高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)塞函數(shù)教案設(shè)計(jì)

事函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是高中生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)。

接下來(lái)是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)鬲函數(shù)教案設(shè)計(jì)，盼望大家喜愛！

高中數(shù)學(xué)塞函數(shù)教案設(shè)計(jì)一

教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息名稱《塞函數(shù)圖象和性質(zhì)》課時(shí)1所屬教材名目人

教A版2.3教材分析？《塞函數(shù)》選自(高一數(shù)學(xué))新教材必修1

第2章第3節(jié)。累函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后討論的又一基本函

數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)將建立塞函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系

統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、

值域、奇偶性、單調(diào)性討論一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)

同學(xué)討論函數(shù)的(方法)和力量的綜合提升。？學(xué)情分析

(1)同學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、

奇偶性、單調(diào)性討論一個(gè)函數(shù)的意識(shí)？，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合

作探究力量。？

⑵雖然前面同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫圖的方法來(lái)繪制指

數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于幕函數(shù)的圖像畫法仍舊缺乏感性熟

悉。？

(3)?同學(xué)層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與力量目標(biāo)知道嘉函數(shù)的概念，會(huì)討論基函數(shù)的

性質(zhì)和圖像

1

把握幕函數(shù)在第一象限的性質(zhì)

過(guò)程與方法目標(biāo)同學(xué)在樂(lè)觀參加詳細(xì)幕函數(shù)的性質(zhì)討論實(shí)踐活

動(dòng)中，培育同學(xué)觀看和歸納力量，與此同時(shí)，在解決詳細(xì)問(wèn)題的過(guò)程

中，提高同學(xué)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的前一以及綜合力量

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培育

同學(xué)運(yùn)用詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。

教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)幕函數(shù)的性質(zhì)和圖像

難點(diǎn)幕函數(shù)y=x的圖像的規(guī)律，幕函數(shù)性質(zhì)的（總結(jié)）

教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說(shuō)明講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程教學(xué)

環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題

1

問(wèn)題2

問(wèn)題3

問(wèn)題4

問(wèn)題5幻燈片演示問(wèn)題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

正方形邊長(zhǎng)x,面積y

正方體棱長(zhǎng)x,體積y

正方形面積x,邊長(zhǎng)y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度y

一物體位移y與位移時(shí)間x,速度lm/s

老師將解析式寫成指數(shù)幕形式，以啟發(fā)同學(xué)歸納投影演示定義。

這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)?用x表示自變

2

量，y表示函數(shù)值

投影幕函數(shù)的定義，揭示課題。

有了事函數(shù)的概念接下來(lái)討論什么？通過(guò)什么方式討論，類比指

數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

投影：

例1：觀看在同始終角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并依據(jù)圖像

將發(fā)覺的性質(zhì)填入表格：

y=xy=xy=xy=xy=x

探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)

觀看定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>

留意指數(shù)對(duì)圖像特征的影響

投影顯示表格

高中數(shù)學(xué)塞函數(shù)教案設(shè)計(jì)二

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

(1)了解事函數(shù)的概念；

(2)會(huì)畫簡(jiǎn)潔幕函數(shù)的圖象，并能依據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

⑶了解基函數(shù)隨幕指數(shù)轉(zhuǎn)變的性質(zhì)變化狀況。

2.力量目標(biāo)：

在探究幕函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培育同學(xué)觀看和歸納力量，培育同

學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。

3.情感目標(biāo):

3

通過(guò)師生、生生彼此之間的爭(zhēng)論、互動(dòng)，培育同學(xué)合作、溝通、

探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓同學(xué)在探究、解決問(wèn)題過(guò)程中，獲得學(xué)習(xí)的

成就感。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

從詳細(xì)幕函數(shù)歸納熟悉塞函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)同學(xué)概括出幕函數(shù)性質(zhì)。

(教學(xué)方法)

歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證。

教學(xué)媒體

幻燈片、黑板

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)基本流程從實(shí)例觀看引入課題玲構(gòu)建幕函數(shù)的概念玲

畫出代表性函數(shù)圖像玲探究簡(jiǎn)潔的幕函數(shù)性質(zhì)好總結(jié)一般性討

論方法-應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)好小結(jié)與作業(yè)

(一)實(shí)例觀看，引入新課

⑴假如張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜W千克，那么她需要支付P

=W元，P是W的函數(shù)。(y=x)?

