2023年甘肅張掖甘州中學數(shù)學七上期末綜合測試試題含解析

2023年甘肅張掖甘州中學數(shù)學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．3．設a，b，c表示任意有理數(shù)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖所示，下列說法錯誤的是()A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角C．∠1與∠5是內(nèi)錯角 D．∠1和∠6是同位角5．某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件售價均為135元，若按成本計算，其中一件盈利25%，一件虧本25%，則在這次買賣中他()A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點，，，，均是格點，若平分，則的度數(shù)為（）A．20.5° B．22.5° C．24.5° D．26.5°7．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，一個由6個相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．一個物體向東移動了5m記作移動+5m，若這個物體繼續(xù)移動了-10m，這時物體的位置描述正確的是()A．向西移動了15m B．向東移動了15mC．向西移動了5m D．向東移動了5m10．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目

里程費

時長費

遠途費

單價

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘11．正方體展開后，不能得到的展開圖是（）A． B． C． D．12．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A．A B．B C．C D．D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果一個角的補角是，那么這個角的余角是__________．14．已知a+b＝2，則多項式2﹣3a﹣3b的值是_____．15．已知方程的解也是方程的解，則等于__________．16．若與是同類項，則的值為____．17．已知三點在同一條直線上，，，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．（1）把圖中相等的角寫出來，并說明它們相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝度，∠COE＝度．19．（5分）列方程解應用題《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？20．（8分）如圖，點C為線段AB上一點，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若AC+BC=acm，其他條件不變，直接寫出線段MN的長為．21．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①作∠BAC的平分線交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于P點；③連接PB、PC，請你觀察所作圖形，解答下列問題：（1）線段PA、PB、PC之間的大小關系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度數(shù)．22．（10分）如圖，，射線是的角平分線，點是外部一點，且，點是內(nèi)部一點，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）請通過計算，找出圖中所有與互余的角．23．（12分）小敏在學習了幾何知識后，對角的知識產(chǎn)生了興趣，進行了如下探究：（1）如圖1，∠AOB＝90°，在圖中動手畫圖（不用寫畫法）．在∠AOB內(nèi)部任意畫一條射線OC；畫∠AOC的平分線OM，畫∠BOC的平分線ON；用量角器量得∠MON＝______．（2）如圖2，∠AOB＝90°，將OC向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC＝30°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求出其值，若不能，試說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】結(jié)合數(shù)軸，先確定a、b、c的大小關系，進而確定a+c，a-c的符號，再利用絕對值的性質(zhì)求解．【詳解】解：由圖示知：c＜b＜0＜a，且∴，故A錯誤；∴，故B正確；∴，故C錯誤；∴，故D錯誤.故選B.【點睛】題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號．尤其要注意絕對值內(nèi)的代數(shù)式是負數(shù)時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．2、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出等式不一定成立的選項即可．【詳解】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項正確，B.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項正確，C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項錯誤，D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時除以3得：，即D項正確，故選C．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可得出答案．【詳解】解：選項C.若，則，需要添加條件，才能成立，其它選項一定成立．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，屬于基礎題目，易于掌握．4、D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角分別進行分析可得答案．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，原題說法正確；B、∠1與∠3是同位角，原題說法正確；C、∠1與∠5是內(nèi)錯角，原題說法正確；D、∠1與∠6不是同位角，原題說法錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5、C【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關系列方程求解．【詳解】解：設在這次買賣中原價都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27＝18元．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明白盈利與虧本的含義，準確列出計算式，計算結(jié)果，難度一般．6、B【分析】觀察圖形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EOC，再根據(jù)角的和差關系即可求解．【詳解】解：由圖形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故選B．【點睛】此題考查了角的計算，角平分線的定義，關鍵是觀察圖形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．7、C【分析】根據(jù)題意求出BC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點D是線段BC的中點，∴CD=BC=3cm，故選C．考點：兩點間的距離．8、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】該主視圖是：底層是3個正方形橫放，上層靠左有2個正方形，

故選：D．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、C【分析】根據(jù)物體向東移動了5m記作移動+5m，和這個物體繼續(xù)移動了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．【詳解】由題意得5+(-10)=-5m，∵向東移動了5m記作移動+5m，∴-5m表示向西移動了5m.故選C.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．10、D【分析】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求解.【詳解】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可選出答案．【詳解】正方體展開圖中不可以出現(xiàn)“田”字．故選：B．【點睛】本題考查了正方體展開圖，關鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點：中間四聯(lián)方，上下各一個；中間三聯(lián)方，上下各二一，兩靠一起，不能出“田”字，中間二聯(lián)方，圖呈樓梯狀．12、C【解析】試題分析：∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．考點：幾何體的展開圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°26′【分析】先利用補交的定義求出此角，再利用余角的定義求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是補角以及余角的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關鍵．14、-1．【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式a+b和2﹣3a﹣3b，可以發(fā)現(xiàn)，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整體代入a+b＝2，求出結(jié)果．【詳解】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因為a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣1故答案為﹣1．【點睛】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，應考慮a+b為一個整體，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15、【分析】首先根據(jù)求得x的值，把x的值代入，得到一個關于a的方程，求得a的值．【詳解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案為．【點睛】本題考查了方程的解的定義以及絕對值的性質(zhì)，求得x的值是關鍵．16、?1【分析】根據(jù)同類項中字母對應指數(shù)相同計算出m和n的值，再計算m-n即可.【詳解】由同類項定義可知與的指數(shù)應該相同，因為a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2，即為1，的為2，=1?2=?1.故答案為：?1.【點睛】本題考查同類項的定義，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.17、9或1【分析】題目中并未明確A、B、C三點的位置，因此要分兩種情況討論：當點C在線段AB上時、當點C在線段AB的延長線上時，分別計算AC的長即可．【詳解】當點C在線段AB上，如圖：AC=AB-BC=5-4=1;當點C在線段AB的延長線上，如圖：AC=AB+BC=5+4=9故答案為：9或1．【點睛】本題主要考查了線段的和與差，分兩種情況討論是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由見解析；（2）50，1．【分析】（1）根據(jù)直角都相等、同角的余角相等、角平分線的定義解答；（2）根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝×50°＝1°，【點睛】考查了角平分線的定義、角的計算，掌握同角的余角相等、角平分線的定義，解題關鍵是掌握并理解其定義和根據(jù)圖形判斷角之間的關系．19、21人,羊為150元【分析】可設買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3，把相關數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價．【詳解】設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20、（1）7cm；（2）acm．【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】（1）∵點M，N分別是AC，BC的中點，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；（2）∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．故答案為acm．【點睛】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．21、（1）；（2）88°．【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出AD、EF即可；（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得直線AD是線段BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=68°，【詳解】①以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于M、N，分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，作射線AQ，交BC于D；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于E、F，作直線EF交AD于P，③連接PB、PC，∴如圖即為所求，（1）∵AD是∠BAC的角平分線，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=P