5.5.2 一次函數(shù)與一次方程（組）的關系 浙教版數(shù)學八年級上冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第5章一次函數(shù)5.5一次函數(shù)的簡單應用第2課時一次函數(shù)與一次方程(組)的關系基礎過關全練知識點一次函數(shù)與一次方程(組)的關系1.(2021廣西賀州中考)直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,1),B(2,0),則關于x的方程ax+b=0的解為()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=32.已知直線y=-3x+b與直線y=-kx+1在同一坐標系中交于點(3,3),則關于x的方程-3x+b=-kx+1的解為x=.

3.(2022浙江杭州中考)已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象的交點坐標是(1,2),則方程組3x-y=14.(2022新疆中考)A,B兩地相距300km,甲,乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地,其中甲先出發(fā)1h,如圖所示的是甲,乙行駛路程y甲(km),y乙(km)隨甲的行駛時間x(h)變化的圖象,請結合圖象信息.解答問題:(1)填空:甲的速度為km/h;

(2)分別求出y甲,y乙與x之間的函數(shù)解析式;(3)求出點C的坐標,并寫出點C的實際意義.能力提升全練5.【數(shù)形結合思想】(2023浙江金華武義實驗中學月考,7,★☆☆)如圖,已知直線y1=x+a與y2=kx+b相交于點P(-2,2),則關于x的不等式x+a>kx+b的解集是()A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>26.【數(shù)形結合思想】(2022貴州貴陽中考,12,★★☆)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示.小星根據(jù)圖象得到如下結論:①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中,y的值隨x值的增大而增大;②方程組y-ax③方程mx+n=0的解為x=2;④當x=0時,ax+b=-1.其中結論正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.如圖,直線l1:y=2x+2交x軸、y軸于A,C兩點,直線l2:y=-12x+2交x軸、y軸于B,C兩點,點P(m,1)是△ABC內部(包括邊界)的一點,則m的取值范圍是(A.m≤3B.m≥-3C.-12≤m≤2D.-1≤m≤8.(2022黑龍江綏化中考,11,★★☆)小王同學從家出發(fā),步行到離家a米的公園,4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園,爸爸到達公園后立即以原速折返回家,兩人離家的距離y(單位:米)與小王同學出發(fā)的時間x(單位:分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示,則兩人先后兩次相遇的時間間隔為()A.2.7分鐘B.2.8分鐘C.3分鐘D.3.2分鐘9.【數(shù)形結合思想】(2023浙江寧波外國語學校期中,附加1,★★☆)已知直線y1=x,y2=23x+1,y3=-23x+6,若無論x取何值,y總取y1、y2、y3中的最小值,則y的最大值為10.【新情境·雙減政策】(2022內蒙古通遼中考,23,★★☆)為落實“雙減”政策,豐富課后服務的內容,某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品,兩個體育專賣店的優(yōu)惠活動如下:甲:所有體育用品按原價的8.5折出售;乙:一次購買體育用品的總額不超過300元的按原價付費,超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為x元,去甲體育專賣店購買實付y甲元,去乙體育專賣店購買實付y乙元,它們的函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求y甲,y乙關于x的函數(shù)關系式;(2)兩圖象交于點A,求點A的坐標;(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.11.(2022浙江麗水中考,21,★★☆)因疫情防控需要,一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地,稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車的行駛速度是60km/h.兩車離甲地的路程s(km)與貨車行駛的時間t(h)的函數(shù)圖象如圖.(1)求出a的值;(2)求轎車離甲地的路程s(km)與貨車行駛的時間t(h)的函數(shù)表達式;(3)問:轎車比貨車早多少時間到達乙地?素養(yǎng)探究全練12.【模型觀念】(2020浙江衢州中考)2020年5月16日,“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖①所示.當游輪到達建德境內的“七里揚帆”景點時,一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖②所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.(1)寫出圖②中C點橫坐標的實際意義,并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長;(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州.問:(i)貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪?(ii)游輪與貨輪何時相距12km?圖①圖②

