高中數(shù)學（一輪復(fù)習）最基礎(chǔ)七大考點系列合集（ 含解析）

專題1集合中元素性質(zhì)

集合中元素性質(zhì)

一［號以。)

★★★

彳H可屣@

OOOO

［韓］豚柄②］

集合中元素三個性質(zhì)

(1)確定性：指是作為一個集合中元素，必須是確定，即一個集

合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定、要么是該集合

中元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及總體

是否構(gòu)成集合。

(2)互異性：集合中元素必須是互異，就是說，對于一個給定集

合，它任何兩個元素都是不同。

(3)無序性：集合與其中元素排列順序無關(guān)，如由元素a,b,c與

由元素b,a,c組成集合是相等集合、這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集

合關(guān)系。

三種性質(zhì)中特別注意互異性，特別是在含參集合中要注意對

參數(shù)討論。

身例呈刪0

已知集合力由方程(x—a)(x—a+l)=O根構(gòu)成，且2￡4則實

數(shù)a=.

【答案】2或3

【精細解讀】由(x—a)(x—a+1)=0得x=a或x=a-l.又，：2

￡力,...當a=2時，a—1=1,集合為中元素為1,2,符合題意；

當a—1=2時-，a=3,集合/中元素為2,3,符合題意、

綜上可知，a=2或a=3.

[?一反三O)

1、已知含有三個實數(shù)集合既可表示成又可表示成

{4,貝(J2a+h=o

【答案】-2;

【解析】解：由條件知：a*0,因為兩個集合相等，則g=0,M此時集合為：佃0[}{詭叫

所以q2=l,a=T,t>=0.

點睛：本題考查集合三大特性,尤其考察互異性，突破口為0,a=0

或者2=0O

a

2、已知2￡{3,x,x-x},貝！Jx=。

【答案】T;

點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含參數(shù)值、具體解法:

（1）確定性運用：利用集合中元素確定性解出參數(shù)所有可能值、（2）互

異性運用：根據(jù)集合中元素互異性對集合中元素進行檢驗。

3、已知笛y,z為非零實數(shù)，代數(shù)式百+6+后+前值所組成集

合是弘則下列判斷正確是（）

A.0在"B.2￡"

C.-44"D.4￡"

【答案】D

【解析】當x>0,y>0,z>0時，代數(shù)式值為4,所以

故選D.

1、①某班視力較好同學；②方程/-1=0解集；③漂亮花兒;

④空氣中密度大氣體、其中能組成集合是（）

A.②B.①③

C.②④D.①②④

答案：A

解析：求解這類題目要從集合元素確定性、互異性出發(fā)、①③④

不符合集合元素確定性，故不能組成集合、

2、若一個集合中三個元素a,b,。是比三邊長，則此三角形

一定不是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形

答案：D

解析：%三邊長兩兩不等，故選D.

3、由才2—a,4組成一個集合4,4中含有3個元素，則實數(shù)a

取值可以是（）

A.1B.-2

C.6D.2

答案：C

解析：由題設(shè)知，及2-4互不相等，即申,解得#±2且#1.當實數(shù)&的取值是6時,

.2-#4,

三個數(shù)分別為36,-4,4,可以構(gòu)成集合，故選C.

4、已知集合4含有三個元素2,4,6,且當有6—則

&為（）

A.2B.2或4

C.4D.0

答案：B

解析：若a=2￡4,則6—a=4￡4；

若a=4￡4則6—a=2￡/；

若a=6￡4則6一打=0建4故選B.

5、設(shè)集合力是由1,-2,4一i三個元素構(gòu)成集合，集合方是由

1,才一3a,0三個元素構(gòu)成集合，若仁B,則實數(shù)a=.

答案：1

a—1=0,

解析：由集合相等概念，得2?！?/p>

[a—3a=-2,

解得a=l.

專題2根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)

根據(jù)參數(shù)取值討論集合間包含關(guān)系

博發(fā)屋以②)

★★★

/四可最0)

OOOO

［猾琳解請②)

X.表示

關(guān)/\^文字語言記法

集集合A中任意一個元素都是集合

子集4Q8或33A

合B中元素

間集合A是集合3子集，并且8

真子集A8或8A

基中至少有一個元素不屬于4

本

關(guān)

系

集合A每一個元素都是集合B元

AQBHB^A^A=

相等素，集合5每一個元素也都是集

B

合A元素

空

空集是任何集合子集0GA

集

空集是任何非空集合真子集0B且

集合間常見包含關(guān)系為子集、真子集和相等。在集合中含有參數(shù)

時要討論參數(shù)取值來確定集合間關(guān)系。

(1)認清元素屬性，解決集合問題時，認清集合中元素屬性(是點

集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解兩個先決條件.

