現(xiàn)代控制理論

2024/1/10現(xiàn)代控制理論東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院姜囡講師二○一一年三月2024/1/10

第2章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述第3章狀態(tài)方程的解第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性第6章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器第7章最優(yōu)控制第8章狀態(tài)估計第1章緒論第5章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析2024/1/10第2章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念輸入輸出模式狀態(tài)變量模式黑箱子動力學(xué)特性2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1

基本概念2.1.1幾個定義：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1

基本概念2.1.1幾個定義：(1)狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1

基本概念2.1.1幾個定義：(1)狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況(2)狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1

基本概念2.1.1幾個定義：(1)狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況(2)狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：表示系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)若初值給定，時的給定，則狀態(tài)變量完全確定系統(tǒng)在時的行為。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，即2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，即(4)狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5)狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微分方程（組）：(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，即(4)狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5)狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微分方程（組）：(6)輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式：(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，即(4)狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5)狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微分方程（組）：(6)輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式：(7)狀態(tài)空間表達式：(5)+(6).(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，即(4)狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1)獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立(2)多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種方案(3)等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異線性變換狀態(tài)變量的特點：(4)現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為含義明確的物理量(5)抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1)線性系統(tǒng)2.1.2狀態(tài)空間表達式的一般形式：其中，A為系統(tǒng)矩陣，B為控制矩陣，C為輸出矩陣，D為直接傳遞矩陣。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1)線性系統(tǒng)2.1.2狀態(tài)空間表達式的一般形式：其中，A為系統(tǒng)矩陣，B為控制矩陣，C為輸出矩陣，D為直接傳遞矩陣。(2)非線性系統(tǒng)或2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1.3狀態(tài)空間表達式的狀態(tài)變量圖繪制步驟：(1)繪制積分器(2)畫出加法器和放大器(3)用線連接各元件，并用箭頭示出信號傳遞的方向。加法器積分器放大器2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念例2.1.1

設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念例2.1.1

設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念例2.1.1

設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念則其狀態(tài)圖為例2.1.2

設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念則其狀態(tài)圖為例2.1.2

設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為+2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立例2.2.0

系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立例2.2.0

系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立例2.2.0

系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2狀態(tài)空間表達式的建立例2.2.0

系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：狀態(tài)方程2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：狀態(tài)方程2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：狀態(tài)方程輸出方程2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：狀態(tài)方程輸出方程2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖電動機電勢常數(shù)電動機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖電動機電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)電動機轉(zhuǎn)動慣量電動機粘滯摩擦系數(shù)2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖取狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1

系統(tǒng)如圖得：取狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得選擇狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得選擇狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得選擇狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2

考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得選擇狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：的情形2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：的情形2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：的情形取狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：的情形取狀態(tài)變量即2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：的情形取狀態(tài)變量即2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則有：寫成矩陣形式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述其中：稱為友矩陣。能控標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3

考慮系統(tǒng)試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達式。2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3

考慮系統(tǒng)試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達式。解：選擇狀態(tài)變量：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3

考慮系統(tǒng)試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達式。解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3

考慮系統(tǒng)試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達式。解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達式為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型取狀態(tài)變量：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則得能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的情形2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的情形Step1.計算2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述Step2.定義狀態(tài)變量2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述Step3.寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：(1)直接分解法2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：(1)直接分解法單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：(1)直接分解法單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：(1)直接分解法單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3.根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：(1)直接分解法單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：令：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：令：則有：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的拉氏變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：令分別表示2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2)并聯(lián)分解法2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2)并聯(lián)分解法極點兩兩相異時2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2)并聯(lián)分解法極點兩兩相異時2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2)并聯(lián)分解法極點兩兩相異時其中：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2)并聯(lián)分解法極點兩兩相異時其中：令：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則有：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則有：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則有：則有：2024/1/10狀態(tài)空間表達式的建立第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的矩陣式表達：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)取拉氏變換得：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1SISO系統(tǒng)取拉氏變換得：A的特征值即為系統(tǒng)的極點。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2MIMO系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2MIMO系統(tǒng)其中：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2MIMO系統(tǒng)其中：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2.4.1并聯(lián):2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2.4.1并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2.4.1并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2.4.1并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4組合系統(tǒng)2.4.1并聯(lián):特點：系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)傳遞矩陣：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1串聯(lián):2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1串聯(lián):2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1串聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1串聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1串聯(lián):特點：系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1)動態(tài)反饋2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1)動態(tài)反饋2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2反饋:特點：系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1)動態(tài)反饋2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2)靜態(tài)反饋2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2)靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2)靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2)靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2)靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5(非奇異)線性變換2.5.1狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5(非奇異)線性變換2.5.1狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5(非奇異)線性變換2.5.1狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：取線性非奇異變換：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5(非奇異)線性變換2.5.1狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：取線性非奇異變換：，矩陣P非奇異2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5(非奇異)線性變換2.5.1狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：取線性非奇異變換：，矩陣P非奇異2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換整理得：其中：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1

考慮系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1

考慮系統(tǒng)2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1

考慮系統(tǒng)取變換：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換狀態(tài)空間表達式變?yōu)椋?024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2對角標(biāo)準(zhǔn)型定義：令A(yù)為n階矩陣。若和n維向量滿足，則稱為矩陣A的特征根，而為對應(yīng)的特征向量。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2對角標(biāo)準(zhǔn)型定義：令A(yù)為n階矩陣。若和n維向量滿足，則稱為矩陣A的特征根，而為對應(yīng)的特征向量。定理：對于系統(tǒng)，若矩陣A具有n個兩兩相異的

特征根，則存在線性非奇異變換將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2對角標(biāo)準(zhǔn)型定義：令A(yù)為n階矩陣。若和n維向量滿足，則稱為矩陣A的特征根，而為對應(yīng)的特征向量。定理：對于系統(tǒng)，若矩陣A具有n個兩兩相異的

特征根，則存在線性非奇異變換將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換證明：設(shè)為特征根所對應(yīng)的特征向量。則有

2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換證明：設(shè)為特征根所對應(yīng)的特征向量。則有

2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換證明：設(shè)為特征根所對應(yīng)的特征向量。則有

2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換充要條件：n階系統(tǒng)矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢?biāo)準(zhǔn)型的步驟：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換充要條件：n階系統(tǒng)矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢?biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根和對應(yīng)的特征向量2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換充要條件：n階系統(tǒng)矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢?biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根和對應(yīng)的特征向量Step2

令2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換充要條件：n階系統(tǒng)矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢?biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根和對應(yīng)的特征向量Step2

令Step3

做變換2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣3)新的狀態(tài)方程為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.2

將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得及2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣3)新的狀態(tài)方程為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣3)新的狀態(tài)方程為：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.3若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.3若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)矩陣A具有n重特征根，即設(shè)是所對應(yīng)的特征向量。若滿足2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.3若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)矩陣A具有n重特征根，即設(shè)是所對應(yīng)的特征向量。若滿足2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.3若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)矩陣A具有n重特征根，即設(shè)是所對應(yīng)的特征向量。若滿足則稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.3若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)矩陣A具有n重特征根，即設(shè)是所對應(yīng)的特征向量。若滿足則稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求解2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求解Step2

令2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step1

求解Step2

令Step3

做變換2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1)求系統(tǒng)特征根.例2.5.5

將下系統(tǒng)化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2)求特征矢量對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由可得2024/1/10第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換對由