第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練1-2020-2021學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

2021北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練1（附答案）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（〃?，〃）經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點A'（〃?+2,n-5）在第

二象限，則點A所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.將△ABC繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△E8O的位置,斜邊AC和OE相交于點F,

則NDFC的度數(shù)等于（）

B.30°C.32°D.30°

3.垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四

種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.6

4.如圖，若AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后與△ABCi重合，則NA8/=（）

A.50°B.55C.60°D.65°

5.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將aABC沿AB方向平移2cm得到△QEF,CH=2cm,

EF=4cm,下列結(jié)論：@BH//EF-,@AD=BEi③BD=CH；@NC=NBHD；⑤陰影

部分的面積為6a〃2.其中正確的是（）

A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

6.在AABC中，/ACB=90°,ZB=65°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△48C,

若8恰好落在線段AB上，連接4Y,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A./B'4'C=25°B.AC=A4C./AC4'=50°D.AB1AA'

7.如圖，四邊形ABC。中，AC、8。是對角線，ZVIBC是等邊三角形，/ADC=30°,AD

=2,BO=3,則C￡)的長為()

A.V5B.4

8.如圖，ZVIBC中，/ACB=90°,AC=3.將aABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',

點。的對應(yīng)點。落在A3邊上，A\B=5,連接A4',則4V長為（）

B

B.國C.3D.4

9.如圖，將aABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到連接CO,若NCDE=90°,則N

BCD的度數(shù)是（)

A.110°B.120°C.130°D.150°

10.如圖，將△ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到△OBE,邊DE,分別交AC交于

N,若BM=BN,NA=48°,則角a的度數(shù)是（）

A.22°B.28°C.30°D.35°

11.如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種規(guī)格紅色地毯，其側(cè)面如圖

12.已知點24+3）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍是.

13.如圖，等邊三角形A8C內(nèi)有一點。，連接B。、CD,將△8￡>C繞點8旋轉(zhuǎn)至△BE4位

置，若/AEC=50°,則/￡>CE=°.

14.等邊AABC的邊長為3,點。在邊A8上，且A￡>=2,連接CO,將△8CD繞點C旋轉(zhuǎn)

一定角度，使得BC與AC重合，得到△4CE,連接。E,則。E的長為.

15.如圖，在AABC中，ZA=80°,4c=8C,以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)

a度，得到△?!'BC',點A'恰好落在AC上，連接CC',則NACC'=.

16.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=/ADC=45°,AB=4C,8。=迎1，CD=3,則

AD=.

17.如圖，△ABC為等邊三角形，。為8c邊上一點，△ABZ）經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACP,

則旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)角是.

18.定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四邊形ABC。中，AB

=BC,AD=2娓,CD=5,NABC=60°,則線段B￡>=.

19.如圖，線段AB繞著點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到線段AC,點B對應(yīng)點C,在NBAC

的內(nèi)部有一點P,PA=8,PB=4,PC=40與，則線段AB的長為.

B

20.如圖，AD//BC,ABJ_8c于點8,AD=4,將CZ)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接

AE、CE,若△AOE的面積為6,則8C=

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上,

點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(-4,1),點C的坐標(biāo)為(-2,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于點A對稱的

(2)平移△A8C,使點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(3,2),請畫出282c2.

(3)若將△AB1G繞點P旋轉(zhuǎn)可得到282c2，則點P的坐標(biāo)為.

22.如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).

(2)若把△43C向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到B'C',寫出A'、

B'、C'的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形.

23.如圖，四邊形ABC。中，NA8C=NA￡>C=45°,將△38繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角

度后，點8的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若AO=2,C￡>=3,試求出四邊形A8CD的對角線8。的長.

24.已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到4。，連接

PQ、QC.

(1)求證：△BAP名△C4Q.

(2)若PA=3,PB=4,N4PB=150°,求PC的長度.

25.(1)如圖①，直線機經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線機上取兩點。、E,使得/

ADB=60°,ZA￡C=60°,求證：BD+CE=DE.

(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使NADB

=120。，ZAEC=120°,通過觀察或測量，猜想線段B。，CE與。E之間滿足的數(shù)量

關(guān)系，并予以證明.

26.將兩塊全等的含30°角的直角三角形按圖1的方式放置，已知NB4C=/BiAC|=30°,

則AB=2BC.

(1)固定三角板AiSC,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB

與AC、4Bi分別交于點E,AC與4iB|交于點F.

①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時，NBCBi=度；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與垂直？請說明理由.

(2)將圖2中的三角板A8C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使A8〃CB”A3與

41c交于點。，試說明A]D=CD.

