2024屆江西省吉安市峽江縣峽江中學數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市峽江縣峽江中學數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．123．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名運動員參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．6．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或7．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為9．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．若，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為.12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．如圖，在中，，是邊上一點，，則．14．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-115．的值為__________.16．給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.18．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．19．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大?。唬?）求面積的最大值.21．已知.（1）若三點共線，求的關(guān)系；（2）若,求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計算公式，計算，即可．【題目詳解】過P點作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【題目點撥】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難．2、C【解題分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴3、A【解題分析】

設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【題目點撥】本題以數(shù)學文化為背景，考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數(shù)列的性質(zhì)應用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解題分析】

甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【題目詳解】甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【題目點撥】本題考查平均數(shù)和方差的實際應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)首項為以及公差為求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項公式即可求出答案．【題目詳解】因為數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列，所以，因為所以，，故選C．【題目點撥】本題考查如何判斷實數(shù)為數(shù)列中的哪一項，主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法，等差數(shù)列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．6、C【解題分析】

先根據(jù)正弦定理求出角，從而求出角，再根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可．【題目詳解】解：由，，，根據(jù)正弦定理得：，為三角形的內(nèi)角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、B【解題分析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．8、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.9、D【解題分析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【題目詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【題目詳解】由，.故選：C【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解題分析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.12、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．13、【解題分析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.14、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①③.【解題分析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【題目詳解】①，為正實數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由時，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，當時，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為對任意的恒成立，即，又由，當且僅當時，即時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）已知三邊的關(guān)系且有平方，考慮化簡式子構(gòu)成余弦定理即可。（2）觀察結(jié)論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數(shù)聯(lián)系?！绢}目詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設(shè)，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【題目點撥】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。19、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【題目詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯位相減法.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數(shù)表達式,結(jié)合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設(shè),由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得最大值.【題目詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設(shè),由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)式的化