第1章 解直角三角形 浙教版數(shù)學九年級下冊單元自測題(含解析)

浙教版初中數(shù)學下冊第一章解直角三角形單元自測題一、單選題1．已知α是銳角，若sinα=12，則αA．30° B．45° C．60° D．75°2．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，則cosB的值是（）A．34 B．43 C．35 3．如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑道，滑雪道的長AC為100米，則BC的長為（）米．A．100cos20° B．100cos20° C．100sin20°4．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：2，壩高BC=4m，則AB的長度為（）A．26m B．42m C．43m D．6m5．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定6．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a，AC=7米，則樹高BC為（）A．7sina米 B．7cosa米 C．7tana米 D．7tana7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則∠A的正弦值為（）A．512 B．1213 C．125 8．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，則OHA．23 B．56 C．1 D9．如圖是大壩的橫斷面，斜坡AB的坡度i1=1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的長度為62米，則斜坡ABA．43 B．63 C．65 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則x與y滿足關系式（）A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝6 C．3x﹣y2＝9 D．4x﹣y2＝12二、填空題11．若cosα=0.5，則銳角α為度．12．計算：|3-2|+(13．如圖，在一次測繪活動中，小華同學站在點A的位置觀測停泊于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為米．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊CD上的一動點，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面積，則線段GC的最小值是.三、計算題15．計算：|-5|+16．計算：817．觀察下列等式：①sin30°=12，cos60°=12②sin45°=22，cos45°=22③sin60°=32，cos30°=32（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°﹣α）=．（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．18．（1）18+|-2|-（2012﹣π）（2）解方程：x2-10x＋9＝0．四、解答題19．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長．（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如圖，銳角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面積為27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜22．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面積。五、綜合題23．如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上的一動點（點E不與點A，B重合），連接DE，過點C作CF⊥DE，垂足為（1）求證：△ADE∽△（2）若AD=6，tan∠DCF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵a是銳角，sina=12，

∴a=30°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可知，sin30°=12，即可判斷a2．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，∴cosB＝ABBC＝810＝4故答案為：D.【分析】利用在直角三角形中，∠B的余弦=∠B的鄰邊：斜邊，代入計算可求出結果.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵滑道坡角為20°，∴∠C∵AC為100米，∠B∴cos∠∴BC=故答案為：B.【分析】根據(jù)坡角可得∠C=20°，然后根據(jù)∠C的余弦函數(shù)進行計算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比為1：2，∴BCAC=1解得，AC＝42，由勾股定理得，AB＝BC2+AC故答案為：C.【分析】坡比等于坡角的正切函數(shù)值，據(jù)此結合BC的值可得AC，然后根據(jù)勾股定理求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵各邊都擴大5倍，∴新三角形與原三角形的對應邊的比為5：1，∴兩三角形相似，∴∠A的三角函數(shù)值不變，故答案為：A.【分析】易得邊長擴大后的三角形與原三角形相似，那么對應角相等，相應的三角函數(shù)值不變.6．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=a，

∴tana=BCAC=BC7

∴【分析】利用∠A的正切等于∠A的對邊與鄰邊的比，就可求出樹高BC。7．【答案】D【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=AB2∴sinA=BCAB=513故答案為：D.

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC=15，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinA=BCAB，由此計算即可8．【答案】D【解析】【解答】解：連接OD.∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°.∵cos∠CDB＝DHBD＝45，BD＝∴DH＝4，∴BH＝DB2設OH＝x，則OD＝OB＝x＋3.在Rt△ODH中，由勾股定理得x2＋42＝（x＋3）2，解得x＝76∴OH＝76故答案為：D.

【分析】連接OD，利用垂徑定理可證得AB⊥CD，利用垂直的定義可證得∠OHD＝∠BHD＝90°，利用解直角三角形求出DH的長，利用勾股定理求出BH的長；設OH＝x，可表示出OD的長，在Rt△ODH中，利用勾股定理可得到關于x的方程，解方程求出x的值，可得到OH的長.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于F，

∵tanA=BEAE=1：2，tanB=CFFD=1：2，

∴AE=2BE，CF=DF，

∵CF2+DF2=CD2，

∴CF2+CF2=（62）2，

∴CF=6米，

∵DC∥AB，

∴四邊形EFCD為矩形，

∴BE=CF=6米，

∴AE=12米，

∴AB=AE故答案為：C.【分析】過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于F，根據(jù)題意求出CF=BE=6米，AE=12米，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長.10．【答案】C【解析】【解答】解：過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=8，tan∠ACB=y，∴EMMC=AQCQ∴AQ=4y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點，∴CM=QM=12CQ=2∴EM=2y，∴DM=8-2-x=6-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（2y）2+（6-x）2，即3x-y2=9.故答案為：C.【分析】過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)垂直平分線的性質可得BD=DE=x，根據(jù)等腰三角形的性質可得BQ=CQ=4，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AQ=4y，易得AQ∥EM，結合E為AC的中點可得CM=QM=2，則EM=2y，DM=6-x，然后在Rt△EDM中，由勾股定理就可得到x與y的關系式.11．【答案】60【解析】【解答】解：∵cosα=0.5=12，

∴銳角α=60°

故答案為：60.12．【答案】4【解析】【解答】解：|=2-=2-=4故答案為:4.

