廣東省2020-2021學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷3份

2020-2021學(xué)年廣東省江門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.

1.復(fù)數(shù)z=4+3i（其中i為數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

兀

2.下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在區(qū)間（彳，兀）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=|sinv|B.y=cosxC.y=|tanx|D.y=cos2x

3.為了更好了解高中學(xué)生的身高發(fā)情況，現(xiàn)抽取某中學(xué)高一年級(jí)的學(xué)生作為樣木，其中某

班的24位男生身高由低到高排序情況如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,

168.0,169.0,170.0,170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,

175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（單位：cm）,則這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾

數(shù)，以及預(yù)估該班男生的第30百分位數(shù)為（）

A.171、170、168.5B.171、170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

4.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.已知直線〃，垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線，則直線，〃垂直于平面a

C.已知直線機(jī)〃平面a,直線“ua,則直線相〃"

D.已知m為直線，a、0為平面，若相〃a且〃?_L0,則a_L。

5.經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：。型的基因類型為ii,A

型的基因類型為出或如，B型的基因類型為方或用，AB型的基因類型為外，其中a、

b是顯性基因，i是隱性基因.若一對(duì)夫妻的血型一個(gè)4型，基因類型為am一個(gè)8型，

基因類型為從：則他們的子女的血型為（）

A.。型或A型B.A型或B型C.3型或型D.A型或AB型

6.在△A8C中，AO為BC邊上的中線，E為AO的中點(diǎn)，若說=入標(biāo)+口'記，貝U入+四=（）

A.—B.—C.—■D.1

424

7.在棱長(zhǎng)為a的正方體中，E為A4的中點(diǎn)，則過8、G、E三點(diǎn)的平面

截正方體AB8-48GA所得的截面面積為（）

加2D.魯,

~-a

8.高一年級(jí)某同學(xué)為了豐富自己的課外活動(dòng)，參加了學(xué)?！拔膶W(xué)社”“詠春社”“音樂社”

三個(gè)社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)是相互獨(dú)立.假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“文

學(xué)社”“詠春社”“音樂社”三個(gè)社團(tuán)的概率分別為4、氏該同學(xué)可以進(jìn)入兩個(gè)社

4

團(tuán)的概率為言，且三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為盤，則劭=（）

510

A3R1r1n1

2010155

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得（）分，部分選對(duì)得2分。

9.下列敘述中，正確的是（）

A.某班有40名學(xué)生，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取4人代表木班參加社區(qū)活動(dòng)，那么

學(xué)號(hào)為04的學(xué)生被抽到的可能性為40%

B.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，采用分層抽樣的方法從該

校四個(gè)年級(jí)的科生中抽取一個(gè)容量為500的樣木進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)木

科生人數(shù)之比為8：5：4：k,若從四年級(jí)中抽取75名學(xué)生，則k=3

C.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，得到四組數(shù)據(jù)，若某組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為2,方差為2.4,則這組數(shù)據(jù)一定沒有出現(xiàn)6

D.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中x#7）,若該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是眾數(shù)的J5■倍，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6

4

10.已知函數(shù)（x）=sin（2x-*^-）+cos（2x一1）+a的最大值為1，則（）

A.a=-1

TT

B.（—―,0）是函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心

6

K兀

C./（%）在區(qū)間［-丁，=-］上單調(diào)遞減

62

D.f（x）20成立的x的集合為［k兀，k兀4］（依Z）

11.如圖，矩形48C。中，AB=2AD,E是邊4B的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△4DE

（點(diǎn)4不落在底面8CQE內(nèi)），連接48、A\C.若M為線段AC的中點(diǎn)，則在△AOE

的翻折過程中，以下結(jié)論正確的是（）

A.BM〃平面AiDE■恒成立

B.V三棱錐A-A：DE：V四梭錐A：-KDE=1：3

C.存在某個(gè)位置，使。E，4c

D.線段BM的長(zhǎng)為定值

12.已知△O4B的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。(0,0)、A(2,9)、B(6,-3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,

且0、B、尸三點(diǎn)共線，點(diǎn)。是邊A8上一點(diǎn)，且6]?屈=0,R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，則()

A.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-5

B.向量贏在向量而上的投影向量為-1而

C.AB=2AQ

D.而?福的最大值為1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若復(fù)數(shù)z滿足(1+/)z=2i,則復(fù)數(shù)z=.

