汕尾市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

汕尾市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．3．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．4．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．5．某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為876．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為()A． B．C． D．7．在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，則＝A． B． C． D．8．已知直線：是圓的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．9．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．10．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.12．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.13．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為_(kāi)_____；14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．若銳角滿足則______.16．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值．21．同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對(duì)稱性，從而選擇答案.【題目詳解】

根據(jù)選項(xiàng)有，當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增.又即為的對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解題分析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．3、B【解題分析】

根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角。【題目詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】由題意，當(dāng)輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.5、C【解題分析】

分別計(jì)算出甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因?yàn)榉讲钸\(yùn)算量特別大，故不需要計(jì)算出方差.）故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡(jiǎn)單題.8、C【解題分析】試題分析：直線l過(guò)圓心，所以，所以切線長(zhǎng)，選C.考點(diǎn)：切線長(zhǎng)9、B【解題分析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【題目詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)椋珹O所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【題目詳解】對(duì)任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。13、36【解題分析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出的所有可能值，并完成求和.【題目詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.14、【解題分析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用15、【解題分析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.18、（1）；（2）7.【解題分析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榧?，集合，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡(jiǎn)得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.【題目詳解】（1）令，則，因?yàn)?，所以．?），當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解簡(jiǎn)單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）（3）【解題分析】

把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問(wèn)題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個(gè)基本事件，由此能求出二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個(gè)基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過(guò)5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個(gè)，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．【題目詳解