吉林省白山市江源區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣π B．|﹣1| C．﹣ D．﹣3．（3分）可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．兩釘子固定木條 B．木板上彈墨線 C．測量跳遠(yuǎn)成績 D．彎曲河道改直4．（3分）我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（）A．60° B．45° C．30° D．15°5．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查湘江流域水質(zhì)情況 C．調(diào)查株洲電視臺某欄目的收視率 D．調(diào)查全班同學(xué)的身高6．（3分）下列選項(xiàng)中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A．若2a＝6，則a＝3 B．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b C．若a＝b，則﹣2a＝﹣2b D．若a＝b，則7．（3分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條8．（3分）用式子表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是（）A．（）2 B．2﹣1 C．（a﹣1）2 D．（﹣1）29．（3分）下列等式的變形中，正確的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) D．如果a＝b，那么10．（3分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．12．（3分）黑龍江省地域遼闊，四季分明，夏季涼爽怡人，文化厚重，物產(chǎn)豐富，全省土地總面積約為473000平方千米．將數(shù)473000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）已知是關(guān)于x方程kx﹣y＝5的一個(gè)解，則k＝．14．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為度．15．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上一點(diǎn)，DB＝BC，若線段AC＝6，則CD＝．16．（3分）現(xiàn)對整數(shù)a，b定義一種新的運(yùn)算，運(yùn)算符號記為☆，其運(yùn)算法則如下：a☆b＝，則2☆4＝．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）計(jì)算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．（2）先化簡，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．18．（6分）解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）．19．（6分）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）畫直線AB和射線CD；（2）畫線段AC，BD相交于點(diǎn)M；（3）在線段BD上的所有點(diǎn)中，到點(diǎn)A，C的距離之和最小的點(diǎn)是，理由是．20．（8分）如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）如圖，線段，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，且MN＝20cm，求AC的長．22．（10分）我市電力部門對一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價(jià)為每度0.6元；第二檔：月用電量超過240度但不超過400度的部分每度0.65元；第三檔：月用電量超過400度的部分每度0.9元．（1）老李家今年10月份用電量為380度，需要交多少電費(fèi)；（2）若今年11月份老李家用電平均每度的電價(jià)為0.70元，求老李家今年11月份的用電量．23．（13分）在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)O在直線AB上，用三角尺畫∠COD，使∠COD＝90°；用直尺畫射線OE，使OE平分∠BOC．”為問題背景，展開研究．（1）提出問題：如圖（1），若∠AOD＝130°，求∠DOE的度數(shù)；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖（2），∠DOE：∠AOC的值是；（3）拓展探究：若點(diǎn)C、D在直線AB的同側(cè)，利用圖（3）探索∠AOE與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．24．（15分）點(diǎn)A，B在同一條直線上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，如果，那么我們把點(diǎn)C叫做點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的伴隨點(diǎn)．（1）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)E表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O的伴隨點(diǎn)F表示的數(shù)是；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)G表示的數(shù)是m，若點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)G的伴隨點(diǎn)是點(diǎn)E，求m的值；（3）如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)P，Q，R分別表示的數(shù)是﹣1，1，4．有一動點(diǎn)M從點(diǎn)Q出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動；同時(shí)，另一動點(diǎn)N從點(diǎn)R出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動．當(dāng)動點(diǎn)N運(yùn)動至點(diǎn)P處時(shí)，兩動點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)M，N的運(yùn)動時(shí)間為t秒，在運(yùn)動過程中，若P，M，N三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，請直接寫出t的值．2022-2023學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．2．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣π B．|﹣1| C．﹣ D．﹣【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣π＜﹣2，所以比﹣2小的數(shù)是﹣π．故選：A．3．（3分）可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．兩釘子固定木條 B．木板上彈墨線 C．測量跳遠(yuǎn)成績 D．彎曲河道改直【解答】解：AB的數(shù)學(xué)常識均為兩點(diǎn)確定一條直線，C的數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，D的數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D．4．（3分）我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（）A．60° B．45° C．30° D．15°【解答】解：一副三角板共兩塊（缺少一塊就不成“副”了），一塊是三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°、90°；另一塊是三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，用一塊三角板的60°角減去另一塊三角板的45°角，求出的就是最小角度，即60°﹣45°＝15°．故選：D．5．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查湘江流域水質(zhì)情況 C．調(diào)查株洲電視臺某欄目的收視率 D．調(diào)查全班同學(xué)的身高【解答】解：A、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查湘江流域水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查株洲電視臺某欄目的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查全班同學(xué)的身高，適宜采用全面調(diào)查，故D符合題意；故選：D．6．（3分）下列選項(xiàng)中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A．若2a＝6，則a＝3 B．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b C．若a＝b，則﹣2a＝﹣2b D．