正反比例的判斷

『正反』比例

判斷技巧新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第12冊成正、反比例的兩種量必須符合三個(gè)條件：

有關(guān)聯(lián)；能變化；比值或乘積一定。

正反比例莫慌亂，一找二寫三細(xì)看；是商是積最關(guān)鍵，商正積反好判斷。“一找”：是指首先找出兩種變量，即相關(guān)聯(lián)的量，也就是要判斷成什么比例的量。其次找出定量，或暗含著一定的量?！岸憽保菏侵父鶕?jù)三種量的關(guān)系寫出商或積的關(guān)系式。如果寫不出關(guān)系式就不成比例?！叭?xì)看”：是指根據(jù)關(guān)系式或經(jīng)過計(jì)算，來判斷定量是哪一個(gè)。“是商是積最關(guān)鍵，商正積反好判斷?！敝浮耙欢ā钡牧渴巧踢€是積，是如何得出來的。如：某樣報(bào)紙的總價(jià)與訂閱的份數(shù)成（）比例。暗含了報(bào)紙的單價(jià)一定，因?yàn)榭們r(jià)÷份數(shù)=單價(jià)（一定），所以總價(jià)與訂閱的份數(shù)成正比例。又如：工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成（）比例。因?yàn)?，工作效率×工作時(shí)間=工作總量（一定），所以工作效率和工作時(shí)間成反比例。判斷比例關(guān)系是判斷兩個(gè)變量的關(guān)系；共有3個(gè)量，2個(gè)變量和1個(gè)定量（定量有可能是隱藏的）如：圓的周長一定，圓周率和直徑成反比例。有的同學(xué)認(rèn)為周長一定，即“積一定”，兩種相關(guān)聯(lián)的量就成反比例，而圓周率是一個(gè)固定不變的常數(shù)，因此，上述判斷是錯(cuò)的。如果定量不是用除法、乘法得到的，那么另外兩個(gè)變量就不成正、反比例。又如：差一定，被減數(shù)與減數(shù)成（）比例。雖然差一定，但這個(gè)量不是用除、乘法計(jì)算得到的，所以另外兩個(gè)變量被減數(shù)與減數(shù)就不成比例。誰最聰明給我們的教室鋪地板磚，方磚的面積和所需塊數(shù)是不是成反比例？分析：1、方磚的面積和所需塊數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2、方磚的面積大，所需塊數(shù)多；方磚的面積小，所需塊數(shù)少。3、方磚的面積×所需塊數(shù)=教室地的面積。（地面面積是固定不變的）具備了成反比例關(guān)系的三個(gè)必須條件，所以在教室地面面積一定的條件下，方磚的面積和所需塊數(shù)成反比例。1、瓷磚面積一定,磚的塊數(shù)和鋪地面積。2、鋪地面積一定,每塊磚的面積和所需塊數(shù)。3、鋪地面積一定,方磚邊長和所需塊數(shù)。4、正方形的邊長和周長。5、正方形的邊長和面積。6、正方體的體積和它的棱長。7、正方體一個(gè)面的面積和它的表面積。8、長方形的面積一定，長和寬。9、長方形的周長一定，長和寬。10、長方體的高一定，長和寬。11、長方體的體積一定，底面積和高。說一說12、圓周長一定，半徑和π。圓周長和半徑13、π一定，圓面積和半徑。14、圓柱體的底面半徑一定，體積和高。15、圓柱體的底面半徑一定，側(cè)面積和高。16、圓柱體的高一定，體積和底面半徑。17、圓柱體的表面積一定，側(cè)面積和底面積。18、圓柱體的側(cè)面積一定，底面半徑和高。19、圓錐體的底面周長一定，體積和高。20、圓錐體的體積一定，底面積和高。21、三角形的面積一定，底和高。22、梯形面積一定，上下底的和與它的高。23、平行四邊形的底一定，高和面積。說一說24、分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母。25、比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值之間的比例關(guān)系。26、一只青蛙一張嘴兩只眼睛四條腿。青蛙的只數(shù)和什么量成什么比例。27、兩個(gè)互相咬合的齒輪齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)。28、發(fā)芽率一定，發(fā)芽種子數(shù)與試驗(yàn)種子數(shù)。29、訂《南方日?qǐng)?bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。30、六一班學(xué)生做操，每排站的人數(shù)和排數(shù)。31、買數(shù)學(xué)書的冊數(shù)和錢數(shù)。說一說做一做1、甲、乙兩人分別在環(huán)形跑道上相距200米的地方，同時(shí)同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全長400米，問甲跑幾圈后才追趕上乙？分析：同時(shí)起跑到追上所用時(shí)間相同。即，時(shí)間一定，路程與速度成正比。路程÷速度=時(shí)間（一定）。解：設(shè)甲需要跑xm追上乙；

