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文檔簡介
2021北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練1(附答案)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(〃?,〃)經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點A'(〃?+2,n-5)在第
二象限,則點A所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.將△ABC繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△E8O的位置,斜邊AC和OE相交于點F,
則NDFC的度數(shù)等于()
B.30°C.32°D.30°
3.垃圾混置是垃圾,垃圾分類是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四
種垃圾回收標(biāo)識中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.6
4.如圖,若AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后與△ABCi重合,則NA8/=()
A.50°B.55C.60°D.65°
5.如圖,兩個直角三角形重疊在一起,將aABC沿AB方向平移2cm得到△QEF,CH=2cm,
EF=4cm,下列結(jié)論:@BH//EF-,@AD=BEi③BD=CH;@NC=NBHD;⑤陰影
部分的面積為6a〃2.其中正確的是()
A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤
6.在AABC中,/ACB=90°,ZB=65°.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△48C,
若8恰好落在線段AB上,連接4Y,則下列結(jié)論中錯誤的是()
A./B'4'C=25°B.AC=A4C./AC4'=50°D.AB1AA'
7.如圖,四邊形ABC。中,AC、8。是對角線,ZVIBC是等邊三角形,/ADC=30°,AD
=2,BO=3,則C£)的長為()
A.V5B.4
8.如圖,ZVIBC中,/ACB=90°,AC=3.將aABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',
點。的對應(yīng)點。落在A3邊上,A\B=5,連接A4',則4V長為()
B
B.國C.3D.4
9.如圖,將aABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到連接CO,若NCDE=90°,則N
BCD的度數(shù)是()
A.110°B.120°C.130°D.150°
10.如圖,將△ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到△OBE,邊DE,分別交AC交于
N,若BM=BN,NA=48°,則角a的度數(shù)是()
A.22°B.28°C.30°D.35°
11.如圖,某賓館在重新裝修后,準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種規(guī)格紅色地毯,其側(cè)面如圖
12.已知點24+3)關(guān)于原點對稱的點在第四象限,則a的取值范圍是.
13.如圖,等邊三角形A8C內(nèi)有一點。,連接B。、CD,將△8£>C繞點8旋轉(zhuǎn)至△BE4位
置,若/AEC=50°,則/£>CE=°.
14.等邊AABC的邊長為3,點。在邊A8上,且A£>=2,連接CO,將△8CD繞點C旋轉(zhuǎn)
一定角度,使得BC與AC重合,得到△4CE,連接。E,則。E的長為.
15.如圖,在AABC中,ZA=80°,4c=8C,以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)
a度,得到△?!'BC',點A'恰好落在AC上,連接CC',則NACC'=.
16.如圖,在四邊形ABCD中,NABC=/ADC=45°,AB=4C,8。=迎1,CD=3,則
AD=.
17.如圖,△ABC為等邊三角形,。為8c邊上一點,△ABZ)經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACP,
則旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)角是.
18.定義:有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形,如圖,在對余四邊形ABC。中,AB
=BC,AD=2娓,CD=5,NABC=60°,則線段B£>=.
19.如圖,線段AB繞著點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到線段AC,點B對應(yīng)點C,在NBAC
的內(nèi)部有一點P,PA=8,PB=4,PC=40與,則線段AB的長為.
B
20.如圖,AD//BC,ABJ_8c于點8,AD=4,將CZ)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接
AE、CE,若△AOE的面積為6,則8C=
21.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,AABC的頂點均在格點上,
點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(-4,1),點C的坐標(biāo)為(-2,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點A對稱的
(2)平移△A8C,使點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(3,2),請畫出282c2.
(3)若將△AB1G繞點P旋轉(zhuǎn)可得到282c2,則點P的坐標(biāo)為.
22.如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).
(2)若把△43C向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到B'C',寫出A'、
B'、C'的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
23.如圖,四邊形ABC。中,NA8C=NA£>C=45°,將△38繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角
度后,點8的對應(yīng)點恰好與點A重合,得到△ACE.
(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若AO=2,C£>=3,試求出四邊形A8CD的對角線8。的長.
24.已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到4。,連接
PQ、QC.
(1)求證:△BAP名△C4Q.
(2)若PA=3,PB=4,N4PB=150°,求PC的長度.
25.(1)如圖①,直線機經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線機上取兩點。、E,使得/
ADB=60°,ZA£C=60°,求證:BD+CE=DE.
(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置,并使NADB
=120。,ZAEC=120°,通過觀察或測量,猜想線段B。,CE與。E之間滿足的數(shù)量
關(guān)系,并予以證明.
26.將兩塊全等的含30°角的直角三角形按圖1的方式放置,已知NB4C=/BiAC|=30°,
則AB=2BC.
(1)固定三角板AiSC,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,AB
與AC、4Bi分別交于點E,AC與4iB|交于點F.
①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時,NBCBi=度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時,AB與垂直?請說明理由.