(2)假如正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,S是a的

函數(shù)。？(y=x2)?

(3)假如立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3，S是a的

4

函數(shù)。？(y=x3)

⑷假如一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=sV2,

a是S的函數(shù)。(y=xV2)

(5)假如某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-l,

V是t的函數(shù)。(y=x-l)?

問(wèn)題一：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？

同學(xué)反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)同學(xué)從詳細(xì)的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出事

函數(shù)的一般特征.

由同學(xué)爭(zhēng)論、總結(jié)，得出上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如

y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。

(二)類比聯(lián)想，探究新知

1.幕函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做幕函數(shù)，其中x為自

變量?a為常數(shù)。

留意：塞函數(shù)的解析式必需是y=xa的形式，其特征可歸納為“系

數(shù)為1只有1項(xiàng)〃。(讓同學(xué)推斷y=2x3y=x2+xy=_y=x-2等是否為事

函數(shù))

例題L已知函數(shù)是幕函數(shù)，求m的值。

設(shè)計(jì)意圖加深同學(xué)對(duì)幕函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

2.幕函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)潔性質(zhì)

同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖

像來(lái)討論幕函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn))。

5

找出典型的函數(shù)作為代表：

y=xy=x2y=x3y=x-l

在幻燈片上給出以上五個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)同學(xué)觀看其性質(zhì)(定

義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)

讓同學(xué)自主動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系中畫出這5個(gè)函數(shù)的圖像，并觀

看圖像

問(wèn)題二：全部圖像都過(guò)第幾象限，全部圖像都不過(guò)第幾象限，為

什么？

同學(xué)反應(yīng)：都過(guò)第一象限，而都不過(guò)第四象限，由于當(dāng)xO時(shí)全

部幕函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。

問(wèn)題三：全部圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么？

同學(xué)反應(yīng)：都過(guò)點(diǎn)(1,1),由于1的任何指數(shù)幕都為1。

問(wèn)題四：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的幕函數(shù)過(guò)，什么樣的幕函數(shù)不過(guò),

為什么？

同學(xué)反應(yīng)：指數(shù)為正過(guò)，為負(fù)則不過(guò)，由于負(fù)指數(shù)幕可以化成分

數(shù)形式，分母不能為零，所以在原點(diǎn)沒有意義。

高中數(shù)學(xué)事函數(shù)教案設(shè)計(jì)三

教學(xué)分析

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握幕函數(shù)的概念;熟識(shí)a=l,2,3,?,-1時(shí)的1幕函數(shù)的

圖象和性質(zhì);能利用基函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)同學(xué)對(duì)情境的觀看、思索、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培育

6

同學(xué)的發(fā)覺問(wèn)題，解決問(wèn)題的力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：幕函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。

難點(diǎn)：幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

三、教學(xué)預(yù)備：

老師：將塞函數(shù)圖象提前畫在小黑板上。

四、教學(xué)導(dǎo)圖：

情境引入函數(shù)的概念幕課堂練習(xí)

畫出a=l,2,3,?,-1圖象

師生溝通歸納出五個(gè)詳細(xì)基函數(shù)的性質(zhì)

課堂練習(xí)例題分析課堂小結(jié)課后作業(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程：

（一）教學(xué)內(nèi)容：幕函數(shù)概念的引入。

設(shè)計(jì)意圖：從同學(xué)熟識(shí)的背景動(dòng)身，為抽象出幕函數(shù)的概念做預(yù)

備。這樣，既可以讓同學(xué)體會(huì)到幕函數(shù)來(lái)自于生活，又可以通過(guò)對(duì)這

些案例的觀看、歸納、概括、總結(jié)出基函數(shù)的一般概念，培育同學(xué)發(fā)

覺問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。

師生活動(dòng)：

老師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世

界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。但是同學(xué)們知道，不是全部的客觀世界變化

規(guī)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。今日，我們將學(xué)習(xí)新的一類描述

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客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也就是本書二點(diǎn)三節(jié)的幕函數(shù)。首先

我們來(lái)看這樣幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題，假如老師現(xiàn)在預(yù)備購(gòu)買單