(2)注意元素互異性.在解決含參數(shù)集合問題時一，要注意檢驗集合

中元素互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)4G〃=。，/G〃等集合問題時，往往忽

略空集情況，一定先考慮。是否成立，以防漏解.

若集合月={x|2a+lwx=3a—5},B={x|3<x<22},則能使AUB成立

所有a集合是()

A.{a|l<a<9}B.{a|6<a<9}C,{a|a<9}D,fp

【答案】C

【解析】若4=0,即2a+l>3a-S,解得a<6時,滿足4CB成立，若A±%即a>6時，要使AcB成

立，則僚即CM，?<?<%此時6W”9,綜上，a<%故選C.

［孑一反三⑹

1、設(shè)集合A={x|lVxV2},B={x|xVa},若AAB=A,則a取值范

圍是()

A.{a|a<2}B.{a|a<l}C,{a|a>l}D.{a|a>2}

【答案】D

【解析】???設(shè)A={M14<2},B={x|x<a},AAB=AWAcfi,

12a

???結(jié)合數(shù)軸，可得2《〃，即

故選：。

2、若集合尸=卜|%2+工-6=0},7={加3+1=0},且丁三尸，則實數(shù)

m可能值組成集合是、

【答案】{-IT0}

【解析】由題意得：尸={-2,3},由T=P易知，當T=0時，m=0;

當丁={-2}時，m=-當T={3}時一，m=~,則實數(shù)加可能值組成集

r11

合

是i

l--

l23,0，故答案為

3、A={x|X2-4%-5>0),B={x|m<x<m+4},若BuA,貝Um

取值范圍是O

【答案】加'5或，"<-5；

【解析1SA={X|X2-4X-5>0}={X|X<-1,

當8=0,滿足,8耳A,此時機>加+4,此時不成立，

當8聲。，滿足BqA,則m+44一1或〃?25,解得加W-5或/w\5.

點睛：本題主要考查了集合之間關(guān)系判定及應(yīng)用，本題解答中根

據(jù)不等式求解集合A,再根據(jù)關(guān)系，正確列出條件是解答關(guān)鍵，

同時解答中注意8情況，不能遺漏，也是題目一個易錯點.

1、已知集合人=收|/+?x+l=0},B={1,2},且A=B,則a取值

范圍是。

【答案】-2<a<2；

【解析】因為所以4=。獲.4={1}乂一{2}或.4={1,2},

若4=禮則A=/-4<0,解得-2<a<2,

若4={1}應(yīng)有21=。2-4=0且l+a+l=O,解得a=-2,

若4={2}應(yīng)有A=J-4=0且4+a+l=0,此時無解，

若.4={1.2},則L2是方程？+%+1=0的兩個根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得1x2=1,顯然不成立,

所以滿足條件的實數(shù)。的取戢圍是卜2,2).

2、已知集合4={x|a-l<x<2a+l},B={x|O<x<1].

(1)若a=；,求AnB；

(2)若AnB=Q,求實數(shù)a取值范圍.

【答案】(1){x|0<x<1]；⑵a或a22.

Z

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意可得：4=[x|-1<x<2],B={x|0<%<1},/.

AnB={x|0<x<1}；

⑵結(jié)合題意分類討論A=。和A*0兩種情況可得a<-第%>2.

試題解析：

(1)當

A=[x|-7<x<2],B={x|0<x<1}t

/.4nB=[x|-7<x<2]n{x|0<%<1}={%|0<%<1]

(2)因為4nB=0,當A=0時，則a—1>2Q+1,即a<—2

當AH0時，貝Ija-L或2a+l=0,解得：a<-^a>2.

綜上：a<-:或a>2.

3、設(shè)集合A={%憂2_3x+2=0},B={x\x2-mx+2=Q},若BGA,求實

數(shù)m值組成集合.

［答案】M={mI-2g<m<2在或m=3}

【解析】試題分析：由集合A={X|X2-3X+2=0}={1,2},B={x|x2-

mx+2=0},BGA,

得B=0,或B={1},或8={2},或8={1,2},分別進行求解即可.

試題解析：

?.?集合A={X|X2-3X+2=0}={1,2},B={x|x-mx+2=0},BGA,

.*.B=0,或8={1},或8={2},或8={1,2},

.,.△=m-8<0,或1-m+2=0,或4-2m+2=0,或l+2=m,解得-2在<m<

20或m=3,所以m值組成集合為M={m|-2>/2<m<2式或m=3}

4、設(shè)集合A={4?-8x+15=O},B={X"-1=0}.

