高中數(shù)學(xué)《程序框圖、順序結(jié)構(gòu)》導(dǎo)學(xué)案

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

第1課時(shí)程序框圖、順序結(jié)構(gòu)

卜課前白主預(yù)習(xí)

一、程序框圖的含義

1.程序框圖：又稱四流程圖,是一種用理程序框、眄流程線及㈣文字

說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.

2.程序框圖的組成

程序框：表示算法中的一個(gè)園步驟.

流程線：表示算法步驟的執(zhí)行國(guó)順序.

二、程序框圖中程序框的功能

常見(jiàn)的程序框、流程線及其各自表示的功能

圖形符號(hào)名稱功能

11血終端框表示畫(huà)一個(gè)算法的起始

\_______?（起、止框）和結(jié)束

一表示回］一個(gè)算法輸入和

,輸入、輸出框

輸出的信息

—回處理框

以賦值、計(jì)算

（執(zhí)行框）

判斷某一條件是否成

立，成立時(shí)回在出口處

一判斷框

O標(biāo)明“是”或“Y”；不成

立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

因流程線園連接程序框

連接圜程序框圖的兩

O匝］連接點(diǎn)

部分

三、順序結(jié)構(gòu)

1.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種：園順序結(jié)構(gòu)、四條件結(jié)構(gòu)和固循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.順序結(jié)構(gòu)：由若干個(gè)園依次執(zhí)行的步驟組成.

順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式為：

步驟〃

步驟〃+1

F自診小測(cè)

1.判一判(正確的打"，錯(cuò)誤的打"X")

(1)在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的.()

(2)輸入框只能與開(kāi)始框相連，輸出框只能與結(jié)束框相連.()

⑶判斷框只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).()

答案(1)V(2)X(3)X

2.做一做

(1)下列圖形中表示處理框的是()

答案B

解析由處理框的定義知選B.

(2)閱讀如圖所示的程序框圖，輸入ai=3,G=4,則輸出的結(jié)果是()

結(jié)束

A.12B.7

C.34D.43

答案A

解析/?=a「a2=3X4=12.故選A.

(3)如果程序框圖執(zhí)行的功能是輸入矩形的邊長(zhǎng)求它的面積，其中執(zhí)行框中

應(yīng)填的是.

/輸入Q,b/

/輸出s/

答案S=aXb

解析由程序框圖的功能可知，執(zhí)行框中應(yīng)填S=QXA

卜課堂互動(dòng)探究

探究1程序框圖的概念及相關(guān)內(nèi)容

例1下列關(guān)于程序框圖中圖形符號(hào)的理解正確的有()

①任何一個(gè)流程圖必須有起止框；

②輸入框只能放在開(kāi)始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；

③判斷框是唯一的具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)；

④對(duì)于一個(gè)程序框圖來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件是唯一的.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

［答案］B

［解析］①任何一個(gè)程序必須有開(kāi)始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，正

確.②輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，錯(cuò)誤.③正確.④

判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，錯(cuò)誤.故選B.

拓展提升

(1)理解程序框圖中各框圖的功能是解此類題的關(guān)鍵，用程序框圖表示算法

更直觀、清晰、易懂；

(2)起止框用“匚”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明程序的開(kāi)始和結(jié)

束；

(3)輸入、輸出框用“口”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位

置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)；

(4)處理框用“口”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別

寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，也用到處理框；

(5)判斷框用表示，是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào).

【跟蹤訓(xùn)練1】程序框圖中矩形框的功能是()

A.表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

B.表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

C.賦值、計(jì)算

D.判斷某一條件是否成立

答案C

解析本題考查程序框的功能，矩形框即處理框，具有賦值、計(jì)算的功能.

探究2用順序結(jié)構(gòu)表示算法

例2求底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的側(cè)面積及體積，為該問(wèn)題

設(shè)計(jì)算法，并畫(huà)出程序框圖.