答案全解全析基礎過關全練1.C∵方程ax+b=0的解為直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標,直線y=ax+b與x軸的交點坐標為(2,0),∴方程的解為x=2,故選C.2.答案3解析∵直線y=-3x+b與直線y=-kx+1在同一坐標系中交于點(3,3),∴關于x的方程-3x+b=-kx+1的解為x=3.3.答案x=1解析∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象的交點坐標是(1,2),∴方程組3x-y=14.解析(1)由甲先出發(fā)1h結合題圖可知,甲從A地到B地用了5h,∵A,B兩地相距300km,∴甲的速度為300÷5=60(km/h).(2)設y甲與x之間的函數(shù)解析式為y甲=k1x+b1(k1≠0),將(0,0),(5,300)代入得0=解得b∴y甲與x之間的函數(shù)解析式為y甲=60x,設y乙與x之間的函數(shù)解析式為y乙=k2x+b2(k2≠0),將(1,0),(4,300)代入得0=解得b∴y乙與x之間的函數(shù)解析式為y乙=100x-100.(3)將y甲,y乙與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得,y=60x,y=100x∴點C的坐標為(2.5,150),點C的實際意義:甲出發(fā)2.5h時,乙追上甲,此時兩人距A地150km.能力提升全練5.B因為直線y1=x+a與y2=kx+b相交于點P(-2,2),當x>-2時,x+a>kx+b,所以不等式x+a>kx+b的解集為x>-2.故選B.6.B由函數(shù)圖象可知,直線y=mx+n從左至右呈下降趨勢,所以y的值隨x值的增大而減小,故①錯誤;由函數(shù)圖象可知,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象的交點坐標為(-3,2),所以方程組y-ax=b,y-mx=n的解為x=-3,y=2,故②正確;由函數(shù)圖象可知,直線y=mx+n與x軸的交點坐標為(2,0),所以方程mx+n=0的解為x=2,故③正確;由函數(shù)圖象可知,直線y=ax+b過點7.C易知點P(m,1)在直線y=1上,∴當P為直線y=1與直線l2的交點時,m取得最大值,當P為直線y=1與直線l1的交點時,m取得最小值.由y=1,y=-12x+2,解得x=2,y=1,即m的最大值為2;由y=18.C如圖,根據(jù)題意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0),設直線AE的解析式為y=kx+b(k≠0),則0=4k+b,a=8k+b,解得k=a4,b=-a,∴直線AE的解析式為y=a4x-a,同理直線AF的解析式為y=-a4x+3a,直線OD的解析式為y=a12x,聯(lián)立y=a9.答案7解析函數(shù)y1,y2,y3的圖象如圖所示,易知直線y2=23x+1與y3=-23x+6交點的縱坐標就是y聯(lián)立得y=23∴y的最大值為7210.解析(1)由題意可得,y甲=0.85x,當0≤x≤300時,y乙=x,當x>300時,y乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90,則y乙=x(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,當x=600時,0.85x=0.85×600=510,即點A的坐標為(600,510).(3)由圖象可得,當x<600時,去甲體育專賣店購買體育用品更合算;當x=600時,去兩家中任意一家體育專賣店購買體育用品一樣合算;當x>600時,去乙體育專賣店購買體育用品更合算.11.解析(1)由題圖可知,貨車a小時走了90km,∴a=90÷60=1.5.(2)設轎車離甲地的路程s(km)與貨車行駛的時間t(h)的函數(shù)表達式為s=kt+b(k≠0),將(1.5,0)和(3,150)代入得,1解得k=100∴轎車離甲地的路程s(km)與貨車行駛的時間t(h)的函數(shù)表達式為s=100t-150.(3)將s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,兩車相遇后,貨車還需繼續(xù)行駛(330-150)÷60=3(h),∴貨車到達乙地一共需要3+3=6(h),∵6-4.8=1.2(h),∴轎車比貨車早1.2h到達乙地.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h.∴游輪在“七里揚帆”?？康臅r長=23-420÷20=23-21=2(h).(2)(i)280÷20=14(h),∴點A(14,280),點B(16,280),點D(14,0),∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),∴點E(22.4,420),設BC段的解析式為s=20t+b,把B(16,280)代入s=20t+b,可得b=-40,∴s=20t-40(16≤t≤23),由D(14,0),E(22.4,420)可得DE段的解析式為s=50t-700(14≤t≤22.4).當貨輪追上游輪時,20t-40=50t-700,解得t=22,∵22-1