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文檔簡介
中考數學一模試卷
一、單選題(共10題;共20分)
「一■I1的絕對值是()
A,雪S4!0飛
A.一目BR.RCrD.宜
2.如果分式』在實數范圍內有意義,則式的取值范圍是()
A.工聲一JB.-1C.全體實數D.l=-J
3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四號任務"鵲橋"中繼星成功實施軌道捕獲控制,進入環(huán)繞距月球65000
公里的地月拉格朗日L2點Hal。使命軌道,成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星,用科學記數
法表示65000公里為()公里.
A?,瘀B.解號途C.瓦屏;1:/D.6,&;l:(f
4.下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
5.下列各式中,計算正確的是()
A.酶-嵬2=予屐B.白穆=菸C.磨一磅=褸D.渦,燎=資3
6.如圖,已知且出步,;*史以.&浮交值:由于點君,且龍虎'JL毓,渣麻愛拳=4@崎,則&&的度數是
7.這組數據20,21,22,23,23的中位數和眾數分別是()
A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23
8.若關于式的一元二次方程舞一繆承一簍笈十索=6有實數根,則上的取值范圍為()
B.配黃◎且共2C.副螃D.缸常且亳聲2
9.如圖,一次函數招=就升墉聲◎的圖象與反比例函數”=總(煙為常數且稽網)的圖象都經過
X-丫塾置也一口結合圖象,則不等式融:一/加厚的解集是()
A.支父一JB.-lCiC:Qc.£叱-1或Qk.rMWD.-J式:支k:Q或支舸a
10.如圖,在直角三角形ABC中,NC=90。,AC=BC,E是AB的中點,過點E作AC和BC的垂線,垂足分
別為點D和點F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動,點C與點A重合時停止運動,設運動時間為3運
動過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S.則S關于t的函數圖象大致為()
二、填空題(共7題;共8分)
11.因式分解:2a2-8=.
12.如圖,流,步是正方形息馥&的對角線M;上的兩點,國史=思,息度=算:爐=?,則四邊形
也褒?聲的周長是.
13.計算:亞一尋-------
.?計算:涓+:*=---------
15.已知圓的半徑是6,則圓內接正三角形的邊長是
16.已知有理數axl,我們把稱為a的差倒數,如:2的差倒數是3=-1,-1的差倒數是
卜和Irl
金也=*.如果ai=-2,a2是a1的差倒數,a3是a2的差倒數,a,是a3的差倒數……依此類推,那么
31+32+...+3100的值是.
17.如圖,點A的坐標是(-2,0),點B的坐標是(0,6),C為OB的中點,將△ABC繞點B逆時
針旋轉90。后得到△ABC.若反比例函數y=去的圖象恰好經過A-B的中點D,則k_______.
化.
三、解答題(共8題;共30分)
]8]事「4|茁一百國雌?rT一貿工燹
19.先化簡,再求值:春j:再一1一?/,其中x=y+2020.
20.如圖,四邊形且或短的是矩形.
(1)用尺規(guī)作線段3r的垂直平分線,交舄看于點沒,交航步于點?。ú粚懽鞣?,保留作圖痕跡);
(2)若國貧:=4,里就發(fā)^=§嚼巴求及營的長.
21.為了提高學生的閱讀能力,我市某校開展了"讀好書,助成長”的活動,并計劃購置一批圖書,購書
前,對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查,并將調查數據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所
示,請根據統(tǒng)計圖回答下列問題:
調查問卷(單項選擇)
你最喜歡閱讀的圖書類型是()
A文學名著B.名人傳記
C.科學技術D.其他
(1)本次調查共抽取了名學生,兩幅統(tǒng)計圖中的^!=,n=.
(2)已知該校共有3600名學生,請你估計該校喜歡閱讀"A”類圖書的學生約有多少人?
(3)學校將舉辦讀書知識競賽,九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人參賽,請用
列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.
22.為了節(jié)能減排,我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50
元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.
(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元?
(2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數量不超過B型節(jié)能燈的數量的3
倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
23.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點。,點E,F在BD上,BE=DF,
(1)求證:AE=CF:
(2)若AB=3,ZAOD=120",求矩形ABCD的面積.
