二年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義

數(shù)

學(xué)

思

維

訓(xùn)

練

（二年級(jí)）

目錄

第一講縮小包圍圈一找壞球.............................4

第二講鍛煉“身體”一一爬樓梯-------------------------6

第三講觀察與找規(guī)律-------------------------------------10

第四講畫(huà)圈圈...........................................14

第五講分酒---------------------------------------------18

第六講下格子棋-----------------------------------------22

第七講貼標(biāo)簽一一劃數(shù)游-------------------------------25

第八講抓棋子-------------------------------------------28

第九講養(yǎng)兔子-------------------------------------------31

第十講形象思維初步一一畫(huà)線段---------------------------34

第H-一講下格子棋（2）----------------------------------------36

第十二講“代數(shù)”游戲---------------------------------------39

第十三講排排坐...........................................41

第十四講填數(shù)游戲.........................................43

第十五講腦筋急轉(zhuǎn)彎---------------------------------------45.

第十六講填數(shù)游戲.....................................48

導(dǎo)入：小魔術(shù)

同學(xué)們！你們?cè)陔娨?、劇?chǎng)和街頭都見(jiàn)過(guò)魔術(shù)表演，觀看了表演后，你們發(fā)現(xiàn)了魔術(shù)的奧秘

和技巧沒(méi)？今天老師來(lái)表演幾個(gè)小魔術(shù)，請(qǐng)你們注意觀察。

魔術(shù)一、“摸”出撲克牌的花色與點(diǎn)數(shù)

請(qǐng)一名同學(xué)驗(yàn)牌，再請(qǐng)一名同學(xué)洗牌。

表演者洗牌，將洗好的牌置于臺(tái)面上。

請(qǐng)4名同學(xué)做好記錄。下面面老師來(lái)“摸”出每一疊牌中最上面的一張是什么牌。

思維風(fēng)向標(biāo)第一講縮小包圍圈…找壞球

思維導(dǎo)航站在電視中，我們?？吹?，當(dāng)發(fā)現(xiàn)壞人的大致行蹤后，就將該區(qū)域先包圍起來(lái)，然后縮小包圍圈,

最后將壞人給抓住。

在捕魚(yú)期，為了將魚(yú)塘中的魚(yú)都抓出來(lái)賣(mài)掉，人們常用拉網(wǎng)將魚(yú)趕到魚(yú)塘的一角后，再將魚(yú)打撈出來(lái)，這

樣既快捷，打撈的也干凈，事半功倍。這樣的道理就如同：在大魚(yú)塘抓一條魚(yú)容易，還是在一個(gè)臉盤(pán)內(nèi)抓一條

容易呢？

從上面的生活常識(shí)中我們不難發(fā)現(xiàn)，要“找”到目標(biāo)，必須縮小目標(biāo)所在的范圍。

比如：有八十一個(gè)外觀一樣的零件。其中一個(gè)是次品，次品比正品輕一些，正品都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛

碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到次品。

（手補(bǔ)“天平”圖）

思維新航道

案例一、有三個(gè)外觀一樣的乒乓球。其中一個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛

碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到環(huán)球。

（手補(bǔ)圖）

案例二、有九個(gè)外觀一樣的乒乓球。其中一個(gè)是壞球,壞球比好球輕一些，好球都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛

碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到壞球。

案例三、有二十七個(gè)外觀一樣的乒乓球。其中一個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不

帶祛碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到壞球。

思維點(diǎn)睛：在上面的案例二和三中，我們先將球平均分成三堆，先拿其中的兩堆放在天平的兩邊托盤(pán)上稱一次,

就可以將壞球所在的范圍縮小，再將壞球所在的那一堆的球再平均分為三堆，再來(lái)稱一次，直到環(huán)球的范圍縮

小到一堆，這一堆中只有一個(gè)球，這個(gè)球就是壞球。

為什么要分三堆呢？因?yàn)橛袃蓚€(gè)托盤(pán)，3=2+1,“2”是指兩個(gè)托盤(pán)的各一堆，“I”是放在邊上的一堆。

思維加油站：在下面的案例中，小球的個(gè)數(shù)或待檢查的物品的個(gè)數(shù)不能平均分為三堆，那我們應(yīng)該怎么辦呢？

我們可以先將它們大至平分，例如：8=3+3+2,先將兩個(gè)有3球的堆堆，放到天平的兩個(gè)托盤(pán)上，最壞的情況就

是，在其中的某一堆中，那問(wèn)題就變的和案例一一樣的了，再稱一次，就可以找到了。

案例四、有八個(gè)外觀一樣的小泥人。其中一個(gè)是空心的（次品），空心的比實(shí)心的輕一些，實(shí)心的都一樣重。

現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛碼的天平，至少稱幾次，才可以保證找到空心的呢。

案例五、有二十個(gè)外觀一樣的籃球。其中一個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛

碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到壞球。

案例六：有九個(gè)外觀一樣的乒乓球。其中二個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重，壞球也一樣重。現(xiàn)