［解］

S3

a=4,c=5

)=/2—R2,

S尸QF

S=2ali

/輸出s,v/

I/

【結(jié)束)

解法一：第一步，a=4,c=5.

第二步，計(jì)算R=*a.

第三步，計(jì)算h=yjcI2—R2,Si=a2.

第四步，計(jì)算V=；S也

第五步，計(jì)算今—學(xué)

第六步，計(jì)算S=2H?'.

第七步，輸出S,V.

程序框圖如圖所示：

解法二：第一步，?=4,c=5.

第二步，S=2cr\Jc2—^.

第三步，7=|6(2^<:2—y.

第四步，輸出S,V.

程序框圖如圖所示：

拓展提升

應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟

(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問(wèn)題的方法.

(2)梳理解題步驟.

(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量，計(jì)算過(guò)程，輸出量.

(4)用程序框圖表示算法過(guò)程.

【跟蹤訓(xùn)練2］已知一個(gè)圓柱的底面半徑為R,高為h,求圓柱的體積.設(shè)

計(jì)一個(gè)解決該問(wèn)題的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.

/輸入Rh/

V=TCR2/I

解算法步驟如下：

第一步，輸入R,h.

第二步，計(jì)算丫=應(yīng)?2〃.

第三步，輸出V.

程序框圖如右圖：

探究3順序結(jié)構(gòu)的讀圖問(wèn)題

例3閱讀如圖所示的程序框圖，回答下面的問(wèn)題:

%=4①

%=/+2%+3②

x=-2③

>2=『+24+3④

結(jié)束

(1)圖框①中尤=4的含義是什么？

(2)圖框②中yi=_?+2x+3的含義是什么？

(3)圖框④中*=/+2x+3的含義是什么？

［解］(1)圖框①的功能是賦值，x=4表示將4賦給變量工

(2)圖框②中p=/+2光+3的含義：該圖框是在執(zhí)行①的前提下，即當(dāng)x=4

時(shí)，計(jì)算V+2x+3的值，并把這個(gè)值賦給變量yi.

(3)圖框④中y2=_?+2x+3的含義：該圖框是在執(zhí)行③的前提下，即當(dāng)尤=

—2時(shí)，計(jì)算/+2尤+3的值，并把這個(gè)值賦給變量

［變式探究］在本例中將③處》=一2去掉，④處改為"=2yi+3,則輸出的

y\,”的值為多少？

解y,=43+2X4+3=75,”=2X75+3=153.

故輸出的yi,”的值為75,153.

拓展提升

由程序框圖識(shí)別算法功能應(yīng)注意的問(wèn)題

根據(jù)算法功能求輸出結(jié)果或根據(jù)輸出結(jié)果求框圖中某一步驟，應(yīng)注意以下幾

(1)要明確各框圖符號(hào)的含義及作用；

(2)要明確框圖的方向流程；

(3)要正確認(rèn)圖，即根據(jù)框圖說(shuō)明該算法所要解決的問(wèn)題.

其中明確算法功能是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

【跟蹤訓(xùn)練3](1)圖甲中算法的功能是；

(2)圖乙中算法的功能是.

答案(1)求直角邊邊長(zhǎng)分別為0,。的直角三角形斜邊邊長(zhǎng)/(答案不唯一,

只要合理即可)

(2)求過(guò)橫坐標(biāo)不相同的兩點(diǎn)(XI,>1),(X2,竺)的直線的斜率上

解析(1)圖甲程序框圖功能是輸入正數(shù)a,b,計(jì)算困層+序,即已知直角三

角形兩直角邊a,h,求斜邊/的長(zhǎng).

(2)圖乙程序框圖功能是求過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率問(wèn)題.

探究4程序框圖的應(yīng)用

例4如圖所示是解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各框圖內(nèi)的內(nèi)

容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問(wèn)題：

［結(jié)束)

(1)該框圖解決的是怎樣的一個(gè)問(wèn)題？

(2)若最終輸出的結(jié)果yi=3,券=-2,當(dāng)x取5時(shí)輸出的結(jié)果5a+b的值應(yīng)

該是多大？

(3)在⑵的前提下，輸入的x值越大，輸出的利+/?是不是越大？為什么？

(4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出結(jié)果以+8等于0?