14.已知向量之、Z滿足q=3,附=4,之、5的夾角為60。，則|；-%=.

15.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，如圖所示，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)

球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).我們

來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)吧！記圓柱的體積和表面積分別為也、N,球的體積和表面積分別

、V1$2

為丫2、S2,則■^―X《一=____.

V2

16.隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，江門市居住環(huán)境進(jìn)一步改善，市民休閑活動(dòng)的公園越來越多，其中，最

新打造的網(wǎng)紅公園有兒童公園、湖連潮頭中央公園、下沙公園.某個(gè)節(jié)假日，甲、乙、

丙、丁四組家庭到這個(gè)網(wǎng)紅公園打卡，通過訪問和意向篩查，最后將這四組家庭的意向

匯總?cè)缦拢?/p>

公園兒童公園湖連潮頭中央公園下沙公園

有意向的家族組甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁

若每組家庭只能從已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)公園至多有兩組家庭選擇，

則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.夏天是用電的高峰期，為了既滿足居民基本用電需求，又提高能源利用效率，某市統(tǒng)計(jì)

局調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位:KW"),發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在34KW

.〃至474KW”之間，適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求，"的值；并求被調(diào)查用戶中，用電量在［200,350)(kW'h)的戶數(shù)；

(2)為了更合理地滿足居民們基本用電需求，增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，市政府計(jì)劃采用階

梯定價(jià)，希望使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，使90%的居民繳費(fèi)在第二檔，請(qǐng)給出居民繳

費(fèi)位于第二檔月平均用電量標(biāo)準(zhǔn)的范圍(單位：kW-h).

18.已知函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x,g(x)是由y=sinx橫坐標(biāo)縮短到原來的向，縱坐標(biāo)保

持不變得到的函數(shù)，令〃(x)—g(x)-f(x).

(1)求函數(shù)"(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；

(2)當(dāng)n］時(shí)，&萬(%)》"戶+3加恒成立，求，”的取值范圍.

19.如圖，AB是圓。的直徑，PA垂直圓。所在的平面，C是圓。上的點(diǎn).

(1)求證：8CJ_平面P4C；

(2)設(shè)。為月4的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：面OQG〃平面PBC.

20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)/(x)=mx2-nx-1,令集合M={1,2,3,4},N={-1,2,

4,6,8),若分別從集合M、N中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)機(jī)和“，構(gòu)成數(shù)對(duì)(”，〃).

(1)列舉數(shù)對(duì)(m,〃)的樣本空間；

(2)記事件A為“二次函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為口，+8)”，求事件A的概率;

(3)記事件8為“關(guān)于x的一元二次方程(x)|=2有4個(gè)零點(diǎn)”，求事件8的概率.

Kn

21.如圖，在平面四邊形ABCD中，ZABC=—,ZADC=—,BC=2.

0/

(1)若aABC的面積為3但，求AC的長(zhǎng);

2

兀

(2)若AO=?,ZACB=ZACD+-^.求/ACD的大小.

D

22.如圖，ABC。-AIBCQI是正方體，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=8F.

(1)當(dāng)三棱推3-BEF的體積最大時(shí)，求二面角Bi-Ek-B的正切值；

(2)求異面直線AE與3尸所成的角的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.

1.復(fù)數(shù)z=4+3i（其中i為數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.

解：復(fù)數(shù)z=4+3i（其中i為數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（4,3）,在第一象

限.

故選：A.

TT

2.下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在區(qū)間（彳，兀）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=|sirtv|B.y=cosxC.y=|taru|D.y—cos2x

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性，分別判斷各選項(xiàng)即可.

解：A.f-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=/（x）,則f（x）是偶函數(shù)，

冗

當(dāng)（―,冗）時(shí)，f（x）=sinx為減函數(shù)，不滿足條件.

JT

B.y=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)（―,冗）時(shí)，f（x）=cosx為減函數(shù)，不滿足條件.