在用一個(gè)不帶祛碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到這兩個(gè)壞球。

智力趣味問(wèn)題：今年是虎年，老虎喜歡吃雞，下面三句話是關(guān)于“老虎吃雞”的，請(qǐng)你讀后，想一想，這幾句

話的說(shuō)法是否一樣

1,兩只老虎兩分鐘吃了兩只雞。

2,兩只雞兩分鐘被兩只老虎吃了。

3,兩分鐘內(nèi)，兩只老虎吃了兩只雞。

思維引導(dǎo)：

1,兩只老虎兩分鐘吃了兩只雞，八只老虎八分鐘吃了幾只雞？

2,兩只老虎兩分鐘吃了兩只雞，八只老虎吃八只雞需要要兒分鐘？

思維競(jìng)技場(chǎng)：

1、有八十一個(gè)外觀一樣的零件。其中一個(gè)是壞的，壞的比好的輕一些，好的都一樣重。現(xiàn)在用一個(gè)不帶

祛碼的天平，至少稱幾次，才可以保證找到壞的零件呢？（提示：81=27+27+27）

2、有十四個(gè)外觀一樣的籃球。其中一個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重?，F(xiàn)在用一個(gè)不帶祛碼

的天平，至少稱幾次，可以保證找到壞球。

3、有二十七個(gè)外觀一樣的乒乓球。其中兩個(gè)是壞球，壞球比好球輕一些，好球都一樣重，壞球也一樣重。

現(xiàn)在用一個(gè)不帶祛碼的天平，至少稱幾次，可以保證找到壞球。

【思維風(fēng)向標(biāo)】第二講鍛煉“身體”一一爬樓梯

【思維導(dǎo)航站】

王老伯晚餐后，出門(mén)散步，在樓道內(nèi)，看到小明同學(xué)，在一個(gè)1()級(jí)臺(tái)階的樓梯上來(lái)回不定地上下，口中還

念念地說(shuō)著數(shù)字，王老伯就問(wèn)小明怎么這樣鍛煉？小明說(shuō)，他正在做個(gè)數(shù)學(xué)題：“有一個(gè)10級(jí)臺(tái)階的樓梯，每次

1或2個(gè)臺(tái)階。上完這樣的樓梯共多少種不同的上法？”王老伯一聽(tīng)，樂(lè)了，說(shuō)“如是是100個(gè)臺(tái)階的樓梯或20個(gè)臺(tái)

階的樓梯，你怎么辦呢？即使有2()個(gè)臺(tái)階的樓梯，你這樣做，也會(huì)累壞的，你呀應(yīng)該學(xué)會(huì)在草稿紙上，爬樓梯，，

并講解了方法，就是在紙上畫(huà)一個(gè)，樓梯’，然后在紙上爬樓梯和記錄?！?/p>

小明回家照此辦理，頓覺(jué)比在樓梯間爬樓梯輕松許多，可是做了一晚上，第二天給老師的答案還是不對(duì)。

于是小明將問(wèn)題拿到思維訓(xùn)練課堂來(lái)解決。因?yàn)樗雷约涸诩o(jì)錄的時(shí)候，條理性不好，所以得不到正確的結(jié)

果，今天我們幫小明找到正確的答案。

【思維新航道】

案例1：一個(gè)有十級(jí)臺(tái)階的樓梯，小明每次上1或2個(gè)臺(tái)階，上到第1個(gè)臺(tái)階時(shí)有幾種上法？

【思維點(diǎn)睛】從地面到第一個(gè)臺(tái)階，只需要上一個(gè)臺(tái)階，上的方法用數(shù)字表示就是“I”，只有1種上法。

案例2：一個(gè)有十級(jí)臺(tái)階的樓梯，小明從地面開(kāi)始，每次上1或2個(gè)臺(tái)階，上到第2個(gè)臺(tái)階時(shí)有幾種上法？

【思維點(diǎn)睛】從地面到第二個(gè)臺(tái)階，需要上2個(gè)臺(tái)階，那就可以這樣上：1+1、2,“1+1”表示兩個(gè)臺(tái)階分兩次

上的，“2”表示從地面直接跨兩個(gè)臺(tái)階，上到了第二個(gè)臺(tái)階，再?zèng)]有其它的上法了，所以答案是：只有2種上法。

案例3：一個(gè)有十級(jí)臺(tái)階的樓梯，小明從地面開(kāi)始，每次上1或2個(gè)臺(tái)階，上到第3個(gè)臺(tái)階時(shí)有幾種上法？

【思維點(diǎn)睛】從地面到第三個(gè)臺(tái)階，一共需要上3個(gè)臺(tái)階，可以這樣上：1+1+1、2+1、1+2,其中“2”表示

一次直接跨兩個(gè)臺(tái)階，“2+1”表示先一次上兩個(gè)臺(tái)階，然后上一個(gè)臺(tái)階就到了第3個(gè)臺(tái)階，所以“2+1”和“1+2”

表示的是兩種不同的上法。答案是：只有3種上法。

【觀察與思考】在上面的三個(gè)問(wèn)題中，我們都得到了答案,

上到第一個(gè)臺(tái)階上到第二個(gè)臺(tái)階上到第三個(gè)臺(tái)階上到第四個(gè)臺(tái)階

1+11+1+1

2+1

算式表示的上法121+2

總的上法1種2種3種?

那現(xiàn)在我們要研究，四個(gè)臺(tái)階有多少種上法？大家觀察上面的表格后會(huì)認(rèn)為，四個(gè)臺(tái)階會(huì)有四種上法，這樣的

看法對(duì)嗎？不要輕易地下結(jié)論，我們共同地來(lái)算算有幾種上法。

案例4：一個(gè)有十級(jí)臺(tái)階的樓梯，小明從地面開(kāi)始，每次上1或2個(gè)臺(tái)階，上到第4個(gè)臺(tái)階時(shí)有幾種上法？

【思維點(diǎn)睛】現(xiàn)在的數(shù)字變大了，情況復(fù)雜些，但是不要忙亂！最容易想到的一種上法是1+1+1+1,再想到的

oOOOOO

案例5：一個(gè)有十級(jí)臺(tái)階的樓梯，小明從地面開(kāi)始，每次上1或2個(gè)臺(tái)階，上到第5個(gè)臺(tái)階時(shí)有幾種上法？

【思維加油站】通過(guò)大家的努力我們找到了下面表格中的數(shù)據(jù)，我們觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

第一個(gè)臺(tái)階第二個(gè)臺(tái)階第三個(gè)臺(tái)階第四個(gè)臺(tái)階第五個(gè)臺(tái)階第六個(gè)臺(tái)階

1+1+1+11+1+1+1+11+1+1+1+1+1

算式表示11+11+1+12+1+12+1+1+12+1+1+1+1

的上法22+11+2+1。。。。。O。。。。。。。

1+21+1+2

2+2

總的上法1種2種3種5種8種?

