2023-2024學年蘇科版數(shù)學九年級上冊期末綜合試卷（一）

蘇科版數(shù)學九年級上冊期末綜合試卷（一）一、選擇題1為籌備學校元旦聯(lián)歡晚會，在準備工作中，班長對全班同學愛吃什么水果作了民意調(diào)查，再決定最終買哪種水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最關(guān)注的是??A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，ACBC=43，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當r=3時，⊙B與AC的位置關(guān)系是A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定3.某書店第一天銷售500本圖書，之后兩天的銷售量按相同的增長率增長，第三天的銷售量為720本.若設(shè)每天的增長率為x，則可列方程為(

)A.500(1+x)2=720 B.500(1+2x)=720

C.500(1?x4.下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統(tǒng)計表.若成績的平均數(shù)為23分，中位數(shù)是a分，眾數(shù)是b分，則a?b的值是(

)成績/分30252015人數(shù)2xy1A.?5 B.?2.5 C.2.5 D.55.甲、乙、丙、丁四位同學最近五次數(shù)學成績的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加即將舉行的中學生數(shù)學競賽，那么應選(

)甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差2.82.847.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位長度，那么所得新拋物線對應的函數(shù)表達式是(

)A.y=(x?1)2+2 B.y=(x+1)2+27.如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB延長線上一點，BP=2，CD是⊙O的弦，CD=6，以PC，PD為相鄰兩邊作?PCED，當C，D兩點在圓周上運動時，線段PE的最大值為(

)

A.24 B.22 C.20 D.188．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為(3，4)，半徑為5，那么y軸與⊙P的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都不是9．某氣象臺報告一周中白天的氣溫(單位:℃)為:3，4，0，3，1，-1，-3,這一周內(nèi)白天溫度的標準差(精確到0.1)是()A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.410．如圖，正方形的邊長為6，點分別在邊上，若是的中點，且，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題1將方程xx?2=x+3化成一般形式后，二次項系數(shù)為2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0(m>0)的一個根比另一個根大23.一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標有數(shù)?1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球上所標數(shù)是正數(shù)的概率為

．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足為M，連接OA.若△AOM中有一個角是30°，OM=23，則弦AB的長為

．5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線交于點P.若∠P=40°，則∠D的度數(shù)為

．

6.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，以點D為圓心、BD長為半徑畫一弧，交AC于點E.若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，則扇形DBE的面積為

．7.某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價為65元，經(jīng)市場預測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價將下降10%，第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是

．8.如圖，在平面直角坐標系中，已知C(3,4)，以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上，且OA=OB.P為⊙C上的動點，∠APB=90°，則AB長的最大值為

．

三、解答題1解下列方程：(1)2(3)4x(x?2)=x?2;(4)(x+3)

2小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績(成績得分用x表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．

整理數(shù)據(jù)：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表格中a、b、c的值分別為

，

，

;

(2)該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù);

(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．

3如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.設(shè)點P的運動時間為ts，△PCQ的面積為

(1)直接寫出AC的長：AC=

cm;(2)求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出當點P運動幾秒時，S△PCQ4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m?1)x+m(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當m=2時，方程的根為x1、x2，求代數(shù)式

5.山西某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克的售價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.已知該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答下面的問題：(1)每千克核桃應降價多少元?(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則該專賣店應按原售價的幾折出售核桃?

6如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.設(shè)點P的運動時間為ts，△PCQ的面積為Sc

(1)直接寫出AC的長：AC=

cm;(2)求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出當點P運動幾秒時，S△PCQ7如圖所示，在平面直角坐標系中，過原點O及點A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD移動;同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時間為t秒．

(1)當點P移動到點D時，求出此時t的值;

(2)當t為何值時，△PQB為直角三角形?

8問題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖?①，AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦)，BC>AB，M是ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD.下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．

(1)證明：如圖?②，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中點，∴MA=MC請按照上面的證明思路，寫出該證明的