高三文科三角函數(shù)與數(shù)列測試

卓悅數(shù)學(xué)（文科）周測試2————三角函數(shù)及數(shù)列一、選擇題。（16*2分）1.下列各式中，不正確的是（）(A)cos(―α―π)=―cosα(B)sin(α―2π)=―sinα(C)tan(5π―2α)=―tan2α(D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα(k∈Z)函數(shù)y=3sin(2x―)的圖象，可看作是把函數(shù)y=3sin2x的圖象作以下哪個平移得到（）(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移3．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)無法判定4．已知cos2θ=，則sin4θ+cos4θ的值為（）(A)(B)(C)(D)－15．已知sinθcosθ=且＜θ＜，則cosθ－sinθ的值為（）(A)－(B)(C)(D)±6．△ABC中，∠C=90°，則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況（）(A)有最大值，無最小值(B)無最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)無最大值且無最小值7．設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c大小關(guān)系（）(A)a＜b＜c(B)b＜a＜c(C)c＜b＜a(D)a＜c＜b8..若sinx＜，則x的取值范圍為（）(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)(B)(2kπ+，2kπ+)(C)(2kπ+，2kπ+)(D)(2kπ－，2kπ+)以上k∈Z9．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(9,4)C.eq\f(13,4)D.eq\f(17,4)10.在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和=()A.7B.15C.20D.2511．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則S9等于()．A．66 B．99 C．144 D．29712.eq\r(2)＋1與eq\r(2)－1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是()A．1B．－1C．±1 D.eq\f(1,2)13.已知為等比數(shù)列，，，則（）A．7 B．5 C． D．-714．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16B．8C．4 D．不確定15．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A．6 B．7 C．8 D．916．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq\f(5,4)，則S5等于 ()A．35 B．33 C．31 D．29二、填空題（4*2分）17．已知等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a9＋a10,a7＋a8)的值為________．18．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，則sin(α－β)=__________。19．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_____________。20、關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命題（1）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)(2)y=f(x)可改寫為y=4cos(2x－)(3)y=f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱(4)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－對稱其中真命題序號為_______________三、解答題（6*10分）21.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。22.在中，角的對邊分別為，且24.25.26.卓悅數(shù)學(xué)（文科）周測試2答案選擇題（16*2分）12345678BDCBADDD910111213141516CBBCDBAC填空題（4*2分）17、___________18.____________19.___________20.___________21.解：（Ⅰ）由題意所求定義域?yàn)閧}…………4分（Ⅱ）…………9分由知，所以當(dāng)時，取得最大值為；…………11分當(dāng)時，取得最小值為0。…………13分22.（Ⅰ）解：由，可得，即.可得.又，所以.（Ⅱ）由，可得故.又，可得．由，可得．23.解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范圍是．24審題視角第(1)問列首項(xiàng)a1與公差d的方程組求an；第(2)問利用定義證明．(1)解由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2.))∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.(2)證明由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，∴eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(4n＋1,4n)＝4，∴{bn}是首項(xiàng)是4，公比q＝4的等比數(shù)列．25．解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,10a1＋\f(10×9,2)d＝100，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))所以an＝2n－1.(2)因?yàn)閎n＝2an＋2n＝eq\f(1,2)×4n＋2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝eq\f(4n＋1－4,6)＋n2＋n＝eq\f(2,3)×4n＋n2＋n－eq\f(2,3).26/答案2n－12－eq\f(n＋2,2n)解析因?yàn)榉匠蘹2－14x＋45＝0的兩個根分別為5、9，所以由題意可知a3＝5，a5＝9，所以d＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.∵bn＝eq\f(an＋1,2n＋1)＝n·eq\f(1,2n)，∴Tn＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,22)＋3×eq\f(1,23)＋…＋(n－1)×eq\f(1,2n－1)＋n·eq\f(1,2n)①∴eq\f(1,2)Tn＝1×eq\f(1,22)＋2×eq