從第三個(gè)臺(tái)階開(kāi)始的上法是3種，而3=2+1,其后的是：5=3+28=5+3,按照這樣的規(guī)律，上到第六個(gè)臺(tái)階的上

法應(yīng)該有8+5=13種，我們能把13種都用算式寫(xiě)出來(lái)嗎？下面我們來(lái)幫助小明同學(xué)吧，算一算，上完10個(gè)臺(tái)階的

樓梯有多少種上法。

【智力趣味問(wèn)題】

燒一根不均勻的繩子，從頭燒到尾總共需要一小時(shí)。如果兩頭同時(shí)點(diǎn)燃，燒完這根繩子要多長(zhǎng)時(shí)間？

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

王老師每次上1式2個(gè)臺(tái)階，上完一個(gè)有6級(jí)臺(tái)階的樓梯共有多少種不同的上法，并用數(shù)字串表示出來(lái)（例如

1221)?

【思維風(fēng)向標(biāo)】第三講觀察與找規(guī)律

【思維導(dǎo)航站】

在上一講，爬樓梯中，我們通過(guò)自己的觀察發(fā)現(xiàn)了“每次上1式2個(gè)臺(tái)階”時(shí)的規(guī)律，從而輕松地解決了小明

爬有十級(jí)臺(tái)階樓梯的問(wèn)題。因此找到規(guī)律，在解決問(wèn)題時(shí)是很重要的?？茖W(xué)研究就是在不斷地尋找自然界的規(guī)

律。

在自然界中有很多的規(guī)律都是觀察后發(fā)現(xiàn)的，比如：地球繞太陽(yáng)一年轉(zhuǎn)一圈，月亮繞地球一個(gè)月轉(zhuǎn)一圈，

就是天文學(xué)家經(jīng)過(guò)多年的觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

在學(xué)習(xí)中，也可以通過(guò)觀察找到規(guī)律、公式、算式，例如：小明在學(xué)習(xí)路程問(wèn)題時(shí)，有一個(gè)問(wèn)題是:小烏龜

每分鐘爬三米，問(wèn)小烏龜1分鐘走了幾米？小烏龜2分鐘走了幾米？小烏龜3分鐘走了兒米？小烏龜4分鐘走了幾

米？小烏龜5分鐘走了幾米？小明做對(duì)了。做的過(guò)程是：

1分鐘走的路程：3=31個(gè)“3”

2分鐘走的路程：3+3=62個(gè)“3”

3分鐘走的路程：3+3+3二93個(gè)“3”

4分鐘走的路程：3+3+3+3=124個(gè)“3”

5分鐘走的路程：3+3+3+3+3=155個(gè)“3”

老師讓小明觀察自己做的運(yùn)算后，小明發(fā)現(xiàn)，計(jì)算路程的公式：路程=速度乘以時(shí)間。

【思維新航道】

案例1,觀察與聯(lián)想

I、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

1、2、1、1、2、1、1、2、1、。。。。。。

1、2、3、5、8、13、21、……

【尋找規(guī)律】上面的第一串?dāng)?shù)，是我們經(jīng)?！澳睢焙汀皩?xiě)”的，就是從1開(kāi)始按順序?qū)懽匀粩?shù)。

（補(bǔ)個(gè)圖）第二串?dāng)?shù)，同學(xué)們聯(lián)想到什么了呢？

第三串?dāng)?shù)，同學(xué)們又聯(lián)想到什么了呢？

在上面的每個(gè)數(shù)字串中，第十二個(gè)是什么你知道嗎？我們有信心找到嗎？

案例2、遞推式

3、6、9、（）、15>……

2、4、8、（）、32、....

7、11、15、（）、23、....

21、18、15、（）、9、

【思維點(diǎn)睛】數(shù)字型的找規(guī)律，要注意變化和運(yùn)算。第一串?dāng)?shù)中，數(shù)字在變大，后一個(gè)數(shù)字總比前一個(gè)大3.第

二串?dāng)?shù)中，數(shù)字也在變大，但是，不是加“3”的運(yùn)算，而是“倍”的關(guān)系，就是乘“2”。第三串?dāng)?shù)中，數(shù)字

在變大，后一個(gè)數(shù)字總比前一個(gè)大幾呢？第四串?dāng)?shù)中，數(shù)字在變小，后一個(gè)數(shù)字總比前一個(gè)小4.

