初中 初一 數(shù)學(xué)《整式的乘除》 回顧與思考 教學(xué)設(shè)計

“整式的乘除回顧與思考”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計者：深圳外國語學(xué)校（集團）寶安學(xué)校舒莉老師

一、教學(xué)目標

1.通過思維導(dǎo)圖梳理全章內(nèi)容，建立知識框架；熟練運用幕的運算法則、整式

乘除法則及乘法公式進行運算。

2.經(jīng)歷觀察、操作、推理、歸納等探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感與符號意識，提

高應(yīng)用代數(shù)意識及方法與分析問題、解決問題的能力。

3.在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生

活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及數(shù)學(xué)思維能力。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，積累了經(jīng)驗并具備了一定的思維

條理性和符號表達能力。再來學(xué)習(xí)整式的乘除，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了一個梯度

和螺旋上升的空間。學(xué)生對算理的有一定理解，在這一章中了解了整數(shù)指數(shù)靠的

意義和正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)，經(jīng)歷了探索整式乘除法法則的過程，理解了整

式乘除的算理，運用這些知識解決了一些相關(guān)的實際問題。但這一章的運算法則

較多，公式也容易混淆，而且學(xué)生對這些知識的理解缺乏整體認知，還沒形成體

系。需要在觀察、分析、歸納中發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

三、教學(xué)重難點

1.掌握辱的相關(guān)運算、整式的乘法、除法法則及兩個乘法公式的運用

2.運用整體思想、模型思想進行分析問題、熟練運用乘法公式解決問題

四、教學(xué)過程

本節(jié)課按知識點分類設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生展示、知識框架、歸納整合、

素養(yǎng)提升、中考鏈接、課堂小結(jié)。

1.學(xué)生展示

活動內(nèi)容：讓學(xué)生展示自己的思維導(dǎo)圖作業(yè)：本章知識框架圖，并進行說明.

活動目的：讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識梳理的過程，感受基的運算與整式的乘除法之間

的關(guān)系，更好地形成自己的知識體系.

活動注意事項：不同學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)圖可能在各個知識點間的聯(lián)系、書寫詳略程

度上存在差異，教學(xué)時教師可以在課前選取有代表性的框架圖進行全班展示，注

意讓學(xué)生說說自己的框架建立的過程.在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上，教師可以呈現(xiàn)一個

比較簡單明了的知識框架圖：

2.知識框架

活動內(nèi)容：將本章學(xué)過的所有法則及公式快速加以復(fù)習(xí)，同時讓學(xué)生回答出法則

及公式中的注意事項。

活動目的：讓學(xué)生進一步明確各種運算法則，類比糾正學(xué)生在認識上模糊的地方,

為下面的練習(xí)做好準備。

活動注意事項：在學(xué)生串聯(lián)知識的過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生是否存在法則的混淆,

是否能較好的區(qū)別法則，是否理解法則的文字敘述和符號表示等，對學(xué)生存在的

困惑可以適當?shù)呐e例講解。

3.歸納整合

活動內(nèi)容：將知識點進行分類模塊化學(xué)習(xí)

專題一事的運算

例1下列運算正確的是().

3

A.2X2+3X2=5X4B.2X2-3X3=6X5C.(2X3)2=4X5D.3X2-e-4x2=-X2

相關(guān)題1-1下列運算正確的是().

A.%5B.(-x5)2=J?5C.x5+x2=x7D.爐士產(chǎn)與

相關(guān)題1-2計算：

(1)-3。力(一4〃)

(2)(9/y2)+(_3x3y)

(3)(-皿2)3.(2/63)

(4)12/方,4+(—3a%2c2c3

(5)(-24Z2ZJ3)4+(-O)8-(2/74)3

例2已知d"=4,a"=6,求的值.

相關(guān)題2-1已知|a-3|+融—I)?=0,求產(chǎn)。戶好的值

例3計算：(36%4/一24x、2+3%2,2)+(一2個＞

相關(guān)題3T計算：(―a)2(—a)，—2[(a，3+(―q丹

相關(guān)題3-2計算：(2x+5y)(3x—2y)-2x(x—3y)

相關(guān)題3-3計算：(1)(一12孫2一iox2y+21y3)(_6孫3)

(2)(3/y-孫2-05孫)+(-0.5孫)

(3)2a(a—。)一伙2a—匕)+2a。,其中a=2,b=-3

例4如圖1是一個長為2m,寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊

小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.

