一元一次不等式及其解法

第1課時(shí)一元一次不等式及其解法北師大版八年級(jí)下冊(cè)不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變注意：必須把不等號(hào)的方向改變一、不等式的性質(zhì)１．去分母２．去括號(hào)３.移項(xiàng)４.合并同類項(xiàng)５.系數(shù)化為１二．解一元一次方程的根本步驟一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：工人重+貨物重≤最大載重量.

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.

獲取新知探究1：一元一次不等式的概念

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.〔5〕75＋25x≤1200.〔1〕x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.1、練習(xí).〔2〕x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通過比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法有什么印象？2.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x〔2〕3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2〔1〕3(x－2)＋2＝x〔2〕3(x－2)＋2＜x解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.

在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10表〔一〕〔1〕利用解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入表〔一〕。不等式的基本性質(zhì)2,3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以a根據(jù)表〔二〕〔2〕再利用表〔一〕歸納解一元一次不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表〔二〕.

寫不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號(hào)的左邊。解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：〔1〕去分母；〔2〕去括號(hào)；〔3〕移項(xiàng)；〔4〕合并同類項(xiàng)；〔5〕系數(shù)化1。注意:在〔1〕和〔5〕中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向改變。例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：兩邊都加上-6，得：

3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同類項(xiàng)，得：-3＜3x兩邊都除以3，得：-1＜x即：x>-1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用兩邊都加上x，得：3-x+x＜2x+6+x合并同類項(xiàng)，得：3＜3x+62314560-1-2例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下去括號(hào)，得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)2314560-1-22314560-1-21.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如以下圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).習(xí)題精選解不等式≤+1，并把解在數(shù)軸上表示出來.1+x21+2x3去括號(hào)，得3+3x≤2+4x+6移項(xiàng)，得3x－4x≤2+6－3合并同類項(xiàng)，得－x≤5解：去分母，得3〔1+x〕≤2〔1+2x〕+6兩邊同除以－1，得x≥－5這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如下圖0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5假設(shè)求適合原不等式的最小負(fù)整數(shù)解呢？4.求適合不等式3〔2+x〕>2x的最小負(fù)整數(shù).解：6+3x>2x3x-2x>-6x>-6不等式解集在數(shù)軸上的表示.-60∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-55.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如下圖,求a的值.-101解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3x≤2a-2由圖可知：x≤-1所以解這個(gè)方程，得6.y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根據(jù)題意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解這個(gè)不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.A．0B．—3C．—2D．—1關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,那么a的取值是()Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1拓展練習(xí)

一次環(huán)保知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一道題扣2分.在這次競賽中，小明有一題沒答，小明的分?jǐn)?shù)超過80分，小明至多答錯(cuò)了幾道題？解設(shè)小明答錯(cuò)了x道題,由題意得:5(20-1-x)-2x＞80解得答:小明至多答錯(cuò)了2道題.課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？隨堂

練習(xí)1.解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)5x<200;