2024屆湖南省湘西自治州四校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省湘西自治州四校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．2．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．3．在中，若，則（）A． B． C． D．4．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．255．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．76．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．圓與直線的位置關(guān)系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能8．不等式的解集是：A． B．C． D．9．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．4810．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列滿足其公比_________________12．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i13．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為________14．計(jì)算：______．15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）16．若向量，則與夾角的余弦值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值、最小值.19．如圖，在平面四邊形中，為的角平分線，，，.（1）求；（2）若的面積，求的長.20．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.21．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.2、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.3、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

將|a+b5、B【解題分析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由直線方程可確定其恒過的定點(diǎn)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法知該定點(diǎn)在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【題目詳解】由得：直線恒過點(diǎn)在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，涉及到直線恒過定點(diǎn)的求解、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，屬于常考題型.8、C【解題分析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【題目詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.10、C【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【題目詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.12、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=013、8【解題分析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！绢}目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。16、【解題分析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則．則．，，則，．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和，訓(xùn)練了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根據(jù)得到，在根據(jù)余弦定理即可求出的長.【題目詳解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查正弦定理，第二問考查余弦定理，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)