案例3、

3、7、6、11、9、15、（）、（）、15、23、。。。。。。

2、7、4、II、8、15、（）、（）、32、23、。。。。。。

1、33、3、30、5、27、（）、（）、9、21、。?！?。

【思維點(diǎn)睛】觀察發(fā)現(xiàn)每一串?dāng)?shù)字中，數(shù)字的變化忽大忽小，并且每一串?dāng)?shù)字中，有兩個(gè)小括號(hào)里要填數(shù),

那請(qǐng)看你第一串?dāng)?shù)：

3、7、6、11、9、15、（）、（）、15、23xoooooo

分離成了兩個(gè)數(shù)字串

3、6、9、（）、15、。。。。。。

7>11>15、O、23、。。。。。。

那也可以說(shuō)，第一個(gè)數(shù)字串是由兩個(gè)規(guī)律簡(jiǎn)明的數(shù)字串，“套”起來(lái)的。所以說(shuō)：復(fù)雜的總是由簡(jiǎn)單的組合而成

的。同學(xué)們，以后再遇到復(fù)雜的問(wèn)題，觀察后，看由什么簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)組成的。下面大家自己做第二和第三個(gè)

數(shù)字串的“分離”。

助人樂(lè)助為樂(lè)人為

樂(lè)為為人人助助樂(lè)

3056

下面的圖形,請(qǐng)同學(xué)們自己想一個(gè)規(guī)律,填數(shù)字或文字。

思維加速度

維加速度思

加速度思維

速

度

【思維點(diǎn)睛】原來(lái)的都是一行一行的數(shù)字串，現(xiàn)在變成了在圖形中去找規(guī)律，除了數(shù)字，還有文字的。與前

面的一樣，先觀察、再得到規(guī)律。

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

1,請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)字串中的括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)字。

1、2、3、5、（）、13

1、4、7、（）、13、16

18、15、12、（）、6

2、4、（）、16、32

2,請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)字串中的括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)字。

1、2、4、4、7、（）、（）、16、13>32

3,

ABcD

BCDA

C?AB

DAB?

【思維風(fēng)向標(biāo)】第四講畫(huà)圈圈

【思維導(dǎo)航站】

期末考試成績(jī)出來(lái)以后，班主作將全班同學(xué)叫到操場(chǎng)上集合，用粉筆在操場(chǎng)上畫(huà)了一個(gè)大圈，

請(qǐng)同學(xué)們都站到圈內(nèi)，然后又畫(huà)了一個(gè)小點(diǎn)的圓圈，請(qǐng)語(yǔ)文考試為優(yōu)（即90分及以上的同學(xué)）站

到“語(yǔ)文圈”內(nèi)，接著班主任又畫(huà)了一個(gè)“數(shù)學(xué)圈”，請(qǐng)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的同學(xué)站到“數(shù)學(xué)圈”中，這時(shí)

有同學(xué)為難了，同學(xué)們，你們說(shuō)，哪些同學(xué)為難了？

「，一

【思維新航道】

案例1、三年級(jí)（二）班參加調(diào)考成績(jī)出來(lái)后，有A、B、C、D四位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?

A同學(xué)：語(yǔ)文優(yōu)

B同學(xué)：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都不是優(yōu)

C同學(xué)：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都是優(yōu)

D同學(xué)：數(shù)學(xué)優(yōu)

請(qǐng)問(wèn)他們應(yīng)該站在圖一中的那個(gè)區(qū)域？

全部同學(xué)1

人，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都不為優(yōu)的有43人，請(qǐng)問(wèn)全年級(jí)有多少人？

B區(qū)域：人

A區(qū)域：人

C區(qū)域：人

D區(qū)域：人

案例4、某班開(kāi)展了圍棋、象棋、

我們應(yīng)該畫(huà)幾個(gè)圈圈？

【思維點(diǎn)睛】因?yàn)橛腥?xiàng)活動(dòng)，所以每項(xiàng)活動(dòng)有一個(gè)圈圈，圈圈和圈圈之間還需要重疊起來(lái)。

請(qǐng)?jiān)诖水?huà)圈圈，并標(biāo)出每個(gè)圈圈的名稱。

案例5、某班參加思維訓(xùn)練小組的有25名同學(xué)，參加語(yǔ)言訓(xùn)練小組的有26人，參加科技活動(dòng)小組

的有16名同學(xué)，同時(shí)參加思維訓(xùn)練與語(yǔ)言訓(xùn)練的有13名同學(xué)，同時(shí)參加語(yǔ)言訓(xùn)練與科技活動(dòng)的有

11名同學(xué)，同時(shí)參加思維訓(xùn)練與科技活動(dòng)的有10名同學(xué)。三個(gè)活動(dòng)都參加的有7名同學(xué)，每名同學(xué)

都至少參加了一項(xiàng)活動(dòng)。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班上有多少名同學(xué)。

【思維點(diǎn)睛】先填中心區(qū)域，因

為中心區(qū)域是信息區(qū)域。

案例6、看圖說(shuō)話

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

訓(xùn)練1、三年級(jí)（二）班參加調(diào)考成績(jī)出來(lái)后，有Y、M、V、S四位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?

Y同學(xué)：語(yǔ)文優(yōu)

M同學(xué)：數(shù)學(xué)優(yōu)

V同學(xué)：數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都不是優(yōu)

S同學(xué)：數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都是優(yōu)

請(qǐng)問(wèn)他們應(yīng)該站在圖一中的那個(gè)區(qū)域?