(2)將圖2中的三角板A8C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使A8〃CB”A3與
41c交于點。,試說明A]D=CD.
參考答案
1.解:???點(加+2,〃-5)在第二象限,
m+2<0,n-5>0,
解得:加V-2,〃>5,
???點A所在的象限是第二象限,
故選:B.
2.解:設(shè)。石與3c相交于從
??,將△A5C繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△E3D,
:.ZD=ZCfZDBC=32°,
■:/BHD=4CHE,
:.ZDFC=ZDBC=32°,
3.解:A、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;
仄既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;
。、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;
。、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;
故選:B.
4.解:??.△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后與△ASG重合,
:.AB=AB}1NBABi=50°,
.-.ZABiB=-^(180°-50°)=65°.
故選:D.
5.解:因為將△ABC沿A8方向平移得到△£>£下,CH=2cm,EF=4cm,
所以:BC=BC,AB=DE,
J.BH//EF,①正確;
:.AB-DB=DE-DB,
:.AD=BE,②正確;
③?:BC=EF=4cm,
*:CH=2cm,
BH=2cm,
???8〃是△OE尸的中位線,
DB=BE=2cm,
BD=CH=2cm,正確;
YBH//EF,
:./BHD=/F,
由平移性質(zhì)可得:ZC=ZF,
:.NC=NBHD,④正確;
,陰影部分的面積=4ABC的面積-的面積=6。層.⑤正確;
故選:A.
6.解:6在△ABC中,6AC8=90°,68=65°,
:.ZBAC=25°,
?.?將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△AbC,
:.BC=B'C,AC=AC,ZBCB'^ZACA',NBWC=NBAC=25°,故選項A不符合題
意,
:.NB=/BB'C=65°,
:.ZBCB'=50°=ZACA',故選項C不符合題意,
.?./W=NC4'A=65°,
:.ZBAA'=90Q,
:.ABLAA,,故選項。不符合題意,
?.?△ACV不是等邊三角形,
:.AC=A'C^AA',故選項B符合題意,
故選:B.
7.解:如圖,在CQ外側(cè)作等邊△<:£>£連接AE,
則NA£>E=90°,DE=DC,NZ)CE=60°,
BC
:/4C8=NDCE=60°,
NACE=NBCD,
在△ACE和△BCD中,
'CD=CE
ZBCD=ZACE?
AB=AC
AAACE^ABCD(SAS),
:.AE=BD,
在Rt/XADE中,D£2=A£2-AD2=BD2-心=5,
.?.OE=加,
故選:A.
8.解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知:
NA'C'B=NC=90°,A'C'=AC=3,AB=A'B=5,
根據(jù)勾股定理,得8c=〃B2-AC2=4,
:.BC=BC=4,
:.AC=AB-BC'=1,
在RtZVM,C中,根據(jù)勾股定理,得
'=VACZ2+A/cy2=^/io-
故選:B.
9.解:?.?將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AQE,
AZCAE=60°,ZE=ZACB,
:.ZCAE+ZCDE=3()0o-(NACO+NE),
:NBCD=360°-ZACB-ZACD=360Q-(ZACD+ZE),
...NBCQ=NC£>E+/CAE=60°+90°=150°,
故選:D.
10.解:連接AO.
,/ADB=/BMN,
*:BM=BN,BA=BD,
:?/BMN=/BNM,NBDA=NBAD,
:./ABD=/MBN=a,
NBMN=NBNM=ZBAC+ZABD=4S0+a,
???48°+a+48°+a+a=180°,
???a=28°,
故選:B.
11.解:如圖,利用平移線段,把樓梯的橫豎向上向左平移,構(gòu)成一個矩形,長寬分別為
5.8米,2.6米,
???地毯的長度為2.6+5.8=84米.
12.解:,??點A/(6Z-1,2〃+3)關(guān)于原點對稱的點為:(1-〃,-2a-3)在第四象限,
.l-a>0
…-2a-3<0'
解得:-
故答案為:
13.解::將△BDC繞點B旋轉(zhuǎn)至△BE4位置,
:?/EAB=NBCD,
???△ABC是等邊三角形,
AZACB=ZBAC=60°,
AZACD=60°-4BCD,
在△4EC中,N4CE=1800-ZAEC-ZE4C=180°-50°-60°-NBAE=70°-Z
BCD,
:.ZDCE=ZACE-ZACD=10°,
故答案為:10.
14.解:,?,將△3CQ繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度,使得BC與AC重合,得到△4CE,
:.CD=CE,ZDCE=ZBCA=60°,
???△DEC是等邊三角形,
:.DE=DC,
如圖,過點。作。尸,BC于F,
VAB=3,AQ=2,
:.BD=\,且NB=60°,DFA,BC,
:.BF=—,。尸=返,
22
:.CF=—,
2
???DC=ND\2KFV7
:.DE=ypi,
故答案為
15.解:':AC=BC,
:.ZA=ZABC=^0°,
...NACB=180°-80°-80°=20°,
:以點8為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)a度,得到△?!'BC',
:.AB=A'B,BC=BC',且NCBC'=a,
:.NBA'A=ZA=80°,
;.a=20°,
AZCBC=20°,
/.ZBCC=1*。°TO。=80。,
2
AZACC=ZACB+ZBCC=20°+80°=100°.
