福建省莆田市城廂區(qū)莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期第二階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．有的美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．三角形兩邊之和大于第三邊C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D．三角形的穩(wěn)定性4．如圖，，那么與全等的理由是（）A．B．C．D．5．若，則（）A．B．40C．D．1006．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．已知是完全平方式，則的值為（）A．12B．C．D．8．通過(guò)計(jì)算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（）A．B．C．D．9．如圖，中，的垂直平分線交于，交于，則等于（）A．10B．8C．6D．410．如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為（）A．13B．15C．16D．17二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡的相應(yīng)位置上。）11．計(jì)算：____________．12．如圖，在中，為的平分線，于點(diǎn)于點(diǎn)，若的面積為，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．13．____________．14．如圖，在中，，點(diǎn)在上，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)___________．15．若，則的值為_(kāi)___________．16．關(guān)于的多項(xiàng)式：，其中為正整數(shù)．例：當(dāng)時(shí)，的所有系數(shù)之和為．給出下列說(shuō)法：①若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為1；②若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；③若多項(xiàng)式，則；④若多項(xiàng)式，則．則以上說(shuō)法正確的是____________．三、解答題（本小題共9小題，共86分。請(qǐng)解答在答題卡的相應(yīng)位置上，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）如圖，點(diǎn)在一條直線上，．求證：．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，，若，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．22．（10分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)在上作點(diǎn)，連接，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)分別到和的距離相等，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．（1）按要求補(bǔ)全圖形，并求出的度數(shù)；（2）設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．24．（12分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖2的正方形．（1）由圖2可以直接寫出之間的一個(gè)等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：，求的值；（3）兩個(gè)正方形如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為．若，求圖中陰影部分面積和．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，連接，設(shè)，且，以為腰作等腰三角形．（1）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)且時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，連接．則當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)，線段會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析一、選擇題1．【解答】解：四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是“業(yè)”，故選：D．2．【解答】解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．【解答】解：用木條固定門框，得出，使其不變形，這種做法的根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，故選：D．4．【解答】解：在與中，故選：A．5．【解答】解：，．故選：D．6．【解答】解：∵四邊形為矩形，，，，，∵矩形沿對(duì)角線折疊，，．故選：D．7．【解答】解：是完全平方式，，，，故選：B．8．【解答】解：圖1中，陰影部分=長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積，∴陰影部分的面積，圖2中，陰影部分=大長(zhǎng)方形面積-長(zhǎng)a寬x長(zhǎng)方形面積-長(zhǎng)b寬x長(zhǎng)方形面積+邊長(zhǎng)x的正方形面積，∴陰影部分的面積，．故選：D．9．【解答】解：連接，∵在中，，．的垂直平分線交于，交于，，，，，，．故選：D．10．【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，，，，由垂線段最短可知，的最小值為，為等邊三角形，，，，，，，，，．故選：A．二、填空題11．【解答】解：，故答案為：．12．【解答】解：為的平分線，，，，，即，．故答案為3．13．【解答】解：，故答案為：．14．【解答】解：在中，，則，由折疊的性質(zhì)可知：，，故答案為：．15．【解答】解：，，，，，或．故答案為：5或．16．【解答】解：由題知，因?yàn)?，所以的所有系?shù)之和為：；故①正確．因?yàn)?，所以的所有系?shù)之和為：；故②錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，則；故③正確．因?yàn)?，則令得，①；令得，②；得，，所以．故④正確．故答案為：①③④．三、解答題17．【解答】解：（1）原式；（2）原式18．【解答】證明：，，在和中，，，，19．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，，，，的長(zhǎng)為2．21．【解答】解：如圖所示，（1），即為所求作的圖形，．（2）的面積為：．22．【解答】解：（1）點(diǎn)即為所求；（2）由（1）得：垂直平分，，，∵點(diǎn)分別到和的距離相等，，平分，，，，．23．【解答】解：（1）連接，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，垂直平分，，，，，，，是等邊三角形，；（2），理由：連接，，，，垂直平分，，，，．24．【解答】解：（1）∵大正方形的面積等于4個(gè)小長(zhǎng)方形和小正方形面積之和，．．故答案為：；（2）由（1）得：．．；（3）為正方形，邊長(zhǎng)分別為．，．．．．，．，，．25．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵以為腰作等腰三角形．軸