訓(xùn)練2、看圖說(shuō)話

只參加象棋，沒(méi)有參加其它活動(dòng)的

有人。

同時(shí)參加圍棋和科技，但沒(méi)參加象

棋的有人。

三項(xiàng)活動(dòng)都參加的有人。

【智力趣味問(wèn)題】

1,有一天，小李去體育場(chǎng)參觀田徑比賽，看400米的圓形跑道上正在進(jìn)行著萬(wàn)米決賽。他發(fā)現(xiàn)跑

在他朋友小馬面前的有5個(gè)人，后面的也有5個(gè)人。那么，請(qǐng)問(wèn)總共有多少人參加萬(wàn)米決賽？

2,兩個(gè)人同時(shí)來(lái)到河邊，都想過(guò)河，但卻只有1條小船，而且小船只能載1個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)，他們能

否都過(guò)河？

【思維風(fēng)向標(biāo)】第五講分酒

【思維導(dǎo)航站】

練醉拳的人，都要喝酒，有兄弟兩人是醉拳的高手，一天，哥哥買(mǎi)回了十斤酒，讓弟弟來(lái)分五斤回去，弟

弟從家?guī)?lái)了一個(gè)剛好裝七斤。和剛好裝三斤的酒壺，哥哥說(shuō)，那怎么剛好給你分五斤呢？各個(gè)酒壺上都沒(méi)有

刻度線，兄弟倆正為難時(shí)，嫂子發(fā)話了，說(shuō)：“我來(lái)幫你們分酒”

嫂子是這樣做的：

從十斤向三斤壺倒?jié)M，再將三斤壺中的酒全部倒入七斤中，再?gòu)氖飰刂邢蛉飰氐節(jié)M，再將三斤壺中的

酒全部倒入七斤壺中。再將十斤壺中的酒將三斤壺倒?jié)M，將三斤壺中的酒倒一斤到七斤壺中（因?yàn)檫@時(shí)候七斤

壺中，正好有一斤的空位置），這時(shí)三斤壺中剩下二斤。將七斤壺中的七斤酒全部倒入十斤壺中，再將三斤壺中

的二斤倒入七斤壺中（注意：這時(shí)七斤壺中只有二斤酒），將十斤壺中的酒倒?jié)M三斤壺，將三斤壺中的三斤酒倒

入七斤壺，就得到了兩個(gè)五斤酒。

小朋友們，你們看了這段文字會(huì)分了嗎？

【思維新航道】

案例1、有一個(gè)10斤的酒壺，裝滿了酒，另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和7斤的，請(qǐng)分出3斤和7斤的酒。

【思維點(diǎn)睛】0+3=3,0+7=7,其中“0”表示原來(lái)3斤和7斤的酒壺是空著的，“+3”和“+7”表示向壺中倒

酒。

案例2、有一個(gè)10斤的酒壺，裝滿了酒，另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和7斤的，請(qǐng)分出一個(gè)4斤的酒來(lái)。

【思維點(diǎn)睛】7-3=4,其中“7”表示：7斤的壺裝滿了酒，“減3”表示：將7斤壺中的酒向空著的3斤壺倒酒,

把3斤壺倒?jié)M，"=4”表示：7斤壺內(nèi)還剩下4斤。

10斤滿3斤空

案例3、有一個(gè)10斤的酒壺，裝滿了酒，另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和7斤的，請(qǐng)分出一個(gè)1斤的酒來(lái)。

【思維點(diǎn)睛】7-3=4,4-3=1,(7-3-3=1),其中“7”表示:7斤的壺裝滿了酒，“減3”表示:將7斤壺中的酒

向空著的3斤壺倒酒，把3斤壺倒?jié)M，"=4”表示：7斤壺內(nèi)還剩下4斤。將3斤壺中的3斤酒倒入10斤壺后，“4-3=1”

中的“4”的表示：7斤壺內(nèi)還剩下的4斤，“減3”表示：將7斤壺中剩下的4斤酒向空著的3斤壺倒酒，把3斤壺倒

滿，"=1”表示：7斤壺內(nèi)還剩下1斤。請(qǐng)看案例4中表格的記錄。

7斤空3斤空

案例4、有一個(gè)10斤的酒壺，裝滿了酒，另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和7斤的，請(qǐng)分出一個(gè)5斤的酒來(lái)，并裝

在7斤的酒壺中。

【思維點(diǎn)睛】3+3+3-7=2,2+3=5,其中“3+3+3”表示：從10斤的壺中向3斤的壺倒了3次，“減7”表示扣除7

斤，具體的請(qǐng)大家看下面的表格。

開(kāi)始狀態(tài)

7斤空3斤空

703

730

433

460

163

172

802

820

523

550

從上面表格中的數(shù)字來(lái)看，還可以分1、2..............8斤。

你們喜歡“文字”說(shuō)明，還是“表格”說(shuō)明，請(qǐng)?jiān)u選

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

訓(xùn)練1、有一個(gè)8斤的酒壺，裝滿了酒,另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和5斤的，請(qǐng)分出3斤和5斤的酒。

訓(xùn)練2、有一個(gè)8斤的酒壺，裝滿了酒,另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和5斤的，請(qǐng)分出一個(gè)2斤的酒來(lái)。

訓(xùn)練3、有一個(gè)8斤的酒壺，裝滿了酒,另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和5斤的，請(qǐng)分出一個(gè)1斤的酒來(lái)。

訓(xùn)練4、有一個(gè)8斤的酒壺，裝滿了酒，另外有兩個(gè)空酒壺，分別是3斤和7斤的，請(qǐng)分出一個(gè)4斤的酒來(lái)，并裝

在5斤的酒壺中。

案例1、水滸中的孫二娘開(kāi)酒店時(shí)，只有7兩和11兩的兩個(gè)量具，有一次高太尉到其店中吃飯，故意為難孫

二娘，說(shuō)要買(mǎi)1兩酒，結(jié)果孫二娘用兩個(gè)量具倒騰來(lái)，倒騰去，倒出來(lái)了一個(gè)1兩酒，高太尉喝了1兩酒。不干心