（1）若a=：,試判定集合A與3關(guān)系；

（2）若求實數(shù)a取值集合.

【答案】（1）BCA；（2）a取值集合為卜

【解析】試題分析：

(1)若a=；,B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素，集合A={5,3沖除元素5外，還有元素3,3

在集合B申沒有，所以BCA.

⑵先對B集合曲訛簡，再根據(jù)A集合的情況進行分類討論求出蝴睡，寫出其集合即可

解：⑴由x'-8x+15=0得x=3或x=5,故4={3,5},

1

當a=5由昕1=0得x=5...左⑸，

.1.BCA.

(2)當B=0時，滿足BGA,此時a=O；

當BW。，aWOEhh集合B={J由BGA得：=3或5；

a=3或59

綜上所述，實數(shù)a取值集合為

5、已知集合A={x|x<—2或3<x=4},B={x|x2-2x-15<O}>

求：(1)AcB;(2)若C={x|x^a},且8nC=8,求a范圍、

【答案】(1)[-3,-2)u(3,4](2)(-oo,-3]

【解析】試題分析：(1)先解不等式得8=㈤-3MX=5},再由數(shù)

軸求交集，⑵先由BnC=B得EUC，再根據(jù)集合包含關(guān)系列a限制條

件，解得a取值范圍、

試題解析：(l)5=(x|-3<x<5}>AnB={%|-3<%<-2或3<x<4}。

(2)BeC,a<-3o

6、設(shè)4={x|—2WxW5},8={削力-1WXW2%+1},

(1)當x￡N*時，求八子集個數(shù)；

(2)當x￡R且ACB=0時，求m取值范圍、

【答案】(1)32；(2)欣-;或加>6.

【解析】試題分析：(1)由x￡N*，可得集合A,進而得子集個數(shù)；

(2)分B=0和Bw0兩種情況.

試題解析：

(1)?.”臥*且力=卜|一2W忘5},.〉={1,2,3,4,5}、故A子集

個數(shù)為T=32個、

(2)：力08=0,...6-1>2勿+1或2/77+1<—2或加一1>5,.?.欣一；

2

或m>6.

7、已知集合從={x|2a-3cx<3a+i},集合B={%|-5<%<4}.

(1)若AUB,求實數(shù)a取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a,使得A=B?若存在，求出a值；若不存在，請

說明理由.

【答案】(1)(-co,-4]u[-1,1]；(2)不存在實數(shù)a,使得A=B.。

【解析】試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)中集合包含關(guān)系分A=?；?H。兩

類建立不等式進行求解；(2)依據(jù)集合相等建立方程組{2北,3：；5求

解。

解：(1)因為所以集合A可以分為A=0或AH0兩種情況來討

論：

當4=0時，2a-3>3a+l=>a<-4.

"nk/曰(2a—3>-5

馬4工0日寸，得3a+1<4=>-1<a<1-

>2a—3<3Q+1

上，Q6(—8,—4]U

⑵若存在實數(shù)a,使A=8,則必有｛2：,3=T=『=：，無解.

i3a+1=41Q=1

故不存在實數(shù)a,使得A=B.

8、已知集合"=?#+2x+l=0,xe&,a為實數(shù)

(1)若A是空集，求a取值范圍(2)若A是單元素集，求a值

(3)若A中至多只有一個元素，求a取值范圍

【答案】(l)a>l,(2)a=0或1,(3)a=0或a之1

【解析】試題分析：(1)解集是空集，即方程沒有實根，又aWO

所以判別式小于零；

(2)分a=0與aWO兩種情況討論；

(3)可考慮研究有兩個元素情況，求其補集即可、

試題解析：

(D若A是空集，則只需就+2x+l可無實數(shù)解，顯然方程顯然有解，故a40,所以只需△乂-4a<0,

即a〉l即可.

(2)當a=O時，原方程例2x+l可解得x=-1；當a#0時，只需△+4a=0,即a=l,故所求a的值為

2

?；?J

(3)綜合(D(2)可知，A中至多有一個元素時，a的值為0或a,l.

專題3集合基本運算

根據(jù)參數(shù)取值討論集合間包含關(guān)系

R女星以②)

★★★

多遜不施JI

OOOO

下"解酒②】

1、集合三種基本運算

\符號表示圖形表示符號語言

集合AU8=1%|%￡A,或

AUB1)

并集3E

集合AG3=[Mx￡A,且

ACB

交集%￡8}

集合若全集為U,則集gQ[”A={x|x￡。，￡Lx

補集合A補集為［以$4}

2.集合三種基本運算常見性質(zhì)

(1)AAA=A,AA0=0,AUA=A,AU0=A.

