AB的中點，點M是的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）寫出點的坐標；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．19．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.20．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結(jié)束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數(shù)分別為m、n，求的概率．21．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關于的函數(shù)解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由，得，所以在復平面內(nèi)對應的點為，故選A.2、C【解題分析】

畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3、D【解題分析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【題目詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【題目詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.5、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.6、C【解題分析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．7、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A8、B【解題分析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【題目詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.9、D【解題分析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【題目詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關鍵，同時考查了同角三角函數(shù)基本思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【題目詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【題目點撥】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解題分析】設高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.12、【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，當時，，則在點處取最小值，符合當時，令，要在點處取最小值，則當時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查目標函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關系，屬中檔題.14、[0，](開區(qū)間也行)【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導公式進行求解.【題目詳解】由題意得：.故答案為：.【題目點撥】考查三角函數(shù)的誘導公式.，，,,.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【題目點撥】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解題分析】

（1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點的坐標．

（2）直接利用兩點間距離公式公式求解．（3）求出，，計算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【題目詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標原點，所以，由得：，因為點N是AB的中點，點M是的中點，，；（2）由兩點距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點坐標得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【題目點撥】本題考查空間中點的坐標的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標運算判斷垂直，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19、【解題分析】

根據(jù)通項前項和的關系求解即可.【題目詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數(shù)為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數(shù)，其中有3人分數(shù)超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【題目詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數(shù)為，則，解得所以B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分數(shù)超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數(shù)分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數(shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．21