北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.3 平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）同步課件

2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解并掌握平行線的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2）經(jīng)歷觀察、探索、歸納等活動(dòng)，提高學(xué)生推理和表達(dá)能力。重點(diǎn)理解并掌握平行線的性質(zhì)。難點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁同角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)寫為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。幾何描述：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)寫為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。幾何描述：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）平行線的判定方法3：兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題

平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?任意畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖的角。

選幾組同位角，度量這些角，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)問題觀察度量結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了它們之間的度數(shù)有什么關(guān)系？觀察

各對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說出你的猜想：猜想

兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿,內(nèi)錯(cuò)角＿＿

，同旁內(nèi)角＿＿.相等相等互補(bǔ)平行線的性質(zhì)如圖，直線a與直線b平行．

測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？相等：∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8

.

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.相等簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同位角相等.∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b幾何語(yǔ)言:平行線的性質(zhì)1：例1.如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為(

)A．108°B．82°C．72°D．62°∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）如圖，已知a∥b，試證明∠1與∠3之間的關(guān)系？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3所以∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)閍∥b（已知）應(yīng)用格式:平行線的性質(zhì)2：例2.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=180°（等量代換）如圖，已知a∥b，探究∠1與∠3之間的關(guān)系？平行線的性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

.

∴∠3+∠5=180

°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵a∥b幾何語(yǔ)言:互補(bǔ)簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例3.如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）（1）解題時(shí)經(jīng)常會(huì)綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與條件，通常有兩種形式①由平行關(guān)系→角的相等或互補(bǔ)→直線平行；②由角的相等或互補(bǔ)→直線平行→新的角的相等或互補(bǔ)．有時(shí)也會(huì)反復(fù)利用平行線的性質(zhì)與條件，得出最終結(jié)果．要熟練掌握它們之間的關(guān)系（2）利用平行線的條件與性質(zhì)解題時(shí)，關(guān)鍵是要看清題目中的平行關(guān)系是否作為已知條件給出，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫忸}。

如圖，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∠2與∠4呢？1ABCDEF234解（1）∠1=∠3，∠2=∠4

∵AB//DE（平行光線）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）而∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠2=∠4

（2）平行

∵∠2=∠4

∴

BC//EF（同位角相等，兩直線平行）

1.如圖，若AB∥CD，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A．∠1＝∠2B.AD∥BCC.∠B＝∠DD.∠3＝∠4D2.如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°3．如圖，由AB∥CD，可以得到（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠44.如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．125°

5.如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°6.如圖，已知CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度數(shù)為()A.68°B.102°C.110°D.112°D7.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少、度？為什么？ＢＣ

【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．9．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度可能為（）A．先右轉(zhuǎn)50°，后右轉(zhuǎn)40° B．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)40°C．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)130° D．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)50°10.如圖，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù).解：∵AB∥CD，∠α＝45°∴∠D＝∠α＝45°又∵∠D＝∠C，∴∠C＝45°∵DC∥AB∴∠C＋∠B＝180°∴∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135°11.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù).解：∵E是CD上的一點(diǎn)∴∠AEC＋∠AED＝180°∵∠AEC＝42°∴∠AED＝