(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1：________________

方法2：________________

(3)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：

("?+“)(m-n)2,mn..

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7,ab=5,則

(a-b)2=.

圖2

活動目的：設(shè)計例題『2是通過習(xí)題，評價學(xué)生準確的辨析基的運算公式中易混

淆的知識點的能力，同時鞏固學(xué)生對累的運算公式正用和逆用的理解，例題3

是為了進一步熟練各種乘除計算,例題4通過圖形探究的方式發(fā)現(xiàn)并歸納出三個

代數(shù)式(機+〃)2,(m-/7)2,加〃之間的的關(guān)系并鞏固乘法公式的運用。

活動注意事項：本環(huán)節(jié)的內(nèi)容大部分較為基礎(chǔ)，課堂實施可采取靈活多樣的形式,

如師生問答、學(xué)生搶答、小組競賽等方式，并且在學(xué)生做出解答后及時給與評價，

提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

4.素養(yǎng)提升

活動內(nèi)容：對具體的數(shù)學(xué)知識進行深入分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊含的數(shù)形結(jié)合

思想和整體思想。只有對數(shù)學(xué)內(nèi)容深入思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想

例5整式/可以用邊長為。的正方形的面積來直觀地表示，如圖1所示

在學(xué)習(xí)平方差公式時，圖2中陰影部分面積可以表示為拼接后的圖3

是一個長方形面積可以表示為(a+b)(a-b),前后面積相等，這樣就形象直

觀地解釋了平方差公式(a+b)Qa-b)=/-〃.

請在右面空白處用圖形解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

【方法應(yīng)用】

(1)請用圖形說明(a+3)2#/+%(°>0).

(2)寫出圖4所表示的代數(shù)恒等式.

【應(yīng)用拓展】拼圖游戲：如圖所示，現(xiàn)有正方形紙片3張，長方形紙片3張，

請將它們拼成一個長方形.請畫出圖形并將多項式2a2+3"+/寫成兩個整式

乘積的形式.

例6⑴(x+y+l)(x+y-l)；(2)(x-2y-3)2

相關(guān)題6T計算：(a2-a8+b2)(a2+ab+/)

活動目的:這些問題比較有挑戰(zhàn)性、趣味性，目的是讓學(xué)生綜合、靈活的運用知

識解決問題，是掌握基礎(chǔ)知識后的鞏固和提高.

活動注意事項：本環(huán)節(jié)題目難度有所提高，可分層次作答。在教學(xué)時，要關(guān)注

學(xué)生是否靈活運用法則解決問題，是否能有條理地表達自己的解題思路，同時注

意點撥，引導(dǎo)學(xué)生積累解決問題的方法和技巧.

5.中考鏈接

活動內(nèi)容：整式的乘除的相關(guān)中考題

鏈接1下列運算正確的是().

A./.。3=。6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2

鏈接2下列運算正確的是().

A.(-x2)^-%5B.x2+x3=x5C.xi*x4=x1D.2x\?=l

鏈接3下列計算正確的是().

A.x2+x3=x5B.x2?x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6^x1=x3

鏈接4計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是().

A.cz2-6B.a2+a-6C.a2+6D.c^-a+6

鏈接5計算：x(x-2y)-(x+y)2

鏈接6化簡：(。2。+2況

活動目的：讓學(xué)生通過中考題型，內(nèi)化知識，靈活運用法則公式，體驗成功的喜

悅，從而增強自信心

活動注意事項：中考題的考點和知識點之間的遷移與運用

6.課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：暢談這節(jié)課的收獲和體會

活動目的：讓學(xué)生通過暢談自己的收獲的體會，鞏固所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)思想、

方法.

活動注意事項：本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，在形成知識體系和解答綜合性題目的過程中學(xué)

生肯定有不少收獲和感想，在小結(jié)時讓學(xué)生互相交流，加深對全章知識的理解和

把握，還可以讓學(xué)生說說困惑，結(jié)合相關(guān)習(xí)題進行點撥.

五'教學(xué)設(shè)計反思

1.課前讓學(xué)生獨立完成全章知識結(jié)構(gòu)圖，使他們親自經(jīng)歷知識