24.如圖,AB是圓。的直徑,。為圓心,AD、BD是半圓的弦,且NPDA=NPBD.延長PD交圓的切線BE
于點E
(2)如果NBED=60°,PD=蠹,求PA的長;
(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓0上,如圖2,求證:四邊形DFBE為
菱形.
25.如圖所示拋物線野=:幽"加T&過點鼠一工娘,點魂&綠且??=?r
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點載,點在直線上的兩個動點,且,邃瘠=1,點,身在點后的上方,求四邊形短;逸的周長
的最小值;
(3)點浮為拋物線上一點,連接露好,直線籍好把四邊形貧渣方藻的面積分為3:5兩部分,求點部的
坐標.
答案解析部分
一、單選題
1?【解析】【解答】解:卜金痔,
故答案為:B.
【分析】根據負數的絕對值是它的相反數,即可解答.
2.【解析】【解答】解:由題意可知:3Hl聲Q,
.嵬聲-1>
故答案為:A.
【分析】根據分式有意義的條件,分母不為0,即可得到X的取值范圍。
3.【解析】【解答】解:科學記數法表示65000公里為£出;聞1工公里.
故答案為:C.
【分析】根據科學記數法的含義以及性質,將數字進行表示即可。
4.【解析】【解答】解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;
D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,故此選項符合題意.
故答案為:D.
【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.
5.【解析】【解答】解:A、陶與命不是同類項,故不能合并,A不合題意;
B、(摘“=:冰,B不合題意;
C、磨一密=提,C不符合題意;
D、戒,,燎=械,D符合題意.
故答案為:D.
【分析】根據整式的運算性質,分別計算四個選項的答案進行判斷即可。
6.【解析】【解答】解:歐成」,溜,a或曲步=物喧,
???連聲您沙=.翻5破,
???AS//算勘
???.X4==.
故答案為:B.
【分析】根據直線平行的性質,即可計算得到NA的度數。
7.【解析】【解答】解:中位數是22,眾數是23.
故答案為:D
【分析】中位數:先把數據從小到大(或從大到小)進行排列,如果數據的個數是奇數,那么最中間的
那個數據就是中位數,如果數據的個數是偶數,那么最中間的那兩個數據的平均數就是中位數;眾數:
是一組數據中出現次數最多的數據;據此判斷即可.
8.【解析】【解答】(k-2)x2-2kx+k-6=0,
關于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數根,
於一學聲?
—一?瀚"一蟀一梨窩一電黑0,
解得:急建虜且Q2.
故答案為:D.
【分析】根據一元二次方程的二次項系數不為零,根與判別式的關系判斷即可。
9.【解析】【解答】解:由函數圖象可知I,當一次函數招=融-糠聲⑥的圖象在反比例函數用=總(%
為常數且浦聲Q)的圖象上方時,式的取值范圍是:莖&一1或。板:支漿多
不等式翻;一雙割野的解集是支:仁-J或。父父父三
故答案為:C.
【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的式的取值范圍便是不等式翻;+次加等的解集.
10.【解析】【解答】解:;在直角三角形ABC中,ZC=90°,AC=BC,
A△ABC是等腰直角三角形,
EF±BC,ED±AC,
四邊形EFCD是矩形,
YE是AB的中點,
EF=:*AC,DE=*:BC,
工工
:.EF=ED,
A四邊形EFCD是正方形,
設正方形的邊長為a,
如圖1,
當移動的距離小于a時,S=正方形的面積-△EE,H的面積=a2-:|t2;
當移動的距離大于a時,如圖2,S=SAAC-H=*(2a-t)2=:^t2-2at+2a2,
S關于t的函數圖象大致為C選項,
故答案為:C.
【分析】根據已知條件得到△ABC是等腰直角三角形,推出四邊形EFCD是正方形,設正方形的邊長為a,
當移動的距離小于a時,如圖1,5=正方形的面積-△EFH的面積=a2-Jt2;當移動的距離大于a時、
如圖2,S=SAACH==(2a-t)2=:^t2-2at+2a2,根據函數關系式即可得到結論.
二、填空題
11.【解析】【解答】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).
故答案為:2(a+2)(a-2).
【分析】首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式
法分解因式,熟練應用乘法公式是解題關鍵.
