專題4.12 近似數(shù)（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題4.12近似數(shù)（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.12．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（

）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.023．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為，精確度正確的是（

）A．精確到0.01B．精確到0.1 C．精確到萬(wàn)分位 D．精確到千分位4．（2021·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）（

）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×1095．（2020·天津·中考真題）估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．（2019·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國(guó)對(duì)美國(guó)貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是（

）A．元 B．元 C．元 D．元7．（2019·四川·統(tǒng)考中考真題）用四舍五入法將精確到千位，正確的是（

）A． B． C． D．8．（2011·青海西寧·中考真題）（2011?福州）福州地鐵將于2014年12月試通車，規(guī)劃總長(zhǎng)約180000米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)總長(zhǎng)為（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米 D．18×104米9．（2010·浙江金華·中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）．A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字10．（2017·江蘇·中考真題）小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為，用四舍五入法將精確到的近似值為A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2019·遼寧鐵嶺·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)科技成果轉(zhuǎn)化2018年度報(bào)告顯示：2017年，我國(guó)公立研發(fā)機(jī)構(gòu)、高等院校的科技成果轉(zhuǎn)化合同總金額達(dá)到12100000000元．將數(shù)據(jù)12100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2011·貴州畢節(jié)·中考真題）某省將為義務(wù)教育階段的貧困學(xué)生免費(fèi)發(fā)放教科書，預(yù)計(jì)發(fā)放總量為1500萬(wàn)冊(cè)，發(fā)放總量用科學(xué)記數(shù)法記為萬(wàn)冊(cè)（保留3個(gè)有效數(shù)字）．13．（2011·遼寧本溪·中考真題）我國(guó)以2010年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，結(jié)果公布全國(guó)總?cè)丝跒?370536875人，請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示約為．14．（2018·黑龍江伊春·中考真題）2018年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量首次站上80萬(wàn)億的歷史新臺(tái)階，將80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示億元．15．（2017·遼寧盤錦·中考真題）2016年我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家直接投資145億美元，將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為．16．（2012·福建龍巖·中考真題）2012年3月份龍巖市社會(huì)消費(fèi)品零售總額為10500000000元，該零售總額數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩位有效數(shù)字）．17．（2012·黑龍江黑河·中考真題）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉?yàn)榫葘W(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國(guó)人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬(wàn)人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）18．（2012·四川資陽(yáng)·中考真題）為了保護(hù)人類居住環(huán)境，我國(guó)的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作．2011年，我國(guó)火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克/千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示并保留三個(gè)有效數(shù)字為毫克/千瓦時(shí)．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小麗與小明在討論問題：小麗：如果你把8496近似到千位，你就會(huì)得到8000．小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案，首先，將8496近似到百位，得到8500，接著再把8500近似到千位，就得到9000．你怎么評(píng)價(jià)小麗和小明的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）車工小王加工生產(chǎn)了兩根軸，當(dāng)他把軸交給質(zhì)檢員驗(yàn)收時(shí)，質(zhì)檢員說(shuō)：“不合格，作廢！”小王不服氣地說(shuō)：“圖紙要求精確到，一根為，另一根為，怎么不合格？”（1）圖紙要求精確到，原軸的范圍是多少？（2）你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員質(zhì)檢錯(cuò)誤？21．（10分）（2023秋·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考開學(xué)考試）沙漏是古人用的一種計(jì)時(shí)儀器．右圖這個(gè)沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點(diǎn)點(diǎn)漏入下面空的長(zhǎng)方體木盒中，若沙子漏完平鋪在長(zhǎng)方體木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）22．（10分）（2023春·四川雅安·八年級(jí)雅安中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在某校園有A，B，C三棵樹．測(cè)得B樹和C樹相距，請(qǐng)用代表，畫出類似的圖形，量出的長(zhǎng)（精確到），再換算出A樹到B，C兩樹的實(shí)際距離．23．（10分）（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）四舍五入法中的“新定義”閱讀材料：四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同．但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分與實(shí)際值的差值不超過(guò)最后一位數(shù)量級(jí)的二分之一，假如0～9等可能出現(xiàn)的話，對(duì)大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的．我們規(guī)定：對(duì)非負(fù)有理數(shù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為．例如：，，，…．解決問題：（1）________（為圓周率）；（2）若，則的取值范圍是________．24．（12分）（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥壽春中學(xué)?？茧A段練習(xí)）你吃過(guò)“手拉面”嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條（假設(shè)在拉的過(guò)程中面條沒有斷），第一次捏合后，得到2根面條，第二次捏合后，得到4根面條，第三次捏合后，得到8根面條，如圖所示，