繼續(xù)為難孫二娘，說(shuō)還要買(mǎi)個(gè)6兩酒，結(jié)果孫二娘又做到了，同學(xué)們，我們一起來(lái)看孫二娘是怎么做到的。

開(kāi)始狀態(tài)一

11兩7兩

大酒缸

0

課外訓(xùn)練：

水滸中的孫二娘開(kāi)酒店時(shí)，只有7兩和11兩的兩個(gè)量具，有一次高太尉到其店中吃飯，故意為難孫二娘，

說(shuō)要買(mǎi)9兩酒，結(jié)果孫二娘用兩個(gè)量具倒騰來(lái)，倒騰去，倒出來(lái)了一個(gè)9兩酒，同學(xué)們，你們看孫二娘是怎么做

到的。

【智力趣味問(wèn)題】

1.有一天，小李去體育場(chǎng)參觀田徑比賽，看400米的圓形跑道上正在進(jìn)行著萬(wàn)米決賽。他發(fā)現(xiàn)跑在他朋友小馬

面前的有5個(gè)人，后面的也有5個(gè)人。那么，請(qǐng)問(wèn)總共有多少人參加萬(wàn)米決賽？

2,兩個(gè)人同時(shí)來(lái)到河邊，都想過(guò)河，但卻只有1條小船（沒(méi)有船夫），而且小船只能載1個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)，他們能

否都過(guò)河？

【思維風(fēng)向標(biāo)】第六講下格子棋

【思維導(dǎo)航站】

小朋友們，在平常的生活中，下過(guò)各種各樣的棋，例如跳棋、飛行棋、圍棋、象棋等，每一種棋都有規(guī)則

和策略，今天老師發(fā)明了一個(gè)格子棋，它很簡(jiǎn)單，棋盤(pán)和棋子便于制做。下棋的規(guī)則可以改變。下棋前先約定

規(guī)則，再開(kāi)始下棋。兩個(gè)對(duì)于輪流地按規(guī)則下棋，請(qǐng)看：

【思維導(dǎo)航站】

案例1、每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走一格，誰(shuí)先走到最右邊，誰(shuí)就獲勝?，F(xiàn)在讓你選擇的話。你選

擇先走還是后走？

△

△

△

案例2、每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格誰(shuí)先走到最右邊格子中，誰(shuí)就算獲勝。為了獲勝，你

選擇先走還是后走？

案例3、每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格，誰(shuí)先走到最右邊格子中，誰(shuí)就算獲勝。為了獲勝,

你選擇先走還是后走？

△

案例4、每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走1、2格或3格，誰(shuí)先走到最右邊格子中，誰(shuí)就算獲勝。為了獲

勝，你選擇先走還是后走?

△

△

△

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

與家人和其他的小朋友下棋：

1,每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走一格，誰(shuí)先走到最右邊，誰(shuí)就獲勝。現(xiàn)在讓你的對(duì)手來(lái)選擇。

△

2,每個(gè)人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格誰(shuí)先走到最右邊格子中，誰(shuí)就算獲勝。現(xiàn)在讓你的對(duì)手來(lái)

選擇。

△

3,每個(gè)人拿起棋子（△）只能按箭頭方向走1格或2格，誰(shuí)先走到最后的格子中，誰(shuí)就算獲勝?，F(xiàn)在讓你

的對(duì)手來(lái)選擇。

請(qǐng)家長(zhǎng)寫(xiě)個(gè)證明，孩子是否在家和人下過(guò)棋。

【智力趣味問(wèn)題】

1.有一天，小李去體育場(chǎng)參觀田徑比賽，看400米的圓形跑道上正在進(jìn)行著萬(wàn)米決賽。他發(fā)現(xiàn)跑在他朋友小馬

面前的有5個(gè)人，后面的也有5個(gè)人。那么，請(qǐng)問(wèn)總共有多少人參加萬(wàn)米決賽？

2,過(guò)河

兩個(gè)人同時(shí)來(lái)到河邊，都想過(guò)河，但卻只有1條小船（沒(méi)有船夫），而且小船只能載I個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)，他們能否都

過(guò)河？

3,搬家

某富翁的左右鄰居都養(yǎng)狗，一到晚上，這兩條狗就吠叫不停。無(wú)法忍受折磨的富翁便出搬家費(fèi)1萬(wàn)元，希望左

右鄰居搬走。的確，兩個(gè)鄰居是連狗一起搬走了，可是一到晚上，富翁還是聽(tīng)到完全相同的狗吠聲。請(qǐng)問(wèn)這是

為什么？

【思維風(fēng)向標(biāo)】第七講貼標(biāo)簽一一劃數(shù)游戲

【思維導(dǎo)航站】聰明、善良、幽默的阿凡提，因?yàn)榻?jīng)常幫助窮人，而惹惱了有錢(qián)的老爺和官吏們，他們通過(guò)卑

鄙的手段，陷害阿凡提，把他關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄。國(guó)王知道這事后，有心想幫阿凡提，苦于找不到證據(jù)，只好來(lái)到監(jiān)

獄，搞一次特赦，希望阿凡提能用自己的智慧，爭(zhēng)取到特赦的機(jī)會(huì)而出獄。國(guó)王知道很多的犯人，都希望喝酒

劃拳，他就來(lái)了個(gè)“劃數(shù)”游戲，誰(shuí)最后勝出，誰(shuí)就被特赦。

游戲與規(guī)則是，在一個(gè)圓圈的周邊，順時(shí)針依次排上若干個(gè)自然數(shù)，從某個(gè)數(shù)開(kāi)始劃起，劃去的數(shù)就算沒(méi)