(2)AG[uA=g,AU[uA=D，[u([uA)=A.

(3)AGBOAnB=A^AU8=3=[以3[uB<^AG([uB)=。.

l鞘潞判新②

求集合交集或并集時，應(yīng)先化簡集合，再利用交集、并集定義求

解。

進行集合混合運算時，一般先運算括號內(nèi)部分、當集合是用列舉

法表示數(shù)集時，可以通過列舉集合元素進行運算；當集合用不等式形

式表示時，可借助數(shù)軸求解，對于端點值取舍，應(yīng)單獨檢驗。

要例里冊6

已知集合A={Xy=ln(l—2x)},B={^|x2<x},全集U=ADB,則

Q(AcB)=()

A.(―co,0)B.^—―,1C.(—oo,0)D.—,0

【答案】C

-Q0

【解析】/=(-<?,；),2=[0,l],NcB=Q；)^=(.l]J

故選C.

[不*L反三O)

1>已知集合人=卜|H愴(％+1)},8={-2,—1,0,1},貝！J(CRA)CB=

A.{-2,-1}B.[-2]C.[-1,0,1]D.[0,1]

【答案】A

【解析】x+1〉0,x>-l,則A=,CRA={X|XW-1}則

(CRA)CB={-2,-1)

2、設(shè)集合/={%62|_4?2}”={劉/<4},則“八?7等于

()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.{-1,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】D

【解析】

M={XGZ|-4Vx<2}={-3,-2,-1,0,1},,N={小2<4}={兄_2<》<2}={_1,0,1}.

故選D.

3、若全集為實數(shù)集R,集合A=x|/ogi(2x—1)>0卜則gA=()

2,

A.卜B.{x|x>l}

C.卜或x21}D.|x

x<—

2J

【答案】D

0<2x—1<1,—<x<1,g[lA=j—<

【解析】由logx（2x-l）>0,得：

I212

/.44={木《；,或^11

故選：D

點睛：解對數(shù)不等式，注意真數(shù)大于零限制.

1.設(shè)集合S={M(%—2)(%—3)e0},7={小>0},貝|Jsnr=

()

A、[2,3]B、(-8,2]U[3,+8)

C、[3,+8)D、(0,2]U[3,+s)

解析：選D由題意知S={x|%W2或％23},則SGT={x[0a<2

或％》3}、故選D.

2、已知集合A={—2,—1,0,1,2},B={x\(x-l)(x+2)<0},則A28

=()

A、{-1,0}B、{0,1}

C、{-1,0,1}D、{0,1,2)

解析：選A由題意知8={x|—2<x<l},所以AG8={-l,0}、

故選A.

3、已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)\x^A,y^A,x—y^A],

則B中所含元素個數(shù)為()

A、3B、6C、8D、10

解析：選D列舉得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),

(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10個元素、

4、已知集合A={1,2,3},B={x^<9},貝ijAHB=

()

A、{-2,-1,0,1,2,3}B、{-2,-1,0,1,2}

C、{1,2,3}D、{1,2}

解析:選DVX2<9,：.~3<X<3,.?.3={%|一3V%V3}、又A

={1,2,3},AAAB={1,2,3}A{^|-3<^<3}={1,2},故選D.

5、已知集合4={1,2,3,4},3={%|%=層,〃￡4},則AG8=()

A、{1,4}B、{2,3}C、{9,16}D、{1,2}

解析：選A因為％="，所以當〃=1,2,3,4時，x=1,4,9,16,所

以集合B={1,4,9,16},所以4GB={1,4}、

6、設(shè)/是全集，集合M,MP都是其子集，則下圖中陰影部分表示集

合為()

A.Mn(PcCMB.Mn(NnC'P)

C.Mc(C/nCMD.(AfniV)u(AfnP)

【答案】B

【解析】觀察圖形得：圖中陰影部分表示集合為Mc(Nc&P),

故選：B.

專題4四種命題關(guān)系

四種命題之間關(guān)系

鬼心屋以◎)

★★★

/邈可卷②]

OOOO

[韓禰解篋②]

四種命題及相互關(guān)系

四種命題真假關(guān)系

(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同真假性;

(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們真假性沒有關(guān)系.