價(jià)為每千克1元的蔬菜W千克，老師總共需要花的錢P是多少？

老師：特別好，老師總共需要花的錢P=w。其次個(gè)問(wèn)題，假如正

方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S等于多少？

老師：回答的特別正確。面積S=.下面的問(wèn)題都很簡(jiǎn)潔，請(qǐng)同

學(xué)們跟上老師的思路。第三個(gè)問(wèn)題，假如正方體的邊長(zhǎng)為a,那么他

的體積V等于多少了？

老師：對(duì)。正方體的體積V=o第四個(gè)問(wèn)題，假如已知一個(gè)正方

形面積等于S,那么這個(gè)正方形邊長(zhǎng)a等于多少了？

老師：特別正確。通過(guò)前面對(duì)指數(shù)基的學(xué)習(xí)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號(hào)下S就等于S的二分之一次方。那么我

們的邊長(zhǎng)@=。最終一個(gè)問(wèn)題,仔細(xì)聽，某人內(nèi)騎自行車行進(jìn)了1KM,

那他的平均速度v等于多少？

老師：回答特別正確。由于我們知道vxt=s

所以v==。好，現(xiàn)在我們一起來(lái)觀看黑板上這五個(gè)詳細(xì)表達(dá)式，

我們可以看出第一個(gè)表達(dá)式中P是W的函數(shù)，那其次個(gè)表達(dá)式了？

老師：特別好，第三個(gè)表達(dá)式了？

老師：第四個(gè)表達(dá)式了？

老師：第五個(gè)了？

老師：大家回答得特別正確。假如將上面的函數(shù)自變量全用x代

替，函數(shù)值全用y來(lái)代替，那么我們可以得到第一個(gè)表達(dá)式為。。。。。。

8

老師：其次個(gè)表達(dá)式？

老師：第三個(gè)表達(dá)式？

老師：第四個(gè)表達(dá)式？

老師：第五個(gè)表達(dá)式？

老師：回答的特別好。那現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀看老師用x,y寫

成的這五個(gè)函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請(qǐng)同學(xué)起來(lái)給大家共享

一下你觀看的結(jié)果。給大家一分鐘時(shí)間思索。（一分鐘后。。。）有那個(gè)

同學(xué)主動(dòng)給大家共享一下你得出哪些共同特征？

老師：還有其他的共同特征嗎？

老師：同學(xué)們都回答的特別正確哈。以后了我們就把具有這樣性

質(zhì)的函數(shù)叫做事函數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)給事函數(shù)下個(gè)確的定義。一般的,

他形如的函數(shù)叫做事函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。同學(xué)們肯

定要留意，塞函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化

定義，必需具有定義所給的形式，才能叫做幕函數(shù)，否者都不是幕函

數(shù)。

（二）教學(xué)內(nèi)容：幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固幕函數(shù)的概念，讓同學(xué)回顧前面學(xué)過(guò)的累函數(shù)的

特例，較少生疏感，并且用聯(lián)系的觀點(diǎn)，讓同學(xué)比較幕函數(shù)與指數(shù)函

數(shù)的區(qū)分，從而加深對(duì)幕函數(shù)概念的的理解與把握。

師生活動(dòng)：

老師：有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)覺，今日學(xué)習(xí)的事函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)

函數(shù)形式上有些相像，但是老師高手你們她們兩個(gè)函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)

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分。黑板上已經(jīng)有五個(gè)幕函數(shù)的詳細(xì)例子，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)幾個(gè)前面學(xué)習(xí)

過(guò)的指數(shù)函數(shù)的例子。

老師：特別好。還有其他的嗎？

老師：那現(xiàn)在我們通過(guò)觀看黑板上的例子找到這兩個(gè)函數(shù)本質(zhì)上

的區(qū)分與聯(lián)系.同學(xué)們發(fā)覺了嗎?她們有哪些相同點(diǎn)?哪些不同點(diǎn)？

老師：不同了？

老師：回答特別正確哈。所以同學(xué)們肯定不要混淆了這兩類函數(shù),

記清晰那個(gè)函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個(gè)函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已

經(jīng)明確給出了事函數(shù)的定義，并且卻別了基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我

們來(lái)做一個(gè)練習(xí)。

（三）教學(xué)內(nèi)