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文檔簡介
5.3簡單的軸對稱現(xiàn)象第2課時學習目標1)理解線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)。2)掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法。3)利用線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)進行計算。重點理解線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)。難點利用線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)進行計算。一、等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形是軸對稱圖形.3.等腰三角形的兩個底角相等.2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.
二、什么是軸對稱圖形?如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.三、軸對稱的性質(zhì)是什么?在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.線段AB(如圖)是軸對稱圖形嗎?你能畫出它的對稱軸嗎?ABABO如圖,畫一條線段AB,然后對折AB,使A,B兩點重合,設(shè)折痕與AB的交點為O.你發(fā)現(xiàn)了什么?想一想:(1)折痕兩旁的部分能重合嗎?線段是一個軸對稱圖形嗎?這條折痕是線段的對稱軸嗎?(2)點O是線段AB的中點嗎?折痕與線段AB垂直嗎?為什么?(3)由此你能得到什么結(jié)論?通過折疊可以看到AB對折后能夠重合,說明線段AB是軸對稱圖形,而且折痕就是線段AB的對稱軸.可以發(fā)現(xiàn)折痕與AB垂直,并且平分這條線段AB.·A(B)·BO211.線段是軸對稱圖形,垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.2.垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線).(1)在折痕上任取一點M,沿MA將紙折疊(2)把紙張展開,得到折痕MA和MB(3)MA與MB有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?(4)在折痕上移動M的位置,結(jié)果會怎樣?能說明你的理由嗎?ABPOM議一議MA=MBABPOM證明:∵PO垂直并且平分AB且AO=BO∴∠MOA=∠MOB=90°在△MOC和△MOC中∴△MOA≌△MOBAO=BO∠MOA=∠MOBMO=MO(公共邊)∴MA=MB改變點M的位置仍有MC=MC嗎?推理證明線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.ABCDM幾何表達:∵CD垂直平分AB,M在CD上∴MA=MB線段垂直平分線的性質(zhì):例1.如圖,DE是AC的垂直平分線,AB=12厘米,BC=10厘米,則△BCD的周長為(
)A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米A例2.如圖,MP,NQ分別垂直平分AB,AC,且BC=13cm,求△APQ的周長.解:因為MP,NQ分別垂直平分AB,AC,所以AP=BP,AQ=QC.所以△APQ的周長=AP+AQ+PQ=BP+QC+PQ=BC=13cm.尺規(guī)作圖
利用尺規(guī),作線段AB的垂直平分線.作法:1.分別以點A和點B為圓心,以大于AB一半的長為半徑作弧,已知:線段AB.求作:AB的垂直平分線.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.CD兩弧相交于點C和D;例:如圖所示,祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A,B到它的距離相等?可以先作線段AB的垂直平分線,與河岸邊的交點就是碼頭M的位置.居民區(qū)A·居民區(qū)B
·街道·M利用尺規(guī)作如圖所示△ABC的重心.ABCABCHEGNMDO作法:①作線段BC的垂直平分線MN交BC于點D;②作線段AC的垂直平分線GH交AC于點E;③連接AD,BE,并且AD與BE相交于點O.點O就是△ABC的重心1.下列說法中,不正確的是(
)A.線段是軸對稱圖形B.將線段AB對折,使A,B兩點重合,則折痕所在的直線是線段的一條對稱軸C.一條線段可看作是以它的垂線為對稱軸的軸對稱圖形D.線段的垂直平分線是它的一條對稱軸C2.已知△ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是(
)D3.在△ABC中,AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°,則∠A的度數(shù)為(
)A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°4.如圖,直線CD是線段PB的垂直平分線,點P為直線CD上的一點,且PA=5,則線段PB的長為()A.6B.5C.4D.3PABCD5.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,則△BDC的周長是(
)A.8B.9C.10D.11C6.如圖,DE是△ABC邊AB的垂直平分線,交AB、BC于D、E,若AC=4,BC=5,求△AEC的周長.ADBEC7.如圖,在△ABC中,AC=20,DE垂直平分AB.(1)若△DBC的周長為35,求BC的長;(2)若BC=13,求△DBC的周長.解:(1)因為DE垂直平分AB,所以AD=BD.因為△DBC的周長為35,即BD+DC+BC=35,所以AD+DC+BC=35,即AC+BC=35.因為AC=20,所以BC=15.(2)△DBC的周長=BD+DC+BC.由(1)知BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC.因為AC=20,BC=13,所以△DBC的周長=20+13=33.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB邊的垂直平分線DE交BC于點E,垂足為D.試說明:∠CAB=∠AED.解:因為DE是AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以∠EAB=∠B.因為∠C=90°,所以∠CAB+∠B=90°.又因為∠AED+∠EAB=90°,所以∠CAB=∠AED.9.如圖,某地由于居民增多,要在公路l邊增加一個公共汽車站,A,B是路邊兩個新建小區(qū),這個公共汽車站C建在什么位置,能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法)?解:連接AB,作AB的垂直平分線交直線l于O,交AB于E.因為EO是線段AB的垂直平分線,所以
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