麻潞剃竹②

判斷四種命題真假方法

⑴利用簡單命題判斷真假方法逐一判斷。

(2)利用四種命題間等價關(guān)系：當一個命題不易直接判斷真假時，可

轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題真假。

(1)命題“若於兒則a—1>8—1”否命題是()

A、若a>b,則a—1W8一1

B、若a>6,則a—1〈6—1

C、若aWb,則a—1W8—1

D>若a〈b,則a—1X6—1

⑵給出命題：若函數(shù)尸/'(x)是幕函數(shù)，則函數(shù)尸/'(x)圖象不過第

四象限、在它逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題個數(shù)是

()

A、3B、2C、1D、0

［解析］⑴根據(jù)否命題定義可知，命題“若a>b,則a~l>b~r否

命題應(yīng)為“若aWb,則a—1”。

(2)原命題是真命題，故它逆否命題是真命題；它逆命題為“若函數(shù)

y=f(x)圖象不過第四象限，則函數(shù)y=f(x)是基函數(shù)”，顯然逆命題

為假命題，故原命題否命題也為假命題、因此在它逆命題、否命題、

逆否命題3個命題中真命題只有1個。

［答案］(DC(2)C

[孝L反三O]

1、命題“若*+/=0,X,yeR,則x=y=O"逆否命題是（）

A、若x,yGR,則/+/=（）

B、若x=yv^O,x,y￡R,則系+/#0

C、若xWO且y^O,x,y￡R,則1+/W0

D、若x#O或尸^0,x,y￡R,則下十/#。

解析：選D將原命題條件和結(jié)論否定，并互換位置即可。由牙=%=

0知x=0且y=0,其否定是xWO或#0.故原命題逆否命題是“若

B0或#0,x,y￡R,則1+/70”。

2、命題“若△45C有一個內(nèi)角為彳，則三個內(nèi)角成等差數(shù)列”

逆命題（）

A、與原命題同為假命題

B、與原命題否命題同為假命題

C、與原命題逆否命題同為假命題

D、與原命題同為真命題

解析：選D原命題顯然為真命題，原命題逆命題為“若三個

JI

內(nèi)角成等差數(shù)列，則%有一個內(nèi)角為彳”，它是真命題、故選D.

O

3、有下列四個命題：

①“若燈=1,貝"，y互為倒數(shù)”逆命題；

②“面積相等三角形全等”否命題；

③“若婷1,則*—2x+/=0有實數(shù)解”逆否命題；

④“若4G夕=8則力G夕'逆否命題、

其中為真命題是（填寫所有真命題序號）。

解析：①“若燈=1,貝Ijx,y互為倒數(shù)”逆命題是“若X,y互為倒

數(shù)，則燈=1"，顯然是真命題；②“面積相等三角形全等”否命題

是“若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等”，顯然是真

命題；③若/—2x+勿=0有實數(shù)解，貝IJ4=4—4必20,解得必W1,

所以“若勿W1,則第一2葉勿=0有實數(shù)解”是真命題，故其逆否命

題是真命題；④若則底4故原命題是假命題，所以其逆

否命題是假命題、故真命題為①②③.

答案：①②③

1、下列判斷錯誤是（）

A.若〃八“為假命題，則〃應(yīng)至少之一為假命題

B.命題uVxe/?,x3-x2-1<0v否定是Bxe/?,x3-x2-1>0v

C."若a||c且切|c,則a||b"是真命題

D."若a>則否命題是假命題

【答案】C

【解析】A.若p八4為假命題，則小g至少之一為假命題，正確；

B.“WxcA,X3-，-1《0”的否定是“玉：6&/一，一1>0”，正確：

C.aHc^.b/依則aHb是真命題不一定正確，例如當3=6時；

D.若加〈遍，貝l］尿6否命題為：若ajjs^bjn,則a^b,是假命題，赤0時，a,?大小關(guān)系是任意的。

故選:C.

2^已知a>0且aAl,xe（0,+oo）,命題P：若a>LELx>l,則炫/6，在命

題P、尸逆命題、P否命題、P逆否命題、/這5個命題中，真命題

個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由對數(shù)單調(diào)性可知：當且x>l時，log“x>0,故命題p是

真命題；由命題與逆否命題等價性可知命題p逆否命題也是真命題。

其它三個命題中，逆命題不真，否命題也是錯誤，命題力也是不正確，

應(yīng)選答案B。

3、下列選項中，說法正確是

A.若a>6>0,貝ljlog］a>log*

22

B.向量a=(l,2/n-l)(meR)共線充要條件是根=0

C.命題“X/〃eM,3">(〃+2>2"T”否定是“V〃eN*,3"“〃+2〉2"T"