參考答案

1.解：???點(加+2,〃-5)在第二象限，

m+2<0,n-5>0,

解得：加V-2,〃>5,

???點A所在的象限是第二象限，

故選：B.

2.解：設(shè)。石與3c相交于從

??,將△A5C繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到△E3D,

：.ZD=ZCfZDBC=32°,

■:/BHD=4CHE,

：.ZDFC=ZDBC=32°,

3.解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

仄既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.解：??.△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后與△ASG重合，

：.AB=AB}1NBABi=50°,

.-.ZABiB=-^(180°-50°)=65°.

故選：D.

5.解：因為將△ABC沿A8方向平移得到△￡>￡下,CH=2cm,EF=4cm,

所以：BC=BC,AB=DE,

J.BH//EF,①正確;

：.AB-DB=DE-DB,

：.AD=BE,②正確；

③?：BC=EF=4cm,

*：CH=2cm,

BH=2cm,

???8〃是△OE尸的中位線，

DB=BE=2cm,

BD=CH=2cm,正確；

YBH//EF,

:./BHD=/F,

由平移性質(zhì)可得：ZC=ZF,

:.NC=NBHD,④正確；

,陰影部分的面積=4ABC的面積-的面積=6。層.⑤正確；

故選：A.

6.解:6在△ABC中,6AC8=90°,68=65°,

：.ZBAC=25°,

?.?將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△AbC,

：.BC=B'C,AC=AC,ZBCB'^ZACA',NBWC=NBAC=25°,故選項A不符合題

意，

:.NB=/BB'C=65°,

：.ZBCB'=50°=ZACA',故選項C不符合題意，

.?./W=NC4'A=65°,

：.ZBAA'=90Q,

：.ABLAA,,故選項。不符合題意，

?.?△ACV不是等邊三角形，

：.AC=A'C^AA',故選項B符合題意，

故選：B.

7.解：如圖，在CQ外側(cè)作等邊△<:￡>￡連接AE,

則NA￡>E=90°,DE=DC,NZ)CE=60°,

BC

：/4C8=NDCE=60°,

NACE=NBCD,

在△ACE和△BCD中，

'CD=CE

ZBCD=ZACE?

AB=AC

AAACE^ABCD(SAS),

：.AE=BD,

在Rt/XADE中，D￡2=A￡2-AD2=BD2-心=5,

.?.OE=加，

故選：A.

8.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

NA'C'B=NC=90°,A'C'=AC=3,AB=A'B=5,

根據(jù)勾股定理，得8c=〃B2-AC2=4,

：.BC=BC=4,

：.AC=AB-BC'=1,

在RtZVM，C中，根據(jù)勾股定理，得

'=VACZ2+A/cy2=^/io-

故選：B.

9.解：?.?將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AQE,

AZCAE=60°,ZE=ZACB,

：.ZCAE+ZCDE=3()0o-(NACO+NE),

：NBCD=360°-ZACB-ZACD=360Q-(ZACD+ZE),

...NBCQ=NC￡>E+/CAE=60°+90°=150°,

故選：D.

10.解：連接AO.

，/ADB=/BMN,

*：BM=BN,BA=BD,

:?/BMN=/BNM,NBDA=NBAD,

：./ABD=/MBN=a,

NBMN=NBNM=ZBAC+ZABD=4S0+a,

???48°+a+48°+a+a=180°,

???a=28°,

故選：B.

11.解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為

5.8米，2.6米，

???地毯的長度為2.6+5.8=84米.

12.解：，??點A/(6Z-1,2〃+3)關(guān)于原點對稱的點為：(1-〃，-2a-3)在第四象限,

.l-a>0

…-2a-3<0'

解得：-

故答案為：

13.解：：將△BDC繞點B旋轉(zhuǎn)至△BE4位置，

:?/EAB=NBCD,

???△ABC是等邊三角形，

AZACB=ZBAC=60°,

AZACD=60°-4BCD,

在△4EC中，N4CE=1800-ZAEC-ZE4C=180°-50°-60°-NBAE=70°-Z

BCD,

：.ZDCE=ZACE-ZACD=10°,

故答案為：10.

14.解：,?,將△3CQ繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度，使得BC與AC重合，得到△4CE,

:.CD=CE,ZDCE=ZBCA=60°,

???△DEC是等邊三角形，

:.DE=DC,

如圖，過點。作。尸，BC于F,

VAB=3,AQ=2,

：.BD=\,且NB=60°,DFA,BC,

：.BF=—,。尸=返，

22

：.CF=—,

2

???DC=ND\2KFV7

：.DE=ypi，

故答案為

15.解:'：AC=BC,

：.ZA=ZABC=^0°,

...NACB=180°-80°-80°=20°,

:以點8為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到△?!'BC',

：.AB=A'B,BC=BC',且NCBC'=a,

:.NBA'A=ZA=80°,

；.a=20°,

AZCBC=20°,

/.ZBCC=1*。°TO。=80。,

2

AZACC=ZACB+ZBCC=20°+80°=100°.