有了，順時(shí)針，隔一個(gè)數(shù)，劃掉一個(gè)數(shù)，最后只剩下一個(gè)數(shù)。國(guó)王先說(shuō)從幾開(kāi)始，看誰(shuí)能在5秒內(nèi)，準(zhǔn)確說(shuō)出，

剩下的數(shù)是幾。

監(jiān)獄長(zhǎng)將全監(jiān)獄的一千多犯人集合了起來(lái)，第一次，國(guó)王將1—16個(gè)自然數(shù)依順時(shí)針排好，見(jiàn)下圖，國(guó)王

說(shuō)：先從1開(kāi)始劃掉數(shù)，問(wèn)最后剩下的是幾？阿凡提和另外的幾十名犯人都在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，回答了正確的結(jié)果,

16。第二次，還是1一16個(gè)自然數(shù)依順時(shí)針排好，國(guó)王說(shuō)：先從9開(kāi)始劃掉數(shù)，問(wèn)最后剩下的是幾？阿凡提和另

外的十二名犯人都在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，回答了正確的結(jié)果，8。

15161

142

133

124

115

第三次，國(guó)王將1—20個(gè)自然數(shù)依順時(shí)針排好，國(guó)王說(shuō)：先從1開(kāi)始劃掉數(shù)，問(wèn)最后剩下的是幾？這次就

只有阿凡提一個(gè)人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，回答了正確的結(jié)果，8。

阿凡提用自己的智慧獲得了特赦！

【思維新航道】

案例1、在下面的各個(gè)圓圈上劃掉數(shù)字，規(guī)則是從1開(kāi)始劃起，順時(shí)針每隔一個(gè)數(shù)劃掉一個(gè)數(shù)。最后只剩下

一個(gè)數(shù)，就算劃完了,請(qǐng)大家在草稿紙上抄下來(lái)，再劃數(shù)

4515161

46142

133

3131124

115

2810cr6

21987

大家發(fā)現(xiàn)了什么？

【思維點(diǎn)睛】大家不要輕易地做結(jié)論。

案例2、劃數(shù)的規(guī)則不變。每個(gè)圖，都從“1”開(kāi)始劃起，看看最后剩下的一個(gè)數(shù)是幾？

21

212

13

3113

9

10

444

8

95

5758

6676

大家發(fā)現(xiàn)了什么？

案例3、劃數(shù)的規(guī)則不變。

1,下左圖中，從字母A開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

2,下左圖中，從字母E開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

3,下面中間的圖形中，從字母P開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

4,下面中間的圖形中，從字母S開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

5,下右圖中，從字母E開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

PA

CKNB

BDRC

K

AELND

H

ME

FQ

TSGF

案例4、劃數(shù)的規(guī)則不變。

1,下左圖中，小明同學(xué)做劃數(shù)游戲,最后剩下的是8,它開(kāi)始劃的數(shù)字是幾?

12

2

4

3153

9

7

434

8

13

27

3625

2,上面的中間圖形中,小明同學(xué)做劃數(shù)游戲,最后剩下的是25,它開(kāi)始劃的數(shù)字是兒?

【思維競(jìng)技場(chǎng)】劃數(shù)的規(guī)則不變。每個(gè)問(wèn)題都不要?jiǎng)潱苯有乃愫螅f(shuō)出答案。

1,下左圖中，從字母B開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

2,下左圖中，從字母F開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

3,下面中間的圖形中，從字母K開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

4,下面中間的圖形中，從字母L開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

5,下右圖中，從字母N開(kāi)始劃起，最后剩下的字母是什么？

PA

CKNB

BDRC

K

AELND

H

ME

FQ

TSGF

6,在下圖中，從開(kāi)始劃起，剩下的是13。

1516

142

133

124

115

1096

87

【思維風(fēng)向標(biāo)】第八講抓棋子

【思維導(dǎo)航站】小明同學(xué)很喜歡下圍棋和五子棋，當(dāng)沒(méi)有對(duì)手和他下棋時(shí)，他就數(shù)圍棋子玩，由于經(jīng)常數(shù)棋

子的緣故，所以他對(duì)棋子數(shù)目的變化和規(guī)律掌握的很清楚，例如，有一堆圍棋子，其中黑子數(shù)是白子數(shù)的兩倍,

每次從中拿白子3顆，黑子5顆，當(dāng)白棋拿完時(shí)，黑子還剩下8顆。小明能很快地說(shuō)出原來(lái)白棋有24顆。

我們也來(lái)抓抓棋子，看看有什么道理和規(guī)律。

【思維新航道】

案例1：有一堆圍棋子，白有18顆，黑有18顆（黑與白的數(shù)目是相等的），現(xiàn)在每次在白中拿1顆、黑中也拿

1顆，這樣的拿法，會(huì)有什么規(guī)律出現(xiàn)呢？

【思維點(diǎn)睛】因?yàn)榘鬃雍秃谧釉瓉?lái)一樣的多，每次拿的也是一樣多，所以每次拿完后，剩下的也是一樣的多，

且當(dāng)白拿完時(shí)，黑也正好拿完。

案例2：有一堆圍棋子，白有18顆，黑有18顆（黑與白的數(shù)目是相等的），現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中只拿

1顆，這樣的拿法，會(huì)有什么規(guī)律出現(xiàn)呢？

【思維點(diǎn)睛】因?yàn)榘鬃雍秃谧釉瓉?lái)是一樣的多，現(xiàn)在每次拿的不是一樣的多，每次黑少拿了一顆，所以每次

拿完后，黑剩下的就比白會(huì)多出來(lái)一顆，當(dāng)白拿完后，黑就有剩下的，白拿了多少次，黑就剩下多少顆。

案例3：有一堆圍棋子，白有18顆，黑有36顆，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中拿4顆，這樣