若a＝b，則【解答】解：∵若2a＝6，則由不等式的性質(zhì)2，得a＝3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵若a﹣3＝b﹣3，則由不等式的性質(zhì)1，得a＝b，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵若a＝b，則由不等式的性質(zhì)2，得﹣2a＝﹣2b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵若a＝b，則由不等式的性質(zhì)2，得當(dāng)c≠0時(shí)，成立，當(dāng)c＝0時(shí)，不成立，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．（3分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【解答】解：如圖，故選：B．8．（3分）用式子表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是（）A．（）2 B．2﹣1 C．（a﹣1）2 D．（﹣1）2【解答】解：由題意得：比a的平方的一半小1的數(shù)為．故選：B．9．（3分）下列等式的變形中，正確的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) D．如果a＝b，那么【解答】解：A、等式a+c＝b+c的兩邊同時(shí)減去c，等式仍成立，即a＝b，變形正確，符合題意；B、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，變形不正確，不符合題意；C、如果ax＝ay且a＝0時(shí)，那么x＝y(tǒng)不成立，變形不正確，不符合題意；D、當(dāng)c＝0時(shí)，等式不成立，變形不正確，不符合題意．故選：A．10．（3分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠2＝60°，∵∠A＝45°，∴∠1＝60°﹣45°＝15°，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【解答】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．12．（3分）黑龍江省地域遼闊，四季分明，夏季涼爽怡人，文化厚重，物產(chǎn)豐富，全省土地總面積約為473000平方千米．將數(shù)473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73×105．【解答】解：將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73×105．故答案為：4.73×105．13．（3分）已知是關(guān)于x方程kx﹣y＝5的一個(gè)解，則k＝2．【解答】解：把代入方程得：2k+1＝5，解得：k＝2，故答案為：214．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為180度．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案為：180．15．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上一點(diǎn)，DB＝BC，若線段AC＝6，則CD＝4．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC＝AC＝6，∵DB＝BC，∴DB＝2，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣2＝4．故答案為：4．16．（3分）現(xiàn)對整數(shù)a，b定義一種新的運(yùn)算，運(yùn)算符號記為☆，其運(yùn)算法則如下：a☆b＝，則2☆4＝．【解答】解：由題意得：2☆4＝，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）計(jì)算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．（2）先化簡，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．【解答】解：（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）＝（9﹣25）÷（﹣8）+27＝2+27＝29；（2）2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]＝2a2b﹣（2ab2+2a2b﹣4ab2）＝2a2b﹣2ab2﹣2a2b+4ab2＝2ab2，當(dāng)，b＝1時(shí)，原式＝．18．（6分）解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）．【解答】解：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），去括號得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，移項(xiàng)得：8x﹣4x＝﹣6+2，合并同類項(xiàng)得：4x＝﹣4，系數(shù)化為1得：x＝﹣1；（2），去分母得：3（2x﹣1）﹣6＝2（5x﹣7），去括號得：6x﹣3﹣6＝10x﹣14，移項(xiàng)得：6x﹣10x＝﹣14+9，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣5，系數(shù)化為1得：．19．（6分）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）畫直線AB和射線CD；（2）畫線段AC，BD相交于點(diǎn)M；（3）在線段BD上的所有點(diǎn)中，到點(diǎn)A，C的距離之和最小的點(diǎn)是M，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．【解答】解：（1）直線AB和射線CD如圖1：（2）連接線段AC，BD相交于點(diǎn)M如圖2：（3）M，理由：兩點(diǎn)之間線段最短．20．（8分）如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度數(shù)．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．21．（8分）如圖，線段，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，且MN＝20cm，求AC的長．【解答】解：∵線段BD＝AB＝CD，設(shè)BD＝xcm，則AB＝3xcm，CD＝4xcm，∴BC＝CD﹣BD＝3xcm，∴AC＝AB+BC＝6xcm，∵點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝1.5xcm，NC＝CD＝2xcm，∵M(jìn)N＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm，且MN＝20cm，∴2.5x＝20，∴x＝8，∴AC＝6x＝48（cm）．22．（10分）我市電力部門對一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價(jià)為每度0.6元；第二檔：月用電量超過240度但不超過400度的部分每度0.65元；第三檔：月用電量超過400度的部分每度0.9元．（1）老李家今年10月份用電量為380度，需要交多少電費(fèi)；（2）若今年11月份老李家用電平均每度的電價(jià)為0.70元，求老李家今年11月份的用電量．【解答】解：（1）依題意可得：240×0.6+（380﹣240）×0.65＝235（元），答：老李家今年10月份需交電費(fèi)235元；（2）設(shè)老李家今年11月份的用電量為y度，因?yàn)?.65＜0.70＜0.90，所以今年11月份老李家用電量是多于400度，依題意得240×0.6+（400﹣240）×0.65+（y﹣400）×0.90＝0.70y，解得y＝560，答：老李家今年11月份的用電量為560度．23．（13分）在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)O在直線AB上，用三角尺畫∠COD，使∠COD＝90°；用直尺畫射線OE，使OE平分∠BOC．”為問題背景，展開研究．（1）提出問題：如圖（1），若∠AOD＝130°，求∠DOE的度數(shù)；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖（2），∠DOE：∠AOC的值是；（3）拓展探究：若點(diǎn)C、D在直線AB的同側(cè)，利用圖（3）探索∠AOE與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°，∠COB＝90°﹣∠BOD＝40°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝70°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOC＝180°﹣2∠COE，∴∠DOE：∠AOC＝1：2，故答案為：；（3）①C、D在直線AB下方時(shí)，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣∠BOE，∴∠AOE﹣∠DOE＝90°，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°+∠COE＝90°+∠BOE，∴∠AOE+∠DOE＝270°，②C、D在直線AB上方時(shí)，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣∠BOE，∴∠AOE﹣∠DOE＝90°，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°+∠COE＝90°+∠BOE，∴∠AOE+∠DOE＝270°，∴∠AOE+∠DOE＝270°或∠AO