X：6=（x-200）：52、師徒兩人共同加工168個(gè)零件，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工多少零件？

分析：同時(shí)加工一批零件，就是工作時(shí)間相同；而，工作量÷工作效率=工作時(shí)間（一定）；即工作效率與時(shí)間成正比。解：設(shè)師傅加工零件x個(gè)，那么，徒弟加工168-x個(gè)；

X：1/5=（168-x）：1/9做一做3、一架飛機(jī)所加的油最多能夠航行9小時(shí)，某天這架飛機(jī)要外出執(zhí)行任務(wù)，去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)能飛900千米，返回時(shí)逆風(fēng)每小時(shí)能飛行720千米，問飛機(jī)最多飛出多少千米就必須返航才能安全回家?（每小時(shí)的耗油量一定）

分析：要保證安全返航，飛出的路程必須與飛回的路程相等。路程一定，速度與時(shí)間成反比例，解：設(shè)飛機(jī)飛出x小時(shí)必須返航；

900×x=720×（9-x）做一做4、甲、乙、丙三人進(jìn)行100米賽跑（假設(shè)他們的速度保持不變）。甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還差20米，丙離終點(diǎn)還有25米，問乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙還差幾米？分析：比賽所用時(shí)間相同，速度與路程成正比。路程÷速度=時(shí)間（一定）；解：設(shè)丙還差x米。則20∶（25－x）=（100－20）∶（100－25）解得，x=6.25做一做

5、某單位買甲、乙兩種鋼筆共100支，已知甲鋼筆每支3元，乙鋼筆每支2元，且甲、乙兩種鋼筆所用錢數(shù)一樣多。求甲、乙兩種鋼筆各買了多少支？用了多少錢？分析：所用錢數(shù)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比；單價(jià)×數(shù)量=所用錢數(shù)（一定）。解：設(shè)甲鋼筆買了x支，那么，乙鋼筆買了100-x支；

3x=2×（100-x）做一做6、一個(gè)長方形被兩條直線分成四個(gè)長方形，已知其中三個(gè)長方形的面積，求？長方形的面積。分析：20長方形和30長方形的長相等，則他們面積的比等于他們寬的比，即2:3。也就是25長方形和？長方形的寬的比2:3，而他們的長也相等，則他們面積的比等于他們寬的比，即：25：？=2:3。則？長方形的面積是37.5。做一做做一做1、一艘輪船往返于江陰和南京之間。已知輪船順江而下每小時(shí)行36千米，逆江而上每小時(shí)行24千米，往返一次共需15小時(shí)。江陰和南京之間的長江航線大約長多少千米？2、甲、乙二人繞一個(gè)長方形操場跑步。該操場長160米，寬120米，甲從A，乙從B相向而跑.結(jié)果第一次在E處相遇，E距A處60米，相遇后，甲、乙二人繼續(xù)跑。甲、乙二人能否在E處再次相遇？若相遇，這是甲、乙的第幾次相遇？3、客車由甲城到乙城需行10小時(shí)，貨車從乙城到甲城需行15小時(shí)，兩車同時(shí)相向開出，相遇時(shí)客車距離乙城還有192千米，求兩城間的距離。4、甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)而行，5小時(shí)相遇，已知甲、乙兩車速度的比是2：3，甲車行完全程需多少小時(shí)？做一做5、甲、乙兩車同