遼寧省本溪市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

本溪市2023~2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直2.方程的解是（）A. B. C. D.3.如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）正面A. B. C. D.4.用配方法解方程，配方后方程轉(zhuǎn)化為的形式，則的值分別是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.6.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A. B.C. D.7.一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（不放回去），則這兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，分別是邊、的中點(diǎn)，連接、、，則下列敘述不正確的是（）A.是等邊三角形 B.四邊形是菱形C. D.四邊形與四邊形是位似圖形9.某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，那么這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是________.12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________.13.如圖，在中，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14.如圖，直線與雙曲線（且）交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，點(diǎn)是雙曲線上另一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，連接，，則的面積為_(kāi)_______.15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)在軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)坐標(biāo)是________.三、解答題（本題共8小題共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明演算步驟或推理過(guò)程）16.計(jì)算（每題5分，共10分）（1）解方程（2）解方程17.（本小題8分）如圖一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng).18.（本小題9分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，本溪市教育局規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)某學(xué)校部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下不完整的頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布表時(shí)間分組（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率100.20.4100.20.15合計(jì)1請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)你將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（3）如果這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，你估計(jì)參加戶外活動(dòng)時(shí)間符合教育局要求的學(xué)生有多少名？19.（本小題8分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上.（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).20.（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為8，求的值.21.（本小題8分）如圖1所示，在正三角形中，是邊（不含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，連接，若.圖1圖2（1）求證：；（2）若將試題中的“正三角形”改為“正方形”（如圖2），是的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，結(jié)論是否還成立？（直接給出結(jié)論，不需要證明）22.（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，并與雙曲線交于點(diǎn).【提出問(wèn)題】徐老師認(rèn)為可以求出直線與雙曲線的解析式；【分析問(wèn)題】徐老師在圖中連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖2），問(wèn)同學(xué)們是否能求出的值；老師又提出，若點(diǎn)在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2圖3【解決問(wèn)題】（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的值：（3）若點(diǎn)在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（本小題12分）【問(wèn)題初探】如圖1，課后習(xí)題課上，劉詩(shī)琪同學(xué)把一個(gè)足夠大的三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合.三角板的一邊交邊于點(diǎn)，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.（1）劉詩(shī)琪同學(xué)認(rèn)為通過(guò)證明與全等，可證.請(qǐng)你幫助劉詩(shī)琪同學(xué)完成這個(gè)證明；【類(lèi)比分析】（2）如圖2，劉詩(shī)琪同學(xué)移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變.你認(rèn)為是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【學(xué)以致用】（3）如圖3，劉詩(shī)琪同學(xué)將“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若，，求的值（用含有的代數(shù)式表示）.圖1圖2圖3

本溪市2023~2024學(xué)年（上）期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（※若有其他正確解法或證法參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.A8.A9.D10.A二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.12.1313.8cm14.415.三、解答題（共75分）16.（1），（2），17.解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得.整理得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，故舍去答：截去的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10厘米.18.（1）（名）答：這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）時(shí)間分組（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率100.2200.4100.250.150.1合計(jì)501（3）1800×0.4=720（名）答：估計(jì)參加戶外活動(dòng)時(shí)間符合教育局要求的學(xué)生約有720名.19.（1）四邊形是矩形，，，，四邊形是菱形，，，（2）連接，四邊形是菱形，，為中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，.20.（1）過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，點(diǎn)在，，點(diǎn).（2）的面積為的面積為，，21.（1）證明：在上截取，連結(jié)，得.是等邊三角形，，，.又平分，..又，，即.為等邊三角形，即...（2）成立.22.（1