的拿法，會(huì)有什么規(guī)律出現(xiàn)呢？

【思維點(diǎn)睛】現(xiàn)在白子和黑子，在開(kāi)始時(shí)，是不一樣的多，但是，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次拿的也不是一樣

的多，但每次，黑拿的也是白的兩倍，所以，黑，剩下的也是白剩下的兩倍。

案例4：有一堆圍棋子，白有18顆，黑有36顆，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中拿3顆，誰(shuí)先

被拿完，沒(méi)拿完的剩幾顆？

【思維點(diǎn)睛】現(xiàn)在白子和黑子，在開(kāi)始時(shí)，是不一樣的多，但是，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次拿的也不是一樣

的多，與上面的案例不一樣，現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中拿3顆（而不是4顆），所以每拿一次，黑就會(huì)多剩

下一顆，當(dāng)白拿完時(shí)，黑就有剩下的，白拿了多少次，黑就剩下多少顆。

案例5：有一堆圍棋子：其中黑子數(shù)是白子數(shù)的2倍，如果每次從中拿2顆白子，4顆黑子，當(dāng)白子剛好拿完時(shí),

黑子拿完了沒(méi)？每次從中拿2顆白子，3顆黑子，當(dāng)白子拿完時(shí)，黑子拿完了沒(méi)？如果每次從中拿2顆白子，3

顆黑子，當(dāng)白子剛好拿完時(shí)，黑子拿完了沒(méi)？如果這樣拿了7次，請(qǐng)問(wèn)黑子剩下了幾顆？

【思維競(jìng)技場(chǎng)】

1,媽媽買(mǎi)回來(lái)了水果糖和巧克力糖各8顆，小麗每天各吃一顆，4天后，還剩下幾顆？幾天就全吃完了？

2,有一堆圍棋子，白有12顆，黑有24顆，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中拿4顆，這樣的拿法,

會(huì)有什么規(guī)律出現(xiàn)呢？

3,有一堆圍棋子，白有12顆，黑有24顆，黑是白的兩倍，現(xiàn)在每次在白中拿2顆、黑中拿3顆，誰(shuí)先被拿完,

沒(méi)拿完的剩幾顆？

4,有一堆水果，其中桃子個(gè)數(shù)是梨子的兩倍，小明每天吃3個(gè)桃子和兩個(gè)梨子，當(dāng)梨子吃完時(shí)，桃子還剩8

個(gè)，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)有梨子多少個(gè)？

【智力趣味問(wèn)題】

1,過(guò)河

兩個(gè)人同時(shí)來(lái)到河邊，都想過(guò)河，但卻只有1條小船（沒(méi)有船夫），而且小船只能載1個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)，他們能否都

過(guò)河？

2,搬家

某富翁的左右鄰居都養(yǎng)狗，一到晚上，這兩條狗就吠叫不停。無(wú)法忍受折磨的富翁便出搬家費(fèi)1萬(wàn)元，希望左

右鄰居搬走。的確，兩個(gè)鄰居是連狗一起搬走了，可是一到晚上，富翁還是聽(tīng)到完全相同的狗吠聲。請(qǐng)問(wèn)這是

為什么？

【思維風(fēng)向標(biāo)】第九講養(yǎng)兔子

【思維導(dǎo)航站】中世紀(jì)西歐經(jīng)濟(jì)開(kāi)始繁榮，西方商人到東方來(lái)經(jīng)商的逐漸地多起來(lái)，他們學(xué)習(xí)了東方文化，其

中有一個(gè)意大利的數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci）,在東方旅行后寫(xiě)出了一本《算法之書(shū)》，在這里提出了1對(duì)兔

子的繁殖問(wèn)題，這就是“斐波那契數(shù)”的來(lái)歷。

問(wèn)題是這樣的:“如果每1對(duì)兔子每月能生1對(duì)新兔，而每1對(duì)新兔在出生后的第3個(gè)月里開(kāi)始生1對(duì)新兔,

假定在不發(fā)生死亡的情況之下，1對(duì)初生的兔子在1年后能繁殖成多少對(duì)？”

現(xiàn)在先列表計(jì)算如下：

12

月份12345689101112

（去年）7

兔子的

1123581321345589144233

對(duì)數(shù)

在2月份里，這對(duì)兔子生了1對(duì)小兔，總共是2對(duì)；在3月份里，仍然只有原來(lái)的1對(duì)能生小兔，所以總

共是3對(duì)；在4月份里，因?yàn)?月份出生的兔子會(huì)生小免子，因此，這個(gè)月生了2對(duì)小兔，總共就有5對(duì)了；

在5月份里，又增加了，共有8對(duì)；依同樣的方法算出各個(gè)月份兔子的總數(shù)，如表中所列出的數(shù)目。

從表中所列各個(gè)月份的兔子對(duì)數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律，就是后面一個(gè)月的兔子總數(shù)，恰好等于前

面兩個(gè)月的兔子總數(shù)的和?，F(xiàn)在把各月份的兔子對(duì)數(shù)，排成一列數(shù)為：

1,1,2,3,5,8,....,233,...

上面這一列數(shù)就稱為斐波那契數(shù)列。這數(shù)列的每項(xiàng)叫做斐波那契數(shù)。

兔子全身都是寶，兔皮、兔毛可以做衣物和衣飾，