小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長校本培訓(xùn)

①數(shù)與代數(shù)；

②空間與圖形；

③統(tǒng)計與概率；

④實踐與綜合應(yīng)用。

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》各學(xué)段中四個領(lǐng)域的內(nèi) 容是什么？第一頁第二頁，共75頁。

③統(tǒng)計與概率。 一年：分類（整理書包、玩具、房間等）； 三年：事件隨機性的起點。

a.一定b.可能c.不可能d.偶爾e.經(jīng)常

統(tǒng)計與概率：①統(tǒng)計圖表：表、象形、條形、折線、扇形；②統(tǒng)計初步知識：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；第二頁第三頁，共75頁。五年：①古典概型。如拋硬幣、擊鼓傳花、剪子 石頭布、擲骰子、摸球。②幾何概型。如轉(zhuǎn)盤游戲（等分圓盤）、 射擊靶、擲飛鏢；③統(tǒng)計概型。如拋擲圖釘、拋擲紙杯、 教材中老鷹捉小雞、 投籃、點球。第三頁第四頁，共75頁。第四頁第五頁，共75頁。第五頁第六頁，共75頁。要點；事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平 性；使學(xué)生對“可能性”的認識和理解 從定性向定量的過渡。第六頁第七頁，共75頁?！皰佊矌拧苯虒W(xué)片斷結(jié)語：★

當(dāng)實驗次數(shù)較少時，正面朝上的頻率在0.5 左右波動幅度較大；★

當(dāng)實驗次數(shù)大量增加時，正面朝上的頻率 穩(wěn)定在0.5左右附近；★

當(dāng)實驗次數(shù)趨于無窮大時，頻率將趨于一個 穩(wěn)定的值，這個值就是頻率中心，可將這 個穩(wěn)定的值看作正面朝上發(fā)生的頻率，即 1／2。第七頁第八頁，共75頁。

2、把可以改寫成乘法算式的寫出來：“3+3+3+2、2+2+2+2、5+5+5+5+5、4+4+4-4。”有的學(xué)生認為4+4+4-4可以改成4×2，3+3+3+2可以改成3×3+2，對嗎？

〔二年下冊教材p49〕乘法是“求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”，被改的是幾個相同加數(shù)的和，改寫后的結(jié)果仍是乘法。第八頁第九頁，共75頁。

3、理清認識：從“應(yīng)用題”到“解決問題”的變化。（1）教材編排（2）作用（3）教育價值（4）解決問題：

④問題的結(jié)構(gòu)⑤解題策略⑥課堂教學(xué)模式⑦類型（常規(guī)與非常規(guī)）

①特點

②教材編排的特點

③呈現(xiàn)形式（2）作用第九頁第十頁，共75頁。

4、“解決問題”的教學(xué)是否再分析數(shù)量關(guān)系呢？★

過去：簡單應(yīng)用題復(fù)合應(yīng)用題典型應(yīng)用題★

1986年：不再列舉應(yīng)用題類型名稱，但仍然還是 掌 握常見的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題方法。★

2000年《小學(xué)數(shù)學(xué)綱要》指出：引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù) 量關(guān)系，掌握解題思路。

★

課改后：根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗解題，或運用數(shù)形結(jié) 合、合理推理及非形式化的解題分析策 略，淡化解題分析，弱化數(shù)量關(guān)系。第十頁第十一頁，共75頁。類別數(shù)量關(guān)系四大類11種數(shù)量關(guān)系：部總關(guān)系部份數(shù)+另一部份數(shù)=和總數(shù)-部份數(shù)=另一部份數(shù)相差關(guān)系大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)份總關(guān)系每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)倍數(shù)關(guān)系一個數(shù)÷另一個數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)第十一頁第十二頁，共75頁。

5、準(zhǔn)確把握教材內(nèi)涵，恰當(dāng)處理“解決問題”與 “計算教學(xué)”的輕重?！?/p>

如果以計算為主：那么無論是創(chuàng)設(shè)的情境還 是指出的問題都是為計算服務(wù)，都是為了更 好幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。

◆

如果是以解決問題為主：就要以提出問題、理 解問題、分析問題、解決問題為重點，而其 中要用到的計算就不能成為解決問題的絆腳石。第十二頁第十三頁，共75頁。第十三頁第十四頁，共75頁。第十四頁第十五頁，共75頁。6、在練習(xí)中，如何判斷左右的相對性。（一年下冊）（1）觀察的對象是無生命的物體（如下圖），一 般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。圓的左邊有（3）個三角形，右邊有（4）個三形。

