新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)多面體課件新人教A版必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8．1基本立體圖形第1課時(shí)多面體必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)目標(biāo)?定方向

1．利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．2．能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．

在多面體概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象，由一般到特殊的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

多面體

知識(shí)點(diǎn)

1類(lèi)別定義圖形相關(guān)概念多面體一般地，多面體是由若干個(gè)______________所圍成的幾何體面：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；體對(duì)角線：連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段稱(chēng)為多面體的體對(duì)角線平面多邊形類(lèi)別定義圖形相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)體由一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體軸：平面圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的定直線練一練：下列實(shí)物不能近似看成多面體的是(

)A．鉆石 B．骰子C．足球 D．金字塔[解析]

鉆石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體．足球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體.C幾種常見(jiàn)的多面體

知識(shí)點(diǎn)

21．棱柱定義一般地，有兩個(gè)面互相________，其余各面都是__________，并且每________兩個(gè)四邊形的公共邊都互相________，由這些面所圍成的__________叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個(gè)互相________的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的__________叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的____________叫做棱柱的頂點(diǎn)平行四邊形相鄰平行多面體平行公共邊公共頂點(diǎn)圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的________表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′字母2.棱錐定義一般地，有一個(gè)面是_________，其余各面都是________________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有____________的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的____________叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的__________叫做棱錐的側(cè)棱多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共邊圖形表示法用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的________表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐________________字母S－ABCD3．棱臺(tái)定義用一個(gè)__________棱錐底面的平面去截棱錐，______________之間的部分叫做棱臺(tái)有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的__________和__________；其余各面叫做棱臺(tái)的________；相鄰側(cè)面的__________叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面與________的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)平行于底面與截面下底面上底面?zhèn)让婀策厒?cè)面圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的________表示棱臺(tái)，如上圖中的棱臺(tái)可記為棱臺(tái)______________________________字母ABCD－A′B′C′D′練一練：1．下列棱錐有6個(gè)面的是(

)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐[解析]

由棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，五棱錐有6個(gè)面．故選C.C2．下列幾何體中，_________是棱柱，_____是棱錐，_____是棱臺(tái)(僅填相應(yīng)序號(hào))．①③④⑥⑤[提醒]對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其他曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成．(2)本章所說(shuō)的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體．(3)圍成一個(gè)多面體至少要有四個(gè)面．(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱(chēng)為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱(chēng)為棱．(5)一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱(chēng)為幾面體．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類(lèi)

知識(shí)點(diǎn)

3(1)棱柱①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…….②按側(cè)棱與底面的關(guān)系分：直棱柱：側(cè)棱垂直于底面．斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面．③特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．(2)棱錐①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐、五棱錐…….②三棱錐又叫四面體．③底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐．(3)棱臺(tái)①由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)…….②由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖及側(cè)面展開(kāi)圖(如下表)

知識(shí)點(diǎn)

4關(guān)鍵能力?攻重難(1)圖①中的幾何體叫做_______，AA1，BB1是它的_______，A，B，C1是它的_______.題|型|探|究題型一題型一識(shí)別多面體典例1棱柱側(cè)棱頂點(diǎn)(2)圖②中的幾何體叫做_______，PA，PB為其_______，面PBC，PCD叫做它的_______，面ABCD是它的_______.(3)圖③中的幾何體叫做_______，它是由棱錐_______________被平行于底面ABCD的平面___________________截得的．AA′，BB′為其_______，面BCC′B′，DAA′D′為其_______.[歸納提升]

識(shí)別多面體的類(lèi)型，只需由棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義及幾何特征判斷即可．棱錐側(cè)棱側(cè)面底面棱臺(tái)O－ABCDA′B′C′D′側(cè)棱側(cè)面

下列幾何體中，是棱柱的有___________；是棱錐的有___________；是棱臺(tái)的有_________.對(duì)點(diǎn)練習(xí)?①②⑤⑧④⑥⑦?③⑨⑩題型二棱柱的結(jié)構(gòu)特征

下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________________.[分析]

首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他性質(zhì)．典例2(3)(4)[解析]

(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說(shuō)法正確的序號(hào)是(3)(4)．[歸納提升]

棱柱結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的解題策略(1)有關(guān)棱柱概念辨析問(wèn)題應(yīng)緊扣棱柱定義：①兩個(gè)底面互相平行；②其余各面是平行四邊形；③相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行且相等．求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)面平行，再看是否滿足其他特征．(2)幾種常見(jiàn)四棱柱的關(guān)系：

下列說(shuō)法正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面都是矩形

B．棱柱的側(cè)棱都相等C．棱柱的棱都平行

D．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直對(duì)點(diǎn)練習(xí)?[解析]

由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是矩形，故A不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，側(cè)棱都平行，但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確.B題型三棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)下列說(shuō)法正確的有_____個(gè)．①有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形．③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．(2)下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法：①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_________.典例30①②③[分析]

根據(jù)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷．[解析]

(1)①錯(cuò)誤．棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的．如圖所示的幾何體不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無(wú)公共頂點(diǎn)．②錯(cuò)誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．③錯(cuò)誤．由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，滿足底面△BCD為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長(zhǎng)度不一定，三個(gè)側(cè)面不一定全等．(2)①正確，棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形．②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形．③正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐．④錯(cuò)誤，如(右)圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．[歸納提升]

(1)棱柱、棱臺(tái)、棱錐關(guān)系圖(2)關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：①舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確．②直接法

棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)

下列三種敘述，正確的有(

)①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)對(duì)點(diǎn)練習(xí)?A[解析]

本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，①中的平面不一定平行于底面，故①錯(cuò)；②③可用如圖的反例檢驗(yàn)，故②③不正確．題型四空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題

如圖是三個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？典例4[分析]

由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體．(2)①中的折痕是平行線，是棱柱；②中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；③中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái)．[解析]

①五棱柱；②五棱錐；③三棱臺(tái)．如圖所示．[歸納提升]

多面體展開(kāi)圖問(wèn)題的解題策略(1)繪制展開(kāi)圖：繪制多面體的表面展開(kāi)圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過(guò)程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面，便可得到其表面展開(kāi)圖．(2)由展開(kāi)圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的表面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推．同一個(gè)幾何體表面展開(kāi)圖可能是不一樣的，也就是說(shuō)，一個(gè)多面體可有多個(gè)表面展開(kāi)圖．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?D易|錯(cuò)|警|示憑直觀感覺(jué)判斷幾何體致誤

對(duì)如圖1所示的幾何體描述正確的是__________(填序號(hào))．①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到．典例5①③④⑤[錯(cuò)解]

①②③④⑤[錯(cuò)因分析]

解答本題時(shí)，學(xué)生易直觀上感覺(jué)是棱臺(tái)，忽略此幾何體側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，從而錯(cuò)選②.[正解]

①正確，因?yàn)樵搸缀误w有六個(gè)面，屬于六面體．②錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)．③正確，如果把幾何體正面或背面作為底面就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱．④⑤都正確，如圖2(1)(2)所示．[誤區(qū)警示]

在解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷題時(shí)，要注意緊扣定義，這就需要我們熟悉各種空間幾何體概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀臆斷，如本例若意識(shí)不到棱臺(tái)各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)則會(huì)致錯(cuò)．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?

有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？[解析]

滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱．課堂檢測(cè)?固雙基1．棱柱的側(cè)棱(

)A．相交于一點(diǎn)B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一點(diǎn)[解析]

棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，故選C.C2．有兩個(gè)面平行的多面體不可能是(