D.已知函數(shù)/(x)在區(qū)間［a,。］上圖象是連續(xù)不斷，則命題“若

/(a)-/(Z?)<0>則/(X)在區(qū)間(a,h)內(nèi)至少有一個零點”逆命題為假命

題

【答案】D

【解析】對于4因為函數(shù)y=log1%在9,是減函數(shù)，故錯；

2

對于笈向蚩共線的充要條件為：1X(2k1)=您*加解得：jg=l,故錯；

對于a命題“WnE此3今("2)?2'1"的否定是“W1E朋31(加2),27”，故錯；

對于2命題“若fj)?/1(&)<(),則f(x)在區(qū)間L對內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為："f(x)在區(qū)間但方)

內(nèi)有一個零點”,則f(a),f(而<0:因為f(a)-f(b)>0時,f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)也可能有零點，故正確；

本題選擇N選項.

4、下列說法中，正確個數(shù)是()

①函數(shù)〃力=2'-》2零點有2個；

②函數(shù)y=sin(2無+總sin看-2x)最小正周期是乃；

③命題“函數(shù)〃x)在x=x0處有極值，則/伍)=0"否命題是真命題;

④j\/l-x2dx--.

-I2

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】對于①由題意可知：要研究函數(shù)=零點個數(shù)，只需

研究函數(shù)y=2=y=/圖象交點個數(shù)即可。畫出函數(shù)y=2\y=f圖象，

由圖象可得有3個交點。所以①不正確；

對于②,函數(shù)y=sin(2x+?|sinG-2x)=gsU4x+芝函數(shù)最小正周期

所以②不正確；

2

對于③，命題“函數(shù)f(x)在產(chǎn)的處有極值，則f'(x°)=0"否命題是:

若f'(荀)=0,則函數(shù)f(x)在產(chǎn)照處有極值，顯然不正確。利用產(chǎn)總

產(chǎn)0時;導(dǎo)數(shù)為0,但是尸0不是函數(shù)極值點，所以是真命題；所以

③不正確；

對于④，JL,dl—X2dx幾何意義是半圓面積，圓面積為北,

也所以④正確；

本題選擇〃選項.

5、下列4個命題:

①“若a、G、b成等比數(shù)列,則G2=ab”逆命題;

②“如果x2+x-620,則x>2"否命題；

③在4ABC中，“若A>B”則“sinA>sinB”逆否命題;

④當0WaWn時，若8x"-(8sina)x+cos2a20對Vx￡R恒成

立，則a取值范圍是OWaW工、

6

其中真命題序號是0

【答案】②③

【解析】①“若1以6成等比數(shù)列，則旌ab”逆命題為“若G'=ab,

貝Ua、G、b成等比數(shù)列"當a=Z;=G=O時但a、G、8不成等比

數(shù)列，故①錯；

②“如果一+燈620,則x>2"否命題與逆命題真假相同，”如果

x2+x-6>0,則逆命題為"如果貝!JY+X-GNO"，是真命

題，故②對

③“若A>B”則“s譏4>s加B"逆否命題真假與原命題真假相同，

A>B則a>。，由正弦定理得sinA>sinB,故③對

④當0?aW乃時、若8T-（8s比a）x+cos2a20對VxeR恒成立，即有

=Msin2a-32cos2a<0,即有l(wèi)-l'os。WO,即為cosla>—,可得

2

0?2z?工或且4Q.<成解.得工或.WaW乃，故④錯、

3366

點睛：本題考查命題真假判斷，主要考查等比數(shù)列中項定義和性質(zhì)，

四種命題判斷和二次不等式恒成立問題解法

6、有下列四個命題

①“若x+y=0,則互為相反數(shù)”逆命題；

②“全等三角形面積相等”否命題；

③“若，貝卜2+2X+4=。有實根”逆否命題；

④“不等邊三角形三個內(nèi)角相等”逆命題.

其中真命題為?

【答案】①③

【解析】對于①，“若4+y=。，貝口,y互為相反數(shù)”的逆命題是：若也y互為相反數(shù)，貝h+y=。，它是

真命題；對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角

形的面積不相等，它是假命題；對于③，若q￡1,貝必=4-4q20,則爐+2x+q=。有實根,故命題“若

方程q<1,則方程爐+2X+q=。有實根”是真命題，它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故③

是真命題，對于④，“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題為“三個內(nèi)角相等的三角形不是等邊三角

形”錯誤，④是假命題，故答案為①③.

7、下列命題中為真命題（把所有真命題序號都填上）、

①"Ac6=A”成立必要條件是“AO8”；

②“若/+/=（）,則hy全為0”否命題；

③“全等三角形是相似三角形"逆命題；

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”逆否命題.

