高三文科數(shù)學(xué)專題突破資料-應(yīng)用題答案

PAGEPAGE4高三文科數(shù)學(xué)專題突破資料——應(yīng)用題答案1.D.2．203、B4．A5．C6.857．D8．Ｃ9Ｂ10、Ｂ11.6012．解:（1）乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．（2）甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．（3）甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．（4）乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．注：上面給出了四個(gè)結(jié)論．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．13．50014.選B．14.對甲項(xiàng)目投資24萬元，對乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因?yàn)閷σ翼?xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對項(xiàng)目甲的投資等于對項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．yxO62424615．3 16．n(n+3),2n17．18.19.1320yxO62424621．Ｃ22.C23.B24..B 二、B組題1解：設(shè)甲到達(dá)時(shí)間為x，乙到達(dá)時(shí)間為y，則0<x,y<24．……3分若至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待，則0<y-x<6或0<x-y<6……6分必須等待的概率為：1-=……12分2、解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B法一：（Ⅰ）六種芳香度不同添加劑任取不同的兩種,共有15種等可能的搭配方法(不分先后)，列舉如下：｛0,1｝{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{3,5}其中芳香度之和等于4的取法有2種：｛0,4｝,{1,3}，根據(jù)古典概型公式可知所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率是（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：｛0,1｝；芳香度之和等于2的取法有1種：{0,2}，所以所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率=法二：六種芳香度不同添加劑任取不同的兩種,共有30種等可能的取法(按順序選取)可列表如下：0123450\(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)1(1,0)\(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(2,0)(1,2)\(3,2)(4,2)(5,2)3(3,0)(1,3)(2,3)\(4,3)(5,3)4(4,0)(1,4)(2,4)(3,4)\(5,4)5(5,0)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)\其中事件A包含的基本事件有4個(gè)，所以根據(jù)古典概型公式可知所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率是其中事件B的不包含的基本事件有4個(gè)：(0,1)、(1,0)、(0,2)、(2,0)，所以根據(jù)古典概型公式可知此題也可列樹狀圖，關(guān)鍵是用好古典概型公式，注意所列舉的基本事件是否等可能，分子與分母要對應(yīng)。3.【解析】（1）（2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：名（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個(gè)A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5個(gè)答：初三年級女生比男生多的事件的概率為4.解：（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個(gè)基本事件組成，根據(jù)古典概型可知．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．因此，.答：B，D的距離約為0.33km?！?2分13.解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得 目標(biāo)函數(shù)為．M 二元一次不等式組等價(jià)于(先化簡很重要)M 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． （元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．北甲乙14.解法一：如圖，連結(jié)，由已知，北甲乙，，又，是等邊三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．15．【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………4分在中，……………6分即…….9分解得（米）.…………….13分 【解法二】連接AC，作OH⊥AC，交AC于H…..2分由題意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分∴

AC=700（米） …………..6分………….…….9分在直角∴（米）.………13分16．解：設(shè)長方體的寬為，則長為，高為．故長方體的體積為．從而．令，解得（舍去）或，因此．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值．從而最大體積，此時(shí)長方體的長為，高為．答：當(dāng)長方體的長為，寬為，高為時(shí)，體積最大，最大體積為．17.解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)5分=4x3-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320……7分由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10時(shí)，V′>0,10<x<36時(shí)，V′<0,x>36時(shí)，V′>0,所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960……………………10分又V(0)=0,V(24)=0,…………11分所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960………12分18.解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)。∴當(dāng)時(shí)，最大。答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為。點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力19.解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.在時(shí)刻：t（h）臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是，其中t+60，若在t時(shí)，該城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有即即，解得.答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲20.解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.21.解：（=1\*ROMANI）組距等于0.5，得到合格品與優(yōu)等品的頻率之和為,所以，合格品與優(yōu)等品共有90件．4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可得，這批產(chǎn)品中，合格品有50件，優(yōu)等品40件，則、滿足的約束條件為即7分據(jù)此作出可行域如圖中的陰影所示10分銷售總量為11分作出直線：，平移直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值85，12分此時(shí)，合格品的銷售件數(shù)為件優(yōu)等品的銷售件數(shù)為件13分所以，當(dāng)合格品的銷價(jià)為每件23元且優(yōu)等品的銷售價(jià)為每件31元時(shí)，這批產(chǎn)品的銷售總量最大，最大銷售總量為85件．14分22..解：滿分14分（1）由題意得：（2）在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋共：個(gè)而從第二站起，每站放下的郵袋共：1＋2＋3＋…＋（k－1）個(gè)5分故即郵政車從第k站出發(fā)時(shí)，車內(nèi)共有郵袋數(shù)個(gè)10分因?yàn)閒(x)=-x2+kx是開口向上且關(guān)于x=對稱的二次函數(shù)，所以11分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)k=,即第站出發(fā)時(shí)車內(nèi)共有郵袋數(shù)最大，最大值是12分當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，k=，即第站或第站出發(fā)時(shí)車內(nèi)共有郵袋數(shù)最大，最大值是14分23.本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：（Ⅰ）依題設(shè)，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2；Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.（Ⅱ）Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)=10n2+10n--100=10[n(n+1)--10].因?yàn)楹瘮?shù)y=x(x+1)--10在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，n(n+1)--10≤12--10<0；當(dāng)n≥4時(shí)，n(n+1)--10≥20--10>0.∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，Bn>An.答：至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤.24.[解](1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.到2013年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1·0.85.由題意可知an>0.85bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計(jì)箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.到2009年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.25.解：（Ⅰ）我們有．（Ⅱ），對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得， ①在①式兩端同乘，得 ②②①，得 ．即．如果記，，則．其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．26.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得因?yàn)閤1>0，所以a>b.猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變.（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0<xn<3－b,n∈N*,特別地，有0<x1<3－b.即0<b<3－x1.而x