［解］(1)該框圖解決的是求函數(shù)?x)=or+匕的函數(shù)值的問(wèn)題.其中輸入的

是自變量x的值，輸出的是無(wú)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

(2加=3,即2。+匕=3.①

y2=~2,即一3。+/?=-2.②

由①②得a=l,b=l.

.?.當(dāng)x取5時(shí)，5?+/?=/5)=5+1=6.

(3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值以+。越大，

因?yàn)?<)=尤+1是R上的增函數(shù).

(4)令人x)=x+l=0,得x=-1,

因此當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，

輸出的函數(shù)值為0.

拓展提升

(1)解決程序框圖類型的題目關(guān)鍵就是讀圖，因此我們需要明白程序框圖的

作用是什么，解決的是一個(gè)什么樣的問(wèn)題，這樣才能解決相應(yīng)的問(wèn)題.

(2)本題在求解過(guò)程中用到了方程及函數(shù)的思想，同時(shí)要讀懂程序框圖的含

義.

【跟蹤訓(xùn)練4](1)根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸入加的值是3,則輸出

的y的值是;

b)

答案(1)13(2)計(jì)算點(diǎn)(a,份到原點(diǎn)的距離與圓的半徑之差

解析(1)若輸入〃z的值是3,貝|]〃=8,y=8+5=13,故輸出的y的值為13.

(2)：表示點(diǎn)(a,加到原點(diǎn)(0,0)的距離，

...該算法的功能是計(jì)算點(diǎn)3,與到原點(diǎn)的距離與圓的半徑之差.

f------------------------------1悌哪汕----------------------

1.對(duì)程序框圖的理解

(1)程序框圖主要由程序框和流程線組成.基本的程序框有起止框、輸入框、輸

出框、處理框、判斷框，其中起止框是任何程序框圖不可缺少的，而輸入框、

輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置.

⑵用框圖表示算法比較直觀、形象，容易理解，通常說(shuō)“一圖勝萬(wàn)言”，所以

用程序框圖能更清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu).

(3)程序框圖中所用的圖形必須是大家“約定俗成”的，而不能有任何創(chuàng)新之

舉，隨意編造，只有這樣，用程序框圖描述的算法才能被學(xué)習(xí)和交流.

2.一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線連接，如果一個(gè)程序框圖需要分開(kāi)

來(lái)畫(huà)，要在斷開(kāi)處畫(huà)上連接點(diǎn)，并標(biāo)出連接的號(hào)碼.

3.畫(huà)程序框圖的規(guī)則

為了使大家彼此之間能夠讀懂各自畫(huà)出的框圖，必須遵守一些共同的規(guī)則，下

面對(duì)一些常用的規(guī)則作一簡(jiǎn)單地介紹：

(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的程序框圖的圖形符號(hào).

(2)程序框圖一般按照從上到下、從左到右的順序畫(huà).

(3)—個(gè)完整的程序框圖必須有終端框，用于表示一個(gè)算法的開(kāi)始和結(jié)束.

(4)除判斷框外，大多程序框圖的圖形符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷

框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的框圖符號(hào).

(5)在程序框圖的圖形符號(hào)內(nèi)，用于描述的語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、清楚.

I隨堂達(dá)標(biāo)白測(cè)I、

1.任何一種算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為()

A.邏輯結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)

答案D

解析任何一個(gè)算法都離不開(kāi)順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu).

2.在程序框圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用()

A.連接點(diǎn)B.判斷框

C.流程線D.處理框

答案c

解析流程線的意義是流程進(jìn)行的方向，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟表

示的是流程進(jìn)行的方向，而連接點(diǎn)是當(dāng)一個(gè)程序框圖需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)時(shí)，在斷開(kāi)處

畫(huà)上連接點(diǎn).判斷框是根據(jù)給定條件進(jìn)行判斷，處理框是賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、

結(jié)果傳送，所以A,B,D都不對(duì).故選C.