12.【解析】【解答】如圖,連接瀛.乃交.獻:于點&,
???四邊形總密貧與為正方形,
感春,以V,◎電=鋪=%=博算,
?:版=£產=今
◎國一.金龍=◎《:—《:步,即◎噴=姚巴
二四邊形留愛項F為平行四邊形,且班巴」.愛濟
四邊形濤龍數匹為菱形,
百會=因解'=揖謖=與好,
??,*疆:=齒數=%◎醫(yī)=◎¥=<早=多
由勾股定理得:白龍=,◎口:。Q0=抨+歲'=造,
四邊形浮龍:?跖的周長=4四盅,=4琢嘲3=“,
故答案為:造.
[分析]根據正方形的對角線相等且互相垂直平分得到儂?=◎凝=3=,鼻解,且龍蜀L延,
則可得OE=OF,由對角線互相垂直平分的四邊形為菱形可得四邊形滲君:?跖為菱形,在RtADOE中根據勾
股定理可得DE的長,則四邊形洋浸?跖的周長=4DE。
13.【解析】【解答】解:原式=35-蠹=25.
【分析】根據二次根式加減運算法則計算即可。即先將二次根式化為最簡二次根式,然后把被開方數相同
的二次根式合并起來。
14.【解析】【解答】解:原式=言-昌=晝
=1.
故答案為:1.
【分析】原式變形后,利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.
15.【解析】【解答】解:如圖,圓半徑為6,求金由長.
濯點《流=3?6CT_4=1.Q電
連接磔&飛隔,作皤于點落,
@4=函,
,息面=2?毓;,筐且◎算=融幅,
w
,
'讖:=漓施r6:Q":=6>高^=§袤
本.
故答案為:僦反.
【分析】連接OA,0B,作◎算,腐密于點C,根據垂徑定理以及直角三角形的性質即可求出答案。
16.【解析】【解答】解:,:ai=-2,
??.這個數列以2&等依次循環(huán),且-2+紅
'.1100-?3=33...1,
ai+a2+...+aioo=33x(-J)-2=-:
&J.
故答案為:■:寫:.
【分析】根據把:金稱為a的差倒數,計算求解可得規(guī)律是以-2,事依次循環(huán),最后再計算求值
上
即可。
17.【解析】【解答】作A'H_Ly軸于H.
?「ZAOB=NA'HB=NABAz=90°,
/.ZABO+ZA'BH=90°,ZABO+zBAO=90°,
ZBAO=NA'BH,
,/BA=BA',
△AOB典△BHA'(AAS),
??.OA=BH,OB=A'H,
,點A的坐標是(-2,0),點B的坐標是(0,6),
??.OA=2,OB=6,
/.BH=OA=2,A'H=OB=6,
/.OH=4,
「?A'(6,4),
?/BD=A'D,
D(3,5),
?-?反比例函數y=總的圖象經過點D,
k=15.
故答案為:15.
【分析】作A'HJLy軸于H.證明AAOB合&BHA'(AAS),推出OA=BH,OB=A,H,求出點A,坐標,再利
用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題.
三、解答題
18.【解析】【分析】根據有理數的乘方以及絕對值的性質和60°的正切值進行計算即可得到答案。
19.【解析】【分析】先利用分式混合運算的運算法則進行化簡,再將x=y+2020代入即可得出結果.
20.【解析】【分析】(1)用作線段垂直平分線的方法作圖即可;
(2)由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可知AE=EC,則等邊對等角可得NEAC=NACE,由又
NACB為NCAE的余角,則可知NECB=30。,則在心△BCE中解直角三角形可得BE的長。
21.【解析】【解答]解:(1)解一斜:%=笊想,
所以本次調查共抽取了200名學生,
旖U學鼠M:4'孽如二想%
輸
W%I??3%=1君%,即雄出
【分析】(1)由樣本頻數除以頻率得到樣本總體。
(2)整體人數乘以概率,即可估算特定情況下的個體。
(3)簡單事件的概率問題,列出概率公式,計算即可。
22.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的應用,設1只A型節(jié)能燈的售價是x元,1只B型節(jié)能燈的
售價是y元。根據數量關系列出方程,解二元一次方程組即可。
(2)設購買A型號的節(jié)能燈a只,則購買B型號的節(jié)能燈『熨埼乜』只,費用為w元。列出數量
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