【答案】②④

【解析】①Ac8=A=A18但不能得出A08,①不正確；

②否命題為：“若則x,y不全為0"，是真命題；

③逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，

是假命題；

④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，...逆否命題也

為真命題。

故答案為：②④。

8、下列4個命題:

①“若a,G力成等比數(shù)列，則G2=昉”逆命題；

②“如果/+%_620,貝ljx>2”否命題；

③在AABC中，"若A>B"貝！J"sinA>siaB"逆否命題；

④當OWaW乃0寸，若8f-（8sina）x+cos2aN0對VxeH恒成立，則a取值

范圍是工.其中真命題序號是_________o

6

【答案】②，③

【解析】①“若a、G、方成等比數(shù)列，則C=3b”的逆命題為“若G=ab,則a、G、。成等比數(shù)列”，

不正確，比如f牛50,則a、G、6不成等比數(shù)列，故①錯;

②“如果X'+J<_6>0,則x>2”的否命題為“②“如果y+jr-6<0,則我2"的否命題”，

由X'+JC_6<0,可得推得內(nèi)2,故②對；

③在△板中，“若齡產(chǎn)Q"3〉b"Q"2RsinA>2Rsin^'<=>“51插>5立封0?為外接圓的半徑）則其逆否命

題正確，故③對；

④略。

故真命題序號是②③。

自國反思G)J

專題5充要條件

充要條件

正發(fā)星以G

★★★

存四可屣②]

OOOO

[上"融貧②】

1、充分條件與必要條件概念

若月q，則。是。充分條件,q是P

必要條件

L。且gl

P是Q充分不必要條件

P

2

P是。必要不充分條件

q且gp

P是＜7充要條件P^q

片/g且

P是。既不充分也不必要條件

1P

2.充分條件與必要條件和集合關(guān)系

P成立對象構(gòu)成集合為A,q成立對象構(gòu)成集合為B

P是q充分條件AGB

0是q必要條件BQA

,是g充分不必要條件A_B

夕是q必要不充分條件B_A

夕是q充要條件4三8

[猾成期抄「

充分、必要條件三種判斷方法

⑴定義法：根據(jù)P=q，q=P進行判斷。

(2)集合法：根據(jù)p,q成立對應(yīng)集合之間包含關(guān)系進行判斷。

(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題等價性，把要判斷

命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷、這個方法特別適合以否定形式給出

問題，如“xyWl”是“xWl或y#l”何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x

=1且y=l”是“xy=l”何種條件。

其一星附

⑴命題“對任意x￡[l,2),為真命題一個充分不必

要條件可以是()

A、allB、a>l

C、a24D、a>4

(2)已知P={x|第—8x—20W0},非空集合S={x|1—/+

況、若尸是x￡S必要條件，則力取值范圍為o

[解析](1)命題可化為Vx￡[l,2),aN/恒成立、

,.”￡[1,2),.\/e[l,4)>

命題為真命題充要條件為a24.

.?.命題為真命題一個充分不必要條件為a>4,故選D.

⑵由X—8x—20&0得一2WxW10,

.'.P={x|-2WxW10})

由xE產(chǎn)是xE5■的必要條件，知

貝小1—Q—2,

.1+W10,

解得0SW3.

所以當0W送3時，產(chǎn)是xE$的必要條件，即所求m的取值范圍是[0,3].

[答案](l)D⑵[0,3]

任一次三③)

1、“X>1”是“l(fā)og2(x—1)<0"()

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

解析：選B由log2(x—l)<0得即1<X2,故“x>l”

是“l(fā)og2(x—1)<0"必要不充分條件，選B.

3

2、已知，，",是“市〈1”充分不必要條件，則〃取值范圍是

()

A、［2,+°°)B、［1,+°0)

C、(2,+8)D、(一8,-1］

33—x+2

解析：選A由得.〈0,解得大一1或

X十1X十1X十1

3

x>2.因為“x>k”是“F〈l”充分不必要條件，所以4三2.

/I1

1JI

3、“已知命題p：cosa命題q：,則命題,是

乙O

命題<7()

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

1JI

解析：選A若cosa貝I」a±F~(4￡Z),貝！Ja也

乙o

JIJIT［

必然不等于k，故尸若aWp,但。=一下"時，依然有cosa

ooo

=J,故g/夕.所以夕是q充分不必要條件。

乙

1、已知)：x>l或A<-3,q：x>a,若q是,充分不必要條件,

則a取值范圍是()

A、［1,+°°)B、(-8,1］

C、［—3,+°°)D、(-8,—3)

解析：選A設(shè)尸={x|x>l或x<—3},Q={x\x>a},因為q是夕

充分不必要條件，所以0P,因此

2.函數(shù)/<x)在x=Xo處導(dǎo)數(shù)存在、若,：f(Ao)=0；q：x=xQ

是/U)極值點，則()

A、0是q充分必要條件

B、0是q充分條件，但不是q必要條件

C、,是。必要條件，但不是。充分條件

D、P既不是。充分條件，也不是。必要條件

解析：選C設(shè)f(x)=V,/(0)=0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，

在x=0處不存在極值，故若夕，則q是一個假命題，由極值定義可

得若q,則夕是一個真命題、故選C.

