單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)2二項(xiàng)分布檢驗(yàn)

問題：公司預(yù)計(jì)新招聘員工中業(yè)績(jī)好的比例為0.6。為了驗(yàn)證上述推斷，公司從新招聘來的員工中隨機(jī)抽取32人進(jìn)行業(yè)績(jī)考核，屬于業(yè)績(jī)好的有28個(gè)〔用1表示〕，屬于業(yè)績(jī)不好的有4個(gè)〔用2表示〕。分析員工業(yè)績(jī)是否同預(yù)期一致。第3講單樣本非參數(shù)統(tǒng)計(jì)—2(二項(xiàng)分布檢驗(yàn)〕

傳統(tǒng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩樣本〔獨(dú)立和相關(guān)〕非參數(shù)檢驗(yàn)多樣本〔獨(dú)立和相關(guān)〕非參數(shù)檢驗(yàn)Continue_主講方法：◆卡方檢驗(yàn)◆二項(xiàng)分布檢驗(yàn)◆科爾莫戈羅夫-斯米爾諾夫〔Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)◆游程檢驗(yàn)4.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的思想和方法現(xiàn)實(shí)生活中有很多數(shù)據(jù)的取值是二值的：人群可以分成男性和女性產(chǎn)品可以分成合格和不合格投擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果可以分成出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面……通常這樣的二值可以分別用1和0表示1為事件發(fā)生，0為不發(fā)生，取值為0和1的隨機(jī)變量的分布稱為：0-1分布換個(gè)角度，試驗(yàn)N次，以1出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量，其取值范圍是0-N該變量就服從二項(xiàng)分布0-分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別第一，隨機(jī)變量不同前者變量值是1和0，后者變量值是試驗(yàn)N次，1的可能次數(shù)第二，隨機(jī)變量的取值范圍不同前者取值范圍是0和1后者取值范圍是0-N測(cè)驗(yàn)：題1：男，男，女，女，女，女，男，女，女，男，女，男，男這是0-1分布還是二項(xiàng)分布？答案：0-1分布題2：抽查了13個(gè)人，男生6人，這是0-1分布還是二項(xiàng)分布？答案：二項(xiàng)分布定義★任意一次實(shí)驗(yàn)中，只有事件A(如正面〕發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，發(fā)生的概率分別為P和1-P.★假設(shè)在相同條件下，進(jìn)行N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用X表示這N次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)〔k=0,1,2…)，那么X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(N,P),也叫Bernolli分布。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)是做什么的呢？P=0.70.8?

二項(xiàng)分布檢驗(yàn)就是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體是否服從指定概率P值的二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的過程：〔1〕建立零假設(shè)和備擇假設(shè)：樣本來自的總體服從指定P值的二項(xiàng)分布：樣本來自的總體不服從指定P值的二項(xiàng)分布★當(dāng)時(shí)，可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（德莫弗-拉普拉斯定理）（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量時(shí)取加號(hào)，否則取減號(hào)（正態(tài)性近似的連續(xù)型修正，提高近似程度）。二項(xiàng)分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系〔3〕設(shè)定顯著水平和確定否認(rèn)域★當(dāng)，零假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，在顯著性水平為時(shí)，否認(rèn)域4.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的思想和方法二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的過程：〔4〕計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和做出統(tǒng)計(jì)決策★當(dāng)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，如果統(tǒng)計(jì)量值落在拒絕域拒絕原假設(shè)；否那么接受零假設(shè)。4.2二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的例題〔大樣本量〕例子：公司預(yù)計(jì)新招聘員工中業(yè)績(jī)好的比例為0.6。為了驗(yàn)證上述推斷，公司從新招聘來的員工中隨機(jī)抽取32人進(jìn)行業(yè)績(jī)考核，屬于業(yè)績(jī)好的有28個(gè)〔用1表示〕，屬于業(yè)績(jī)不好的有4個(gè)〔用2表示〕。分析員工業(yè)績(jī)是否同預(yù)期一致。解答過程：

該問題是檢驗(yàn)業(yè)績(jī)好的員工是否同預(yù)期概率0.6一致，因此該問題轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)業(yè)績(jī)好員工比例是否服從P值為0.6的二項(xiàng)分布。求解過程如下。解答過程：

（1）建立零假設(shè)和備選假設(shè)：業(yè)績(jī)好的新員工服從P值為0.6的二項(xiàng)分布：業(yè)績(jī)好的新員工不服從P值為0.6的二項(xiàng)分布=28，p=0.6,n=32,k=28>(n/2)=16,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量解答過程：

（2）構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量該統(tǒng)計(jì)量近似服從N（0，1）的正態(tài)分布。解答過程：

（3）設(shè)定顯著水平和確定否定域在顯著性水平=0.05，否定域?yàn)榻獯疬^程：

（4）做出統(tǒng)計(jì)決策由于Z=2.995，落在拒絕域，拒絕零假設(shè)，業(yè)績(jī)好的員工比例不服從P值為0.6的二項(xiàng)分布，即業(yè)績(jī)好的新員工比例不為0.6.4.3二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)〔1〕輸入數(shù)據(jù)，方法1：原始數(shù)據(jù)法，如下：輸入數(shù)據(jù)方法2：頻數(shù)法注意：頻數(shù)數(shù)據(jù)要加權(quán)4.3二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)〔2〕按照Analyze菜單→NonparametricTests→Binomial順序選中二項(xiàng)分布檢驗(yàn)計(jì)算模塊，如下圖彈出對(duì)話框：待檢驗(yàn)變量變量分類方法如果檢驗(yàn)變量為二值變量，則選第一項(xiàng)；如果檢驗(yàn)變量不是二值變量，則可在Cutpoint框后輸入具體數(shù)值，小于等于該值的觀察值為第一組，小于等于該觀察值的為第二組。檢驗(yàn)的P值〔3〕結(jié)果解讀二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的R操作binom.test(x,N,P)4.4作業(yè)1、用卡方檢驗(yàn)住前面例題。2、根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率一般為1%，現(xiàn)某醫(yī)院觀察了當(dāng)?shù)毓?00名新生兒，只發(fā)現(xiàn)一例染色體異常，數(shù)據(jù)見binominal.sav.問可否推斷該地區(qū)新生兒染色體異常率低于一般水平？3、某保險(xiǎn)公司主管部門經(jīng)理估計(jì)投保人中35歲以上者占65%，隨機(jī)抽取38