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2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1)理解并掌握平行線的性質(zhì),并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2)經(jīng)歷觀察、探索、歸納等活動(dòng),提高學(xué)生推理和表達(dá)能力。重點(diǎn)理解并掌握平行線的性質(zhì)。難點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。平行線的判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁同角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)寫為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。幾何描述:∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)寫為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。幾何描述:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)平行線的判定方法3:兩直線平行
1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題
平行線的判定方法是什么?思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?任意畫兩條平行線a//b,然后畫一條截線c與a、b相交,標(biāo)出如圖的角。
選幾組同位角,度量這些角,把結(jié)果填入下表:角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)問題觀察度量結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了它們之間的度數(shù)有什么關(guān)系?觀察
各對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系?說出你的猜想:猜想
兩條平行線被第三條直線所截,同位角___,內(nèi)錯(cuò)角__
,同旁內(nèi)角__.相等相等互補(bǔ)平行線的性質(zhì)如圖,直線a與直線b平行.
測(cè)量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小有什么關(guān)系?相等:∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8
.
兩條平行直線被第三條直線所截,同位角___.相等簡(jiǎn)稱為:兩直線平行,同位角相等.∴∠1=∠5(兩直線平行,同位角相等)∵a∥b幾何語(yǔ)言:平行線的性質(zhì)1:例1.如圖,直線a,b被直線c所截,若直線a∥b,∠1=108°,則∠2的度數(shù)為(
)A.108°B.82°C.72°D.62°∵a∥b(已知)∴∠2=∠1(兩直線平行,同位角相等)而∠2=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠3(等量代換)如圖,已知a∥b,試證明∠1與∠3之間的關(guān)系??jī)蓷l平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3所以∠2=∠3
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)閍∥b(已知)應(yīng)用格式:平行線的性質(zhì)2:例2.如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(
)A.100°B.110°C.120°D.130°∵a∥b(已知)∴∠2=∠1(兩直線平行,同位角相等)而∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=180°(等量代換)如圖,已知a∥b,探究∠1與∠3之間的關(guān)系?平行線的性質(zhì)3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角
.
∴∠3+∠5=180
°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵a∥b幾何語(yǔ)言:互補(bǔ)簡(jiǎn)稱為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).例3.如圖,已知a∥b,直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上,若∠1=60°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°兩直線平行
同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論:平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么?結(jié)論是什么?它與判定有什么區(qū)別?(分組討論)(1)解題時(shí)經(jīng)常會(huì)綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與條件,通常有兩種形式①由平行關(guān)系→角的相等或互補(bǔ)→直線平行;②由角的相等或互補(bǔ)→直線平行→新的角的相等或互補(bǔ).有時(shí)也會(huì)反復(fù)利用平行線的性質(zhì)與條件,得出最終結(jié)果.要熟練掌握它們之間的關(guān)系(2)利用平行線的條件與性質(zhì)解題時(shí),關(guān)鍵是要看清題目中的平行關(guān)系是否作為已知條件給出,從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫忸}。
如圖,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?∠2與∠4呢?1ABCDEF234解(1)∠1=∠3,∠2=∠4
∵AB//DE(平行光線)∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)而∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠4
(2)平行
∵∠2=∠4
∴
BC//EF(同位角相等,兩直線平行)
1.如圖,若AB∥CD,則下列結(jié)論一定成立的是(
)A.∠1=∠2B.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4D2.如圖,AB∥DE,F(xiàn)G⊥BC于F,∠CDE=40°,則∠FGB=(
)A.40°B.50°C.60°D.70°3.如圖,由AB∥CD,可以得到(
)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠3=∠44.如圖,一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.55° B.65° C.75° D.125°
5.如圖,已知AB∥CD∥EF,F(xiàn)C平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數(shù)是(
)A.25°B.35°C.45°D.50°6.如圖,已知CD∥BE,∠1=68°,那么∠B的度數(shù)為()A.68°B.102°C.110°D.112°D7.如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少、度?為什么?BC
【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致,小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北,再向北偏東轉(zhuǎn)60°,即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向,所以,調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°,故選:A.9.一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行行駛,那么兩個(gè)拐彎的角度可能為()A.先右轉(zhuǎn)50°,后右轉(zhuǎn)40° B.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)40°C.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)130° D.先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)50°10.如圖,AB∥CD,∠α=45°,∠D=∠C,依次求出∠D,∠C,∠B的度數(shù).解:∵AB∥CD,∠α=45°∴∠D=∠α=45°又∵∠D=∠C,∴∠C=45°∵DC∥AB∴∠C+∠B=180°∴∠B=180°-∠C=180°-45°=135°11.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,求∠AFE的度數(shù).解:∵E是CD上的一點(diǎn)∴∠AEC+∠AED=180°∵∠AEC=42°∴∠AED=
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