北師大版數(shù)學七年級下冊4.4 用尺規(guī)作三角形同步課件

4.4

用尺規(guī)作三角形學習目標1）能根據(jù)不同的條件（兩角夾邊、兩邊夾角、三邊）利用尺規(guī)作出三角形。2）在實踐操作的過程中，逐步規(guī)范作圖語言。重點：能根據(jù)不同的條件（兩角夾邊、兩邊夾角、三邊）利用尺規(guī)作出三角形。難點：能根據(jù)規(guī)范的作圖語言，作出相應的三角形。1.尺規(guī)作圖的定義：在幾何作圖中，把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖．注意：尺規(guī)作圖指的是只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)兩種工具．2.基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作一個角的平分線；④過一點作已知直線的垂線．已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.3.作一個角等于已知角.OBACDO′B′A′D′C′思考：如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角形全等？ABC利用尺規(guī)作三角形1.已知兩邊及其夾角作三角形.如圖,已知∠α和線段m,n.求作△ABC,使∠B＝∠α,BA＝n,BC＝m.作法：(1)作一條線段BC＝m；(2)以B為頂點,以BC為一邊,作∠DBC＝∠α；(3)在射線BD上截取線段BA＝n；(4)連接AC,△ABC就是所求作的三角形.

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?/p>

全等，因為兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).還有沒有其他的作法？回顧剛才作三角形的順序1.邊3.邊2.夾角2.邊3.邊1.夾角新作法例1.如圖,已知：線段a和∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.畫圖并寫作法.解：作法

如圖，（1）作一條線段AB=a；（2）以A為頂點，以AB為一邊，作∠DAB=∠α；（3）在射線AD上截取線段AC=a；（4）連接BC.△ABC就是所求作的三角形.2.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.已知：線段c，∠α，∠β.βcα求作△ABC，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（1）作∠DAF=∠α．（2）在射線AF上截取線段AB=c；（3）以B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點C，連接BC．則△ABC就是所求作的三角形．AFDBADFCABDFE

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?/p>

全等，因為兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).還有沒有其他的作法？回顧剛才作三角形的順序1.角3.角2.夾邊2.角3.角1.夾邊新作法3.已知三角形的三邊，求作這個三角形．已知：線段a，b，c．求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．a(chǎn)bc作法：1．作線段BC＝a；2．以點C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點A；3．連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示．ABC方法總結：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當于確定三角形三個頂點的位置．因此可先確定三角形的一條邊（即兩個頂點），再分別以這條邊的兩個端點為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點即為另一個頂點．尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程.經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾巫魅切文兀?.作出草圖；2.在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；3.確定作圖的步驟；4.開始作圖。作法：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可求得該三角形的另一個角是70°．（1）作線段AB=3cm．（2）以AB為邊，分別以A、B為頂點作∠A=50°，∠B=70°．（3）∠A、∠B的另一邊交于C點，則△ABC就是所求作的三角形．CAB50°70°例:已知，三角形的兩個內(nèi)角分別是50°和60°，其中60°角所對的邊是3cm，求作這個三角形.經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1.假設所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎上逐步向所求圖形擴展。1.已知兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（）A．作已知角的平分線B．作已知線段的垂直平分線C．過一點作已知直線的高D．作一個角等于已知角和作一條線段等于已知線段D2.利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A.已知斜邊及一條直角邊B.已知兩條直角邊C.已知兩銳角D.已知一銳角及一直角邊3．用直尺和圓規(guī)作兩個全等三角形，如圖，能得到△COD≌△C′O′D′的依據(jù)是()

A．SAA B．SSS C．ASA D．AASB4.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是(

)5.如圖所示,已知線段a,用尺規(guī)作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一條線段AB=

;

(2)分別以點

,

為圓心,以

的長為半徑畫弧,兩弧交于點C;

(3)連接

,

,則△ABC就是所求作的三角形.

aAB2aACBC6.如圖，已知：線段a，b.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.7.已知：如圖，線段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．請你根據(jù)所學的知識，說明尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的____________，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的____________．SSSSAS8.如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形(選擇三個合適的條件畫圖,不寫作法,但要從所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù))CAB3.5厘米5厘米3厘米BMC(2)以C為圓心,3厘米為半徑畫弧;(3)以B為圓心,3.5厘米為半徑畫弧,(4)連接AB,AC,(1)作線段BC＝5厘米;A作法：則△ABC為所求作的三角形.兩弧相交于點A;9.如圖，已知直角α，線段m，利用尺規(guī)作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）解：如答圖4-4-5，直角三角形ABC即為所求．1.已知兩邊及它們的夾角作三角形的方法2.已知兩角及它們的夾邊作三角形的方法3.已知三邊作三角形的方法用尺規(guī)作三角形的方法4.已知兩角及一邊作三角形的