C./（-x）=|tan（-x）|=|-taru.1=|tanx|=/（x）,則f（x）是偶函數(shù)，

jr

當(dāng)xe（―,兀）時(shí)，/（x）=-tanx為減函數(shù)，不滿足條件.

K

D.y=cos2x是偶函數(shù)，當(dāng)在（―,兀）時(shí)，ZrG（n,2K）,/（x）=cos2x為增函數(shù)，

滿足條件.

故選：D.

3.為了更好了解高中學(xué)生的身高發(fā)情況，現(xiàn)抽取某中學(xué)高一年級(jí)的學(xué)生作為樣木，其中某

班的24位男生身高由低到高排序情況如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,

168.0,169.0,170.0,170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,

175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（單位：cm）,則這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾

數(shù)，以及預(yù)估該班男生的第30百分位數(shù)為（）

A.171、170、168.5B.171、170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)，百分位數(shù)的定義求解即可.

解：這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為“1；172=171.5,

眾數(shù)為172,

：24X30%=7.2,.?.第30百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)169,

故選：C.

4.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.已知直線，"垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線，則直線相垂直于平面a

C.已知直線〃?〃平面a,直線〃ua,則直線相〃”

D.已知，"為直線，a、0為平面，若加〃0￡且m_1_0,則a_L0

【分析】由平行線的傳遞性可判斷A;由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可

判斷C：由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D

解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；

由線面垂直的定義可得，若直線，”垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線，則直線〃，垂直于平

面a,故B正確；

由線面平行的定義可得，若直線，〃〃平面a,直線〃ua,則直線加〃〃或加，〃異面，故

C錯(cuò)誤；

若加〃a,由線面平行的性質(zhì)，可得過，"的平面與a的交線/與膽平行，

又“J_0,可得/J_0,結(jié)合/ua,可得a_L0,故。正確.

故選：C.

5.經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：。型的基因類型為ii,A

型的基因類型為由或a“，8型的基因類型為初或帥，AB型的基因類型為必，其中隊(duì)

是顯性基因，i是隱性基因.若一對(duì)夫妻的血型一個(gè)A型，基因類型為加，一個(gè)8型,

基因類型為萬；則他們的子女的血型為（）

A.。型或A型B.A型或B型C,B型或A8型D.A型或43型

【分析】利用已知條件，求出他們的子女的基因類型，即可得到答案.

解：因?yàn)橐粚?duì)夫妻的血型一個(gè)A型，基因類型為雙，一個(gè)8型，基因類型為〃，

則他們的子女的基因類型為：ah,ai,

所以對(duì)應(yīng)的血型為A型或AB型.

故選：D.

6.在△ABC中，A。為BC邊上的中線，E為4。的中點(diǎn)，若說=入標(biāo)+U正，則入+尸（）

313

A.-B.-C.—D.1

424

【分析】根據(jù)AD為BC邊上的中線，E為AZ）的中點(diǎn)，得到前=-'|標(biāo)+微正，然后結(jié)

合施=入標(biāo)+□正，求出入+”的值?

解：：A。為8c邊上的中線，E為AO的中點(diǎn)，

BE=_|_BA-4"|'BD=yBA0BC

=-微正號(hào)（AC-AB）=-"I■屈*而

7BE=AAB+PAC）???入=-1，尸］，

‘人+|1=-y,

故選：B.

7.在棱長(zhǎng)為〃的正方體A8CO-481GO1中，E為A4i的中點(diǎn)，則過B、Ci、E三點(diǎn)的平面

截正方體ABC。-46GA所得的截面面積為（）

A37132R92r3&2口2

8842

【分析】取Ai。中點(diǎn)，則有EF〃BG,故四點(diǎn)8,Ci,E,F共面，所以過B、Ci、E三

點(diǎn)的平面截正方體ABC。-A歸iGU所得的截面為等腰梯形EFGB,根據(jù)已知I,即可求

解.

解：如圖，取45中點(diǎn)，則有E尸〃8G,故四點(diǎn)B,Ci,E,尸共面，

所以過8、G、E三點(diǎn)的平面截正方體ABC。-A由iGOi所得的截面為等腰梯形EFC山,

其中所=返&，BCl=V2a,BE=FCi=?&,