故答案為：100°.

16.解：過A作4E_LA。，使連接。E,

'：ZEAD=ZCAB=90°,

：.ZDAB=ZEAC,

'AD=AE

在AACE與△ABQ中，?ZEAC=ZDAB-

B=AC

：.CE=BD=y[ii，

?：ZADE=ZADC=45°,

:.NEDC=90°,

'：CD=3,

DE=WE2-CD2=441-9=4&'

.?.4。=返DE=4,

2

故答案為：4.

D

17.解：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=ACfNBAC=60°,

經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AACE的位置時，旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角為60。；

故答案為：A,60。；

18.解：??,對余四邊形中，ZABC=60°,

AZADC=30°,

U：AB=BC,

???將△BCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△8AF,連接FD如圖所示，

四△BARNFBD=60°

：.BF=BDfAF=CD,/BDC=/BFA,

???△8產(chǎn)。是等邊三角形，

:.BF=BD=DF,

VZADC=30°,

AZADB+ZBDC=30°,

：.ZBFA+ZADB=30°,

ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=\SO°,

.*.60°+30°+ZAFD+ZADF=1SO°,

AZAFD+ZADF=90°,

：.ZFAD=90°,

222

：.AD+AF=DFf

222

：.AD+CD=BDf

：.BD2=（2泥）2+52=45,

VBD>0,

:?BD=3娓,

故答案為：3^/g.

19.解：如圖，將△4BP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到△4CD,連接P。，過點A作AH

JLPD于H,

則ZPAD=120°,

：.PA=DA=S,PB=DC=4,ZAPH=ZADH=30°,

：.AH=—AP=4,

2

...PH=DH=7hF2fH2=g

:.PD=2PH=8&,

在中，

PD1+CD1=(85/3)2+42=208,

PC=(4-/13)2=208,

：.PD1+CD1=PC1,

...△POC為直角三角形，且NP￡>C=90°,

ZAHD=ZPDC,

：.AH//DC,

:.△DMCs^HMA,

\'DC=AH=4,

：.AM=CM=^AC,HM=DM=^HD=2M，

.?.在RtZXOMC中，

CM=VDM2+DC2=7(2V3)2+42=2V7

：.AB=AC=2CM=4-/j,

故答案為：45/7.

20.解：過。點作。尺L8C,垂足為尸，過E點作EGJ_AO,交AD的延長線與G點,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,

,：ZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

:.NEDG=NFDC,又NZ)FC=NG=90°,

：./\CDF^AEDG,

:.CF=EG,

.\EG=3,則CF=EG=3,

依題意得四邊形ABFD為矩形,

尸=A￡>=4,

.*.BC=BF+CF=4+3=7,

故答案為：7.

21.解:(1)如圖，△A181G為所作;

(2)如圖，ZXA282c2為所作；

（3）點P的坐標(biāo)為（1,1）.

故答案為（1,1）.

22.解：(1)4(-2,-2),B(3,1),C(0,2):

A'(-3,0)、B'(2,3),C(-1,4)；

(3)△ABC的面積=5X4-2義2X4-工X5X3-—XIX3,

222

=20-4-7.5-1.5,

=20-13,

=7.

23.解：(1)△4BC是等腰直角三角形.

理由：'：BC=CA,

：.ZCBA=ZCAB=45°,

-8=90°,

是等腰直角三角形.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NDCE=NACB=9U°,CD=CE=3,BD=AE,

:.DE=3顯,ZCDE=ZCED=45°,

VZADC=45°,

AZADE=450+45°=90°,

AA￡=22=2

VAD+DE72+(3>/2)2=V22*

BD=AE=yJ~22.

24.(1)證明：??,線段4P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至IJAQ,

：.AP=AQ,/尸4。=60。,

???△APQ是等邊三角形，ZPAC+ZC4(2=60o,

???△ABC是等邊三角形，

：.ZBAP+ZPAC=60°,AB=AC,

：.ZBAP=ZCAQ,

'BA=CA

在△8AP和△C4。中，ZBAP=ZCAQ，

AP=AQ

：.^BAP^ACAQ(SAS)；

(2)解：???由(1)得△APQ是等邊三角形，

：.AP=PQ=3,NAQP=60°,

VZAPB=150°,

???NPQC=150°-60°=90°,

?:PB=QC,

：.QC=4,

???△PQC是直角三角形，

=22=

?*-PCVPQ-K1CV32+42