第十五頁第十六頁，共75頁。（2）觀察的對象是人或動物，有兩種情況。①當(dāng)問及的問題涉及到人或動物身體的左右 時（如下圖），一般以人或動物為標(biāo)準(zhǔn)。他（右）手拿著計算器。

小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳Α?/p>

第十六頁第十七頁，共75頁。②當(dāng)問及的問題不涉及到人或動物身體的左右時女孩的左邊是誰？

小狗的右邊是誰？（如下圖），以誰為標(biāo)準(zhǔn)皆可。第十七頁第十八頁，共75頁。

如上左圖，如果以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。但為了避免不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下圖中的某人或某動物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說話框，這樣就沒有異議了。第十八頁第十九頁，共75頁。

方法一：8.1︰5.4=81︰54=3︰2方法二：8.1平方米=810平方分米5.4米=54分米810︰54=15︰17、長方形的面積是8.1平方米，長是5.4米， 寫出面積和長的最簡比是（ ）。答案是填3︰2，還是填15︰1，為什么？

（六年上冊） 第十九頁第二十頁，共75頁。

8、新教材“簡易方程”教學(xué)的幾點感悟。（五年上冊）①用“等式的性質(zhì)”解方程； 第二十頁第二十一頁，共75頁。

X+3＝9解：x＝9-3…加數(shù)＝和-另一個加數(shù)x＝6根據(jù)加、減、乘、除各部分間的關(guān)系。第二十一頁第二十二頁，共75頁。②方程驗算的格式；第二十二頁第二十三頁，共75頁。③暫不出現(xiàn)的方程；已出現(xiàn)方程：x+b=c，ax=b,ax-b=c，ax±bx=c；暫不出現(xiàn)方程：a-x=b（8-x=6）a÷x=b（8÷x=4）第二十三頁第二十四頁，共75頁。④出現(xiàn)用字母表示計量單位；第二十四頁第二十五頁，共75頁。⑤乘小于1的數(shù)（0除外），也可稱擴大到原數(shù)多少倍；⑥某班有50名學(xué)生，其中男生C人，女生有

人。

答案是填：50－C還是填：（50－C）第二十五頁第二十六頁，共75頁。第二十六頁第二十七頁，共75頁。

⑧教材中有幾道困惑的例題；教材p46教材p81第二十七頁第二十八頁，共75頁。教材p89教材p85第二十八頁第二十九頁，共75頁。⑨身份證號碼：357001X，其中“X” 該怎樣讀二十九頁第三十頁，共75頁。9、“因數(shù)與倍數(shù)”教材編排的簡要說明。（五年下冊）

（1）教學(xué)內(nèi)容分散編排，難度降低；

要點：②不必教內(nèi)容有：質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、用短除法分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)。①教材不再以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)、倍數(shù)，而是通過乘法算式（2×6＝12），得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。第三十頁第三十一頁，共75頁?！?/p>

“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元，這里“因數(shù)”一定是整數(shù)，不能是小數(shù)或分數(shù)?！?/p>

3×5＝153和5都是因數(shù)（乘法） 3和5都是15的因數(shù)（因數(shù)與倍數(shù)）（2）注意聯(lián)系生活實際，從解決 問題入手探索新知識；

（3）此“因數(shù)”不是彼“因數(shù)”；☆

“課標(biāo)”關(guān)于乘法：3個5，可寫作3×5，也可寫作5×3，3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)（也可以叫因數(shù)）。第三十一頁第三十二頁，共75頁。

（4）不教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)了，應(yīng)該怎么辦？（短除法——教，還是不教？）

以前用短除法求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，教師更多的精力集中在計算的方法上，學(xué)生并不是十分清楚為什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。針對這種情況，教材根據(jù)課標(biāo)“能找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”這一理念，對最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法進行了調(diào)整，以理解概念為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了兩種直觀、明了、易懂的“找”最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，加深了學(xué)生對概念的理解，降低了學(xué)習(xí)的難度，體現(xiàn)了算法多樣化的思想，同時可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況調(diào)整自己策略的能力。正是因為這種改變，質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等內(nèi)容也就失去了存在的基礎(chǔ)。第三十二頁第三十三頁，共75頁。第三十三頁第三十四頁，共75頁。第三十四頁第三十五頁，共75頁。