故答案為:100°.
16.解:過A作4E_LA。,使連接。E,
':ZEAD=ZCAB=90°,
:.ZDAB=ZEAC,
'AD=AE
在AACE與△ABQ中,?ZEAC=ZDAB-
B=AC
:.CE=BD=y[ii,
?:ZADE=ZADC=45°,
:.NEDC=90°,
':CD=3,
DE=WE2-CD2=441-9=4&'
.?.4。=返DE=4,
2
故答案為:4.
D
17.解:???△ABC是等邊三角形,
:.AB=ACfNBAC=60°,
經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AACE的位置時,旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角為60。;
故答案為:A,60。;
18.解:??,對余四邊形中,ZABC=60°,
AZADC=30°,
U:AB=BC,
???將△BCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△8AF,連接FD如圖所示,
四△BARNFBD=60°
:.BF=BDfAF=CD,/BDC=/BFA,
???△8產(chǎn)。是等邊三角形,
:.BF=BD=DF,
VZADC=30°,
AZADB+ZBDC=30°,
:.ZBFA+ZADB=30°,
ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=\SO°,
.*.60°+30°+ZAFD+ZADF=1SO°,
AZAFD+ZADF=90°,
:.ZFAD=90°,
222
:.AD+AF=DFf
222
:.AD+CD=BDf
:.BD2=(2泥)2+52=45,
VBD>0,
:?BD=3娓,
故答案為:3^/g.
19.解:如圖,將△4BP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。,得到△4CD,連接P。,過點A作AH
JLPD于H,
則ZPAD=120°,
:.PA=DA=S,PB=DC=4,ZAPH=ZADH=30°,
:.AH=—AP=4,
2
...PH=DH=7hF2fH2=g
:.PD=2PH=8&,
在中,
PD1+CD1=(85/3)2+42=208,
PC=(4-/13)2=208,
:.PD1+CD1=PC1,
...△POC為直角三角形,且NP£>C=90°,
ZAHD=ZPDC,
:.AH//DC,
:.△DMCs^HMA,
\'DC=AH=4,
:.AM=CM=^AC,HM=DM=^HD=2M,
.?.在RtZXOMC中,
CM=VDM2+DC2=7(2V3)2+42=2V7
:.AB=AC=2CM=4-/j,
故答案為:45/7.
20.解:過。點作。尺L8C,垂足為尸,過E點作EGJ_AO,交AD的延長線與G點,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,
,:ZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,
:.NEDG=NFDC,又NZ)FC=NG=90°,
:./\CDF^AEDG,
:.CF=EG,
.\EG=3,則CF=EG=3,
依題意得四邊形ABFD為矩形,
尸=A£>=4,
.*.BC=BF+CF=4+3=7,
故答案為:7.
21.解:(1)如圖,△A181G為所作;
(2)如圖,ZXA282c2為所作;
(3)點P的坐標(biāo)為(1,1).
故答案為(1,1).
22.解:(1)4(-2,-2),B(3,1),C(0,2):
A'(-3,0)、B'(2,3),C(-1,4);
(3)△ABC的面積=5X4-2義2X4-工X5X3-—XIX3,
222
=20-4-7.5-1.5,
=20-13,
=7.
23.解:(1)△4BC是等腰直角三角形.
理由:':BC=CA,
:.ZCBA=ZCAB=45°,
-8=90°,
是等腰直角三角形.
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:NDCE=NACB=9U°,CD=CE=3,BD=AE,
:.DE=3顯,ZCDE=ZCED=45°,
VZADC=45°,
AZADE=450+45°=90°,
AA£=22=2
VAD+DE72+(3>/2)2=V22*
BD=AE=yJ~22.
24.(1)證明:??,線段4P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至IJAQ,
:.AP=AQ,/尸4。=60。,
???△APQ是等邊三角形,ZPAC+ZC4(2=60o,
???△ABC是等邊三角形,
:.ZBAP+ZPAC=60°,AB=AC,
:.ZBAP=ZCAQ,
'BA=CA
在△8AP和△C4。中,ZBAP=ZCAQ,
AP=AQ
:.^BAP^ACAQ(SAS);
(2)解:???由(1)得△APQ是等邊三角形,
:.AP=PQ=3,NAQP=60°,
VZAPB=150°,
???NPQC=150°-60°=90°,
?:PB=QC,
:.QC=4,
???△PQC是直角三角形,
=22=
?*-PCVPQ-K1CV32+42
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