（1）經(jīng)過(guò)3次捏合后，可以拉出______根細(xì)面條．經(jīng)過(guò)次捏合后，可以拉出______根細(xì)面條．（用含的式子表示）（2）到第幾次捏合后可拉出32根細(xì)面條？（3）假設(shè)每根細(xì)面條的長(zhǎng)度是60cm，則捏合10次后，拉出的細(xì)面條的總長(zhǎng)度為多少cm？（結(jié)果精確到萬(wàn)位）參考答案1．A【分析】把萬(wàn)分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．解：把3.14159精確到千分位約為3.142，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù),近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．2．B【分析】利用四舍五入的方法，從萬(wàn)分位開始四舍五入取近似值即可．解：0.0158≈0.016．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】將數(shù)還原后，原數(shù)最后一個(gè)數(shù)字2所在的位置即是該數(shù)精確的位置．解：=0.052，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查數(shù)的精確度，正確將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先用四舍五入法精確到十萬(wàn)位，再按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求改寫即可．解：故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要求是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】因?yàn)?，所以?到5之間，由此可得出答案.解：∵，∴．故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．6．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：5700億元＝570000000000元＝5.7×1011元；故選A．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題關(guān)鍵．7．C【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．解：130542精確到千位是1.31×105．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．8．C分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．解：∵180000=1.8×105；故選C．9．C【分析】103代表1千，那是乘號(hào)前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點(diǎn)后一位是百．有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解：8.8×103精確到百位，乘號(hào)前面的數(shù)從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字有2個(gè)數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個(gè)．故選C．10．D解：故答案選D.考點(diǎn)：近似數(shù)11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：，故答案為．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1500有4位，所以可以確定n=4-1=3．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解：1500=1.50×103．故答案為1.50×103．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法，題目比較典型，是中考中重點(diǎn)題型．13．解：本題考查科學(xué)記數(shù)法概念a×10的n次冪的形式．將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法．已知人口為1370536875人，用科學(xué)記數(shù)法保留三個(gè)有效數(shù)字為14．8×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．解：∵80萬(wàn)億=800000億，∴80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8×105億．故答案為8×105．【點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．1.45×1010．解：將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.45×1010．故答案為1.45×1010．16．1.1×1010．解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．10500000000一共11位，從而10500000000=1.05×1010．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．因此10500000000=1.05×1010≈1.1×1010．17．6.9×106解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．691萬(wàn)=6910000一共7位，從而691萬(wàn)=6910000=6.91×106．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．因此691萬(wàn)=6910000=6.91×106≈6.9×106．18．3.30×105．解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．∵330000一共6位，∴330000=3.30×105．19．小麗和小明的說(shuō)法都不正確，理由見分析【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．解：小麗和小明的說(shuō)法都不正確．理由：．（精確到千位）【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，掌握近似數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．注意：當(dāng)精確到十位，百位，千位，萬(wàn)位，或者更高的位時(shí)要用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)，求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)也不能求它的近似數(shù)的近似數(shù)．20．（1）；（2）小王加工的軸不合格．【分析】（1）根據(jù)近似數(shù)的精確度說(shuō)明，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位；（2）根據(jù)原軸的范圍是，于是得到軸長(zhǎng)為與的產(chǎn)品不合格．（1）解：近似數(shù)的要求是精確到，所以原軸的范圍是.（2）解：原軸的范圍是，故軸長(zhǎng)為與的產(chǎn)品不合格，即小王加工的軸不合格．【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)及有效數(shù)字，小數(shù)的位數(shù)不同它們表示的計(jì)數(shù)單位就不相同，意義也不相同．21．在長(zhǎng)方體木盒中會(huì)平鋪上大約0.63厘米高的沙子．【分析】運(yùn)用圓錐體和長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行求解．解：由題意得，，答：在長(zhǎng)方體木盒中會(huì)平鋪上大約0.63厘米高的沙子．【點(diǎn)撥】此題