10、分數(shù)與小數(shù)的四則混合運算被刪去后，實際教學(xué)中遇到的困惑。（六年上冊）

計算÷（＋）×15152315教材P34例4（2）（0.75－）×（＋）3162913教材p35練習(xí)九第一題整套新教材這時才出現(xiàn)中括號【】第三十五頁第三十六頁，共75頁。第三十六頁第三十七頁，共75頁。新教材，舊教材，打打補丁更精彩1.分數(shù)應(yīng)用題：連乘、連除、乘除混合、和倍、 差倍、求一倍數(shù)2.工程問題；3.行程問題：求單速4.計算：小數(shù)乘分數(shù)、小數(shù)除以分數(shù)5.五年級：小數(shù)與分數(shù)加減法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法等第三十七頁第三十八頁，共75頁。11、有關(guān)算法多樣化問題？

（第一學(xué)段）

（1）是不是算法越多越能體現(xiàn)多樣化？

算法多樣化追求的是尊重差異、尊重本色、尊重真實、學(xué)生自發(fā)想出的算法是最真實、最本色的。教學(xué)時需實事求是，因主要呈現(xiàn)學(xué)生自發(fā)想出的算法，然后進行分析比較，再次基礎(chǔ)上再選擇或推薦一般的算法。不能為多樣化而多樣，讓學(xué)生絞盡腦汁，想出與眾不同的費解的算法。第三十八頁第三十九頁，共75頁。（2）如何處理學(xué)生的算法多種化？D、其他方法（如數(shù)數(shù)、聯(lián)想）：11-9=2，2+1=3等。

對于學(xué)生出現(xiàn)的算法，不能散亂的擺放在黑板上，應(yīng)該進行分類梳理，逐一分析算理。例如：12-9（20以內(nèi)退位減法）A、破十法：10-9=1，2+1=3B、連減法：12-2=10，10-7=3C、想加算減:9+3=12,12-9=3D、其他方法（如數(shù)數(shù)、聯(lián)想）：11-9=2，2+1=3等。A、破十法：10-9=1，2+1=3B、連減法：12-2=10，10-7=3C、想加算減:9+3=12,12-9=3A、破十法：10-9=1，2+1=3B、連減法：12-2=10，10-7=3第三十九頁第四十頁，共75頁。（3）有多種算法中，教師能否有一定傾向性？★想加算減是最優(yōu)的方法，對后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，特別是多位數(shù)減法，具有一舉兩得的功效。特殊算法：受到數(shù)據(jù)和個體思維習(xí)慣等因素的影響，其算法對某人或某一題比較適合，但對另一個人或另一題不方便……一般算法：具有通用性和簡便性，一般不受個體和

題目的限制，是通用的法則。第四十頁第四十一頁，共75頁。

★如果除數(shù)是0，而被除數(shù)也是0，即0÷0的情形。根據(jù)除法的意義，這就是求這樣的一個數(shù)，使它與0的乘積等于0，因此任何數(shù)與0乘積都等于0，所以商可以是任何數(shù)，即商有無限多個。

12、0為什么不能做除數(shù)？﹙四年下冊﹚

★

如果除數(shù)是0，而被除數(shù)不是0，設(shè)被除數(shù)為a（a≠0），則有a÷0的形式，根據(jù)除法意義，就是求一個數(shù)，使它與0的乘積等于a（a≠0），可是這樣的數(shù)是不存在的，也就是說，當(dāng)被除數(shù)不為0，除數(shù)為0，商是不存的。除法是乘法的逆運算第四十一頁第四十二頁，共75頁。

我們知道，規(guī)定一種運算，其結(jié)果必須是存在的，而且是唯一的，否則就沒有意義。當(dāng)被除數(shù)為0，或者商不存在（被除數(shù)不為0），或者沒有確定的商（被除數(shù)也為0），這時除法的運算都沒有意義。所以，我們要規(guī)定除數(shù)不能為0.第四十二頁第四十三頁，共75頁。

（3）何時滲透行程問題。13、速度×?xí)r間＝距離，這個數(shù)量關(guān)系式對嗎？

（四年上冊）距離：指的是兩點間線段的長。路程：可以是兩點間曲線的長，也可以是線段的長。（1）225米/分怎樣讀？a、每分鐘225米b、每分225米c、225米每分d、225米每分鐘（2）速度單位現(xiàn)在該怎樣書寫。140÷2=70（千米）140÷2=70（千米/時）140÷2=70第四十三頁第四十四頁，共75頁。第四十四頁第四十五頁，共75頁。

