北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）同步課件

6.2

頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)1.通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率.2.學(xué)會(huì)根據(jù)問題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力.3.通過對(duì)問題的分析,理解用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.4.通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.必然事件：不可能事件：在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生.在一定條件下，有些事件必然不會(huì)發(fā)生.隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.確定事件事件一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.

周末,小明和小軍在家制作照片墻，但是圖釘不夠用，派誰去買呢？于是小明提出擲圖釘?shù)慕ㄗh：擲一枚圖釘，落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況，如果釘尖朝上，小軍去；如果釘尖朝下，小明去.直覺告訴我，任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的.其實(shí)我的直覺和你一樣，但我不知道對(duì)不對(duì).你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？不確定，要看圖釘?shù)牟馁|(zhì)可能一樣吧~釘尖朝上的可能性大，圖釘釘帽看起來比較重，更容易與地面接觸不妨讓我們用試驗(yàn)來驗(yàn)證吧！(1)兩人一組做20次擲圖釘?shù)挠螒?，并將?shù)據(jù)記錄在下表中:試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝下的次數(shù)釘尖朝上的頻率釘尖朝下的頻率在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值

稱為事件A發(fā)生的頻率.頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.（2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)2結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率組號(hào)一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組試驗(yàn)總次數(shù)20202020202020202020釘尖朝上次數(shù)101512141312912912釘尖朝下次數(shù)1058678118118釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）0.50.750.60.70.650.60.450.60.450.6釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）0.50.250.40.30.350.40.550.40.550.4以下是某班20組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果：組號(hào)十一十二十三十四十五十六十七十八十九二十試驗(yàn)總次數(shù)20202020202020202020釘尖朝上次數(shù)1412710131316141310釘尖朝下次數(shù)681367746710釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）0.70.60.350.50.650.650.80.70.650.5釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）0.0250.01250.020.0150.01750.020.02750.020.02750.02以下是某班20組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果：累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：組號(hào)一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組試驗(yàn)總次數(shù)20202020202020202020釘尖朝上次數(shù)101512141312912912組號(hào)十一組十二組十三組十四組十五組十六組十七組十八組十九組二十組試驗(yàn)總次數(shù)20202020202020202020釘尖朝上次數(shù)1412710131316141310（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小。觀察該折線圖，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？看一看:一開始的時(shí)候頻率相差較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越多，頻率相差的值越來越小.試驗(yàn)的次數(shù)較小時(shí)，折線上下擺動(dòng)的幅度可能比較大;但當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，折線的波動(dòng)幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.議一議：（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小軍和小凡一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上.據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.你同意他們的說法嗎？不一樣大，因?yàn)獒樇獬项l率穩(wěn)定在0.4左右.他們的說法是有一定道理的.在試驗(yàn)次數(shù)很大（1000次）的情況下，有640次釘尖朝上，360次釘尖朝下，我們有理由認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.例1.研究問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球．怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)．摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)．活動(dòng)結(jié)果：摸球試驗(yàn)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的顏色無記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測(cè)計(jì)算．由上述的摸球試驗(yàn)可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比是多少？(2)盒中有紅球多少個(gè)？解：(1)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，所以紅球占總球數(shù)的百分比約為20÷50＝40%，黃球占總球數(shù)的百分比約為30÷50＝60%.所以紅球約占40%，黃球約占60%.(2)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，所以總球數(shù)約有8÷＝100(個(gè))．所以紅球約有100×40%＝40(個(gè))．

人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小.頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)例2.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.釘尖著地的頻率是0.4B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.釘尖著地的概率約為0.4D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次D某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？擊中靶心的頻率逐漸穩(wěn)定在0.86.1．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學(xué)用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙?jì)頂尖朝上的概率，他們?cè)囼?yàn)次數(shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的同學(xué)是()

A．小明

B．小亮

C．小穎

D．小菁

D2.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中紅色球可能有(

)A．5個(gè)B．10個(gè)C．15個(gè)D．45個(gè)3.某位籃球愛好者進(jìn)行了三輪投籃試驗(yàn)，結(jié)果如下表：

則他的投籃命中率為（）A．0.8B．0.75C．0.67

D．不能確定D輪數(shù)投球數(shù)命中數(shù)命中率第一輪1080.8第二輪15100.67第三輪1290.754.某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲m次，正面朝上有n次(即正面朝上的頻率是P＝).則下列說法中正確的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．隨投擲次數(shù)逐漸增加，P在

附近擺動(dòng)5.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.釘尖著地的頻率是0.4B.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近D.釘尖著地的可能性小于釘尖朝上的可能性B6.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？7.一粒木質(zhì)中國(guó)象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，反面是平的.將它從一定的高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,因此某試驗(yàn)小組做了棋子下擲試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：試驗(yàn)次數(shù)(n)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)(m)143847526678相應(yīng)的頻率

0.70.450.590.520.560.55（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)上表畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個(gè)試驗(yàn)的頻率將趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值是多少？解:（1）從左向右依次填:18、0.63、0.55、88；

（2）折線圖如圖所示.（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù),試驗(yàn)頻率分別為0.7、0.45、0.63、0.59、