【分析】先去絕對值、進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算、代入三角函數(shù)的特殊值，再合并同類根式和進行有理數(shù)的加減運算即得結果.13．【答案】1500【解析】【解答】解：∵∠NAB=75°，∠SAC=15°，

∴∠BAC=180°-75°-15°=90°，

在Rt△ABC中，∵AB=900，AC=1200，

∴BC=AB2+AC2=9002+120014．【答案】10【解析】【解答】解：正方形ABCD中，BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=90°，連接BD，交EF則∠ABD=∠在Rt△BCD中，由勾股定理，得：BD∵EF平分正方形ABCD的面積，∴EF一定經(jīng)過正方形得中心，即點O是正方形的中心，∴OB=OD∵EF⊥BP交BP于G，∴∠OGB=90°∴以OB為直徑作⊙M，如上圖，則點G在⊙M上，BM∴連接CM，如上圖，則點G在CM與⊙M的交點處時，CG此時，MG=BM過點M作MN⊥BC于點N，如上圖，則∠BNM=∠在Rt△BMN中，BNMN=BM∴CN=BC在Rt△CMN中，由勾股定理，得：CM∴CG=CM即CG的最小值是10-故答案為：10-【分析】連接BD，交EF于點O，則∠ABD=∠CBD=45°，由勾股定理求出BD，由題意可得EF一定經(jīng)過正方形的中心，據(jù)此可得OB=OD，以OB為直徑作⊙M，則點G在⊙M上，可得BM=GM=2，連接CM，則點G在CM與⊙M的交點處時，CG的值最小，此時MG=BM=2，過點M作MN⊥BC于點N，利用三角函數(shù)的概念可得BN、MN，進而求出CN，由勾股定理求出CM，然后根據(jù)15．【答案】解：原式＝5+＝4【解析】【分析】先計算絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪，再合并同類項即可.16．【答案】解：原式=2【解析】【分析】cos45°=17．【答案】（1）1（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+1=44+1=892【解析】【解答】解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°﹣α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+12=44+12=892【分析】（1）根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°﹣α）=cosα，根據(jù)同角的正弦和余弦之間的關系即可求解；（2）利用（1）的結論即可直接求解．18．【答案】（1）解：原式=3（2）解：將方程化為（x-1）（x-9）=0

∴x-1=0或x-9=0

解之：x1=1，【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并同類二次根式.

（2）觀察方程特點：右邊為0，方程的左邊可以分解因式，因此利用因式分解法解方程.19．【答案】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．【解析】【分析】過B作地平面的垂線段BC，垂足為C，根據(jù)正弦函數(shù)的定義由BC=AB?sin∠BAC即可算出答案。20．【答案】解：過點A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴12×9×AH=27，∴AH=6，∵AB=10，∴BH=AB2-AH2=102-【解析】【分析】過點A作AH⊥BC于H，根據(jù)△ABC的面積為27可求出AH的長，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的長，則tanB的值可求。21．【答案】解：∵sinα+cos∴（sinα+cosα）2=289169，即sin2α+cos2α+2sinα?cosα=289169而sin2α+cos2α=1，∴2sinα?cosα=120169∴1﹣2sinα?cosα=49169，即sin2α+cos2α﹣2sinα?cosα=49169∴（sinα﹣cosα）2=49169∵0°＜α＜45°，∴sinα＜cosα，∴sinα﹣cosα=﹣713而sinα+cos∴2sinα=1013∴sinα=513【解析】【分析】把已知條件兩邊平方得到sin2α+cos2α+2sinα?cosα=289169，再利用sin2α+cos2α=1，則2sinα?cosα=120169，所以sin2α+cos2α﹣2sinα?cosα=49169，即（sinα﹣cosα）2=49169，當0°＜α＜45°，sinα＜cosα，于是sinα﹣cosα=﹣713，加上22．【答案】解：∵∠C=90°設BC=2x，AB=3x∴(3x解得x1=-25（舍去），x2∴BC=45AB=