（4）把52看作60，把9看作10，60×10=600，所以52×9≈60014、低年級估算教學(xué)例談。52×9≈（）請寫出估算過程。

（1）把52看作50，50×9=450，所以52×9≈450（2）把52看作50，把9看成10， 50×10=500，所以52×9≈500（3）把52看作60，60×9=540，所以52×9≈540第四十五頁第四十六頁，共75頁。估算策略應(yīng)靈活（結(jié)合具體情境）（1）估大些

例：52個學(xué)生進入兒童樂園游玩，每張門票9元，大約需準(zhǔn)備多少錢？52×9≈60×9=540（元）（2）估小些

例：電影院每排有52個座位，這樣9排至少有多 少個座位？52×9≈50×9=450（個）第四十六頁第四十七頁，共75頁。《課標(biāo)》對培養(yǎng)學(xué)生估算能力的要求： 第一學(xué)段：能結(jié)合具體情境進行估算， 并解釋估算的過程； 第二學(xué)段：在解決具體問題的過程中， 能選擇合適的估算方法， 養(yǎng)成估算的習(xí)慣。第四十七頁第四十八頁，共75頁。

15、每袋黃豆約重79千克，64袋黃豆約重多少千克？ 列式79×64后，應(yīng)精確計算還是估算？

（四年上冊）現(xiàn)實世界的數(shù)可分為兩類：第一類：不連續(xù)量（與自然數(shù)對應(yīng)的）。 如人數(shù)、課桌椅張數(shù)等等。第二類：連續(xù)量（與正實數(shù)對應(yīng)的）。 如長度、質(zhì)量、溫度、身高、 時間、路程等等。第四十八頁第四十九頁，共75頁。

16、使用新教材，我們該如何理解乘法的意義？《課標(biāo)》指出：要結(jié)合具體情境，體會四則運算的 意義。例1：有3束氣球，每束5個，一共有多少個？ （二年上冊）列式：3×5或5×3 表示：3個5是少？例2：一個風(fēng)箏3.5元，買3個多少錢？（五年上冊）列式：3.5×3或3×3.5表示：求3個3.5相加是多少？第四十九頁第五十頁，共75頁。

例3：人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的2/11，人 跑三步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾？

（六年上冊） 列式：2/11×3或3×2/11，表示：求3個2/11相加是多少？例4：蜂鳥每分鐘可飛行3/10千米，2/3分鐘飛行多少千米？ （六年上冊）

列式：3/10×2/3或2/3×3/10，表示：求3/10千米的2/3是多少？第五十頁第五十一頁，共75頁。

17、一塊長120米，寬35米的長方形麥地， 共收小麥4200千克，平均每平方米收小 麥多少千克？（三年級）解此題時，可以列式為4200÷120÷35嗎？

第五十一頁第五十二頁，共75頁。

18、根據(jù)乘法算式說意義與根據(jù)意義列乘法算式的問題。算式說意義：2/3×5表示①5個2/3相加； ②5的2/3是多少？③2/3的5倍是多少？意義列算式：5個2/3相加列式：2/3×5或5×2/3 表示的意義是5個2/3相加。不能說5的2/3。第五十二頁第五十三頁，共75頁。

19、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的辨析。（三、五年級）⑴對比表。第五十三頁第五十四頁，共75頁。⑵下面是兩組同學(xué)一次投鏢練習(xí)成績。（單位：環(huán)）甲：8、8、9、0、8、8、8、1、8、8這些數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（

），平均數(shù)是（）。乙：7、8、6、6、9、7、6、6、8、9這些數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（

），平均數(shù)是（）。用什么數(shù)來代表甲、乙兩組同學(xué)投鏢成績更合適 些？為什么？86.667.2第五十四頁第五十五頁，共75頁。

20、一個射擊隊要從兩名運動員中選拔一名參加比 賽。在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈，成績?nèi)缦拢杭祝?.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9 ①甲、乙成績的平均數(shù)、眾數(shù)各是多少？ ②你認為誰去參加比賽更合適？為什么？