3.程序框圖符號(hào)」”可用于（）

A.輸出a=10B.賦值a=10

C.判斷a=10D.輸入a=l

答案B

解析圖形符號(hào)“匚二I”是處理框，它的功能是賦值、計(jì)算，不是輸入、

輸出框和判斷框，故選B.

4.下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法中正確的是（）

①程序框圖只有一個(gè)入口，也只有一個(gè)出口；

②程序框圖中的每一部分都應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它；

③程序框圖中的循環(huán)可以是無(wú)盡的循環(huán)；

④程序框圖中的語(yǔ)句可以有執(zhí)行不到的.

A.①②③B.②③

C.①④D.①②④

答案D

解析由程序框圖的概念知，整個(gè)程序框圖只有一個(gè)入口，一個(gè)出口，程序

框圖中的每一部分都有可能執(zhí)行到，不能出現(xiàn)“死循環(huán)”，必須在有限步驟內(nèi)完

成.故①②正確，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，如果輸入的不符合條件，那么就直接輸出，

而不經(jīng)過(guò)程序框圖中的語(yǔ)句，故④正確.

5.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S=7,則輸入的A值為.

［開(kāi)始］

/輸入4/

5=24+1

/輸吵/

答案3

解析該程序框圖的功能是輸入A,計(jì)算2A+1的值.由24+1=7,解得

A=3.

卜課后課時(shí)精練

A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.一個(gè)算法只含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)

C.一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D.一個(gè)算法可以同時(shí)含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

答案D

解析一個(gè)算法中含有哪種邏輯結(jié)構(gòu)，主要看解決什么樣的問(wèn)題及解決問(wèn)題

的方法，順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種邏輯結(jié)構(gòu)在一個(gè)算法中可以同時(shí)

出現(xiàn).

2.如圖所示的程序框圖，已知m=3,輸出的結(jié)果為7,則z的值是（）

A.9B.10

C.11D.12

答案C

解析因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為7,所以8=7,又所以原8=14,即⑶+成

=14.又41=3,所以42=11.

3.根據(jù)所給的程序框圖，如圖所示，輸出的結(jié)果是（）

答案C

解析由X=Y,得X=2；由y=X,得Y=2；由Z=Y,得Z=2,故選C.

4.如圖所示的程序框圖表示的算法意義是（）

A.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形面積

B.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積

C.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形外接圓面積

D.以3,4,5為弦的圓面積

答案B

解析由直角三角形內(nèi)切圓半徑r=―2—，知選B-

5.程序框圖如圖所示，若輸入H=2,h=3,則輸出的結(jié)果是（）

（開(kāi)始）

/輸—―/

V=^h

/輸？./

A.6兀B.12兀

C.16兀D.18兀

答案B

解析,:R=2,/?=3,V=7tX22X3=12^,二輸出127r.

二'填空題

6.如圖的程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是.

答案6#

解析p=9,AS=^/9(9-5)(9-6)(9-7)=6^6.

7.如圖是求長(zhǎng)方體的體積和表面積的一個(gè)程序框圖，補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)

填.

/輸入長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a,寬，，高c/

答案

解析根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從鍵盤(pán)輸入，故橫線處應(yīng)填寫(xiě)輸入

框

8.計(jì)算圖⑵中空白部分面積的一個(gè)程序框圖如(1),則①中應(yīng)填

答案S=(l—獻(xiàn)2

解析設(shè)空白區(qū)域的面積為S,則

三'解答題

9.已知函數(shù)y=2x+3,設(shè)計(jì)一個(gè)算法，若給出函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)

尤，求該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，并畫(huà)出程序框圖.

解算法如下：

第一步，輸入橫坐標(biāo)的值尤.

第二步，計(jì)算y=2x+