北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5 利用三角形全等測(cè)距離同步課件

4.5

利用三角形全等測(cè)距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1）利用三角形全等解決實(shí)際問題。2）能在解決問題過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。重點(diǎn)學(xué)會(huì)利用三角形全等知識(shí)將“不可測(cè)量的距離”轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱蓽y(cè)量的距離”。難點(diǎn)通過構(gòu)建全等模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．步測(cè)距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示與地面的垂直你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BC=DC嗎？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等步測(cè)距離碉堡距離你知道用什么方法證明哪兩個(gè)三角形全等嗎？(ASA)1.知識(shí)利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離.

依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).

關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.2.方法

（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決問題嗎？BA·一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是AB間的距離.你能說明其中的道理嗎?小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能說出每步的道理嗎?(已知)(SAS)你還有其他的解決方案嗎？試試看吧A··CDE·2.你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.ASAB1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？方案一：方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB之間的距離.ABCD理由:在△DAC與△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠DAC=∠BCADA=BCAC=CA因?yàn)锳BCD方案三：1．找一點(diǎn)D，使AD⊥BD；2．延長(zhǎng)BD至C，使CD=BD；3．連結(jié)AC，測(cè)AC的長(zhǎng)，即得AB的長(zhǎng)．圖4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．

SAS例1.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON.移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點(diǎn)P的射線OP便是∠AOB的平分線，請(qǐng)你說明理由．解：因?yàn)镺M＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以O(shè)P平分∠MON，即OP是∠AOB的平分線．1．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是()A．邊角邊B．角邊角

C．邊邊邊D．角角邊A2.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEF3.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定C4.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBA5.山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD6.池塘兩邊有A，B兩點(diǎn)，想知道A，B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接測(cè)量，于是有人想出辦法，利用三角形全等解決這個(gè)問題，但是在三角形全等的判斷方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說明其中的道理.解：因?yàn)锳B//CD,所以∠B=∠C.因?yàn)镸為BC的中點(diǎn),所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測(cè)量CF即可得B，E之間的距離.8.小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？分析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°．

在△CPD和△PAB中，

∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．

9．如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段弧狀，A、B之間的距離不能直接測(cè)量，你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B之間的距離嗎？方案：在湖右邊的空地上選一個(gè)能直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的