〔五年下冊教材p124〕第五十五頁第五十六頁，共75頁。第五十六頁第五十七頁，共75頁。1、平均數(shù)。甲=9.5，乙=9.5，無法通過平均數(shù)決定誰去。2、借助眾數(shù)。甲=9.5，乙=10，說明乙的多數(shù)情況下比甲強，讓乙去。3、反對用眾數(shù)。甲：最少9.2環(huán)，最多10環(huán)，乙：最少8.3環(huán)，最多10環(huán)。雖然乙眾數(shù)多，但甲運動員發(fā)揮比乙更穩(wěn)定，應(yīng)讓甲去。第五十七頁第五十八頁，共75頁。

前面觀點都有理由，但都比較片面，只考慮已方隊員的情況。我認為賽實力還要講究策略：①9.4及以上：甲8次，乙7次。且甲穩(wěn)定。如果對方多數(shù)成績不到9.5，甲去更合適。②9.5及以上：甲乙各7次，且乙高于9.5的次數(shù)多。如果對方多數(shù)成績在9.5左右，乙去更合適。③9.6次及以上：甲2次，乙6次。如果對方多數(shù)成績達到9.6及以上，乙去更合適。

不是讓學(xué)生選出結(jié)果，而是讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進行計算和分析，說出自己的理由，發(fā)展統(tǒng)計意識和統(tǒng)計思想。第五十八頁第五十九頁，共75頁。

21、都是“0”惹的“禍”?、?所表示的幾種含義；F、可代表序號或代號A、表示沒有B、表示數(shù)位C、表示精確度D、表示分界線E、表示起點第五十九頁第六十頁，共75頁。c.0是任何非0自然數(shù)的倍數(shù)嗎？

②0是自然數(shù)后引起的思考。

b.0是最小的偶數(shù)嗎？d.自然數(shù)該如何分類？a.最小的一位數(shù)是0還是1？第六十頁第六十一頁，共75頁。e.“因數(shù)與倍數(shù)”這單元教學(xué)中，到底包 括0，還是不包括0？例：在0—30中，（）是5的倍數(shù)。

[五年下冊（指導(dǎo)叢書）]例：兩個數(shù)的乘積一定是它們的公倍數(shù)。（）

〔五年下冊教材p141〕第六十一頁第六十二頁，共75頁。

③一個三位數(shù)和一個一位數(shù)相乘，積至少是三位數(shù)。（）

〔中年（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）〕④積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)成反比例。（）

〔六年下冊〕⑤10x＝y(tǒng)，x與y成正比例。（）

〔六年下冊（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）〕3423⑥如果甲數(shù)×＝乙數(shù)×，那么，甲數(shù)大于 乙數(shù)。（）

〔六年上冊〕15⑦一個數(shù)除以，這個數(shù)就擴大到原數(shù)的5倍。（）

〔六年上冊〕

第六十二頁第六十三頁，共75頁。

22、判斷題——想說愛你不容易①兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。

（）〔五年下冊〕④把3.1縮小10倍是0.31。()〔四年下冊〕③把3.1擴大10倍是31。（）〔四年下冊〕②百分數(shù)是分母是100的分數(shù)。（）〔六年上冊〕第六十三頁第六十四頁，共75頁。第六十四頁第六十五頁，共75頁。⑤梯形的下底都比上底長。（）

〔四年上冊（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）〕⑥互為倒數(shù)的兩個數(shù)成反比例。（）〔六年下冊〕⑦平行四邊形不是軸對稱圖形。（）〔五年下冊〕第六十五頁第六十六頁，共75頁。

⑩兩個等底等高的三角形可以拼成一個平行四 邊行。（）

〔四年上冊〕⑨長方體的6個面都是長方形。（）

〔五年下冊（指導(dǎo)叢書）〕⑧三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形、 等邊三角形三類。（）

〔四年下冊〕第六十六頁第六十七頁，共75頁。

23、在新教材“四則運算”這一單元中，為什么對“四則運算”的意義不進行系統(tǒng)的概括與總結(jié)？

（四年下冊）《大綱》：理解四則運算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育?！f教材《課標(biāo)》：結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義。 ——新教材

第六十七頁第六十八頁，共75頁。

24、2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人月收入1600元以下不征稅；月收入超過1600元，超過部份按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅：不超過500元的5%；超過500元－2000元的部份10%；超過2000元－5000元的部份15%；超過5000元－20000元的部份20%。李明的爸爸月收入2500元，他應(yīng)繳納個人所 得稅多少元？

學(xué)生甲：（2500－1600）×10%＝90（元）學(xué)生乙：2500－1600＝9