2

3、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=—^四個命題：

0：|z|=2；.z=2i；R：z共飄復(fù)數(shù)為1+i；Pi：z虛部為

—1.

其中真命題為()

A、R,PsB、Pl,R

C、Pi,AD、Pi,p.\

2

解析：選C,復(fù)數(shù)z=--1—i,/.|z|=y[2,/=(—

—1十1V

1—i)2=(l+i)2=2i,/共輾復(fù)數(shù)為一l+i,z虛部為一1,綜上可知

Pz,R是真命題。

4、若/U)是定義在R上函數(shù)，則“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)為

奇函數(shù)”()

A、必要不充分條件

B、充要條件

C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件

解析:選AAx)是定義在R上奇函數(shù)可以推出/'(0)=0,但/'(())

=0不能推出函數(shù)f{x}為奇函數(shù)，例如f(x}=*.故選A.

5、“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2—2ax—3在區(qū)間［2,+8)上為

增函數(shù)”()

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

解析：選A“a=2”可以推出“函數(shù)/、5)=/一2/一3在區(qū)間

［2,+8)上為增函數(shù)”，但反之不能推出、故“a=2”是“函數(shù)/<x)

=*—2研一3在區(qū)間［2,+8)上為增函數(shù)”充分不必要條件。

6、設(shè)四邊形/a7?兩條對角線為4C,BD,則“四邊形眼力為菱

形”是“ACLBD”()

A、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、充要條件D、既不充分也不必要條件

解析：選A當四邊形板為菱形時，必有對角線互相垂直，即加1砂；當四邊形如方中形1勘時，四

邊形幽⑦不一定是菱形，還需要4C與助互相平分.綜上知，“四邊形幽切為菱形”是“第1加’的充

分不必要條件.

7、若條件,：|x|W2,條件Q：xWa,且夕是。充分不必要條件，則

a取值范圍是()

A、［2,+°°)B、(一8,2］

C、［-2,+8)D、(-8,-2］

解析：選A,：|x|W2等價于一2WxW2.因為夕是g充分不必

要條件，所以有［-2,2］G(—8,司，即心2.

8、已知函數(shù)『(X)=示二十&(a0),則是“函數(shù)Hx)

O—1

為奇函數(shù)”條件、(用“充分不必要”、“必要不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”填寫)

解析：若f(X)=三+&是奇函數(shù),

JJL

則f(—Jf)=-f(x),

即f(—x)+f[x)=0,

11

*'-3---I+S+FTT+S

3’1

=2e+HE=。，

3，一]

即2a+-~~-=0>：.2a-1=0,

1-3

即a=^>f(l)=|+|=l.

若/'⑴=1,即/'⑴=：+a=l,

乙

解得(3=1,

乙

所以f(x)=/i+<,fl—X)

J—1乙

1111

=3-A-l+2=~3'~l~2=~其公'

故/'(x)是奇函數(shù)、

工“f⑴=1”是“函數(shù)f(力為奇函數(shù)”充要條件、

答案：充要

自鬲次夕0]

專題6含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷

1點定佟

含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷

博發(fā)1以②)

★★★

/四可屣②)

OOOO

海解話②]

命題p/\q、p\/q、非P真假判定

pqp\qKJq非P

真真真真假

真假假A假

假真假真A

假假假假真

簡記為“PA。兩真才真，一假貝ij假；eV。一真貝I真，兩假才假;

非夕與夕真假相反”。

判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假關(guān)鍵及步驟

(1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假關(guān)鍵是正確理解

“或”“且”“非”含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命

題結(jié)構(gòu)分析與真假判斷。

(2)判斷命題真假步驟

確定復(fù)合命題|今|判斷其中簡單|二|判斷復(fù)合命

的構(gòu)成形式命題的真假題的真假

根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)步驟

(1)根據(jù)題目條件，推出每一個命題真假(有時不一定只有一種情

況)；

(2)求出每個命題是真命題時參數(shù)取值范圍；

(3)根據(jù)給出復(fù)合命題真假推出每個命題真假情況，從而求出參