第01章 集合與函數(shù)概念單元測(cè)試卷（巔峰版）（原卷版）

第一章集合與函數(shù)單元測(cè)試卷（巔峰版）

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng)。

1.設(shè)例=[w=1},則下列關(guān)系正確的是（）

A.1oA/B.{1,-1}GMC.{-1}cMD.eeM

2.（2019?唐山一中高一期中）已知集合A={x|x2?2x-3V0},集合B={x|2x+1>1},則CBA=（）

A.[3,+oo)B.(3,+oo)

C.(-oo,-1]U[3,+oo)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

3.（2019?蒼南縣樹(shù)人中學(xué)高一期中）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)xcR,不等式丁+如+2m—32（）恒成立，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

A.[2,6]：B.[-6,-2]

C.(2,6)D.(-6,-2)

4.（5分）已知集合4={幻2/+5犬+3<0},集合B={x|2x+a>0},若A=則。的取值范圍是（）

A.(3,+oo)B.[3,+00)C.fl,+oo)D.(l,+oo)

1],則函數(shù)g（x）=/（2'+1）的定義域是（）

5.已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)閇-6,

%+2

A.(-00.-2)U(-2,3]B.[-11,3]

7、

C.D.[——，-2)U(-2,0]

2

6.已知/（X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)XW0時(shí)，/（X）=X2+4X,則〃x+2）>5的解集為（

A.(-OO,-7)IJ(3,+OO)B.(F,-3)U(3,+OO)

C.(-7)U(-1,+00)D.(-oo,-5)U(3,+°o)

5x2

—,0<x<2

16

7.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/（x），當(dāng)xNO時(shí)，〃x）=v/、X,若關(guān)于X的方程

惜+22

（/（x）y+4（x）+〃=0（a/eR）有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍為（）

=[1,x>0

8.（5分）（2018秋?會(huì)寧縣校級(jí)期中）已知f（x）-1—，*〈。則不等式]+（]+2）*/*（戶2）我的解集是（）

/[-2,[（-8,1

A.[-2,1]B.（-oo,-2]C.ZD.2

制」-2+2X，X<1蚓二投2））c

9.（5分）（2018秋?五華區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)1/3-RX+4Sx21滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)足愈都有^-x2

成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

--^a<3

A.a>\B.l<a<3C.3D.a<3

10.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)/（》）=?°被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R

為實(shí)數(shù)集，。為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)/（x）有如下四個(gè)命題：

①“〃力）=。；

②函數(shù)"X）是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)TJ（x+T）=/（X）對(duì)任意的xeR恒成立;

④存在三個(gè)點(diǎn)A（x/a）卜B（X2,/（X2））>C（X3,/（^））,使得AA8C為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2014北京）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p

與加工時(shí)間/（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=a/+4+c（。、b、C是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的

數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）

A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘

x~_x+3,xW1,

12.（2017天津）已知函數(shù)/（x）=2設(shè)aeR，若關(guān)于x的不等式“幻洋營(yíng)+可在R上恒成

x+—,x>l.2

立，則〃的取值范圍是（)

A.[-%⑵B.JC.[-2^,2]D.[-2>/3,—J

16161616

二、填空題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)“X)是R上的偶函數(shù)，/(1)=0,且在(0,+8)上是增函數(shù)，則#(x)>0的解集是

14.某新能源汽車公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年(記為第1年)全年投

入研發(fā)資金5300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)8%,則該公司全年投入的研

發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)7000萬(wàn)元的年份是年.(參考數(shù)據(jù)：1gL08=0.03,lg5.3?0.72,lg7?0.85)

(2014福建)要制作一個(gè)容器為4〃廣，高為1根的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20

元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是(單位：元)

16.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，6表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)°(x)組成的集合：對(duì)

于函數(shù)9(x),存在一個(gè)正數(shù)使得函數(shù)e(x)的值域包含于區(qū)間[-例如，當(dāng)0(x)=d,

02(x)=sinx時(shí)，例(X)GA,(p2(x)GB.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椤?則“/(x)eA”的充要條件是“VOeR,BaeD,/(〃)=6'；

②函數(shù)/(x)GB的充要條件是/(%)有最大值和最小值；

③若函數(shù)/(x),g(x)的定義域相同,且/(x)eA,g(x)eB,則/(x)+g(x)任8；

x

④若函數(shù)/(x)=aln(x+2)+f——(x>-2,aeR)有最大值，則/(x)e8.

r+1

其中的真命題有.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

三、解答題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

17.已知集合4=[*|以2-3x+2=0,xeR,aeR}.

(1)若A是空集，求。的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求。的取值范圍

18.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有〃x+y)=/(x)+/(y),且當(dāng)尤＞0時(shí),

〃x)＜0,/(l)=-2.

(1)判斷了(x)的奇偶性并證明；

(2)判斷/(x)的單調(diào)性，并求當(dāng)xe[-3,3]時(shí)，“X)的最大值及最小值；

(3)解關(guān)于x的不等式“伽2)—/(力＞；/(從耳_(從w2).

19.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系；第％（14%<30,%€乂）天的銷售價(jià)格（單位：元/件）

為/（龍）=《“八S”，第X天的銷售量（單位：件）為g（x）=a—X（4為常數(shù)），且在第10天

40-x,10<%<30

該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價(jià)格x銷售量）.

（1）求。的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.

20.（2018?上海市新川中學(xué)高一期中）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABC。，公

園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成.已知休閑區(qū)A與GD的面積為4000平

方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）.

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比釜=x（x>1）,求公園ABCDfJf占面積S關(guān)于X的函數(shù)S（x）的解析式;

4a

（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

21.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上

班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的

30,0<xW30,

人均通勤時(shí)間為y(x)=<isoO(單位：分鐘)，

2x+-------90,30<x<100

.x

而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析