2024屆大慶市重點中學數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆大慶市重點中學數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．2．函數(shù)的零點有兩個，求實數(shù)的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．3．在中，若，，，則（）A． B． C． D．4．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．6．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，7．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓8．設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．9．如圖，、兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在、兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為、若，，且觀察點、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米10．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.12．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．13．等比數(shù)列滿足其公比_________________14．若的面積，則=15．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）16．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.19．已知數(shù)列的前項和，且，數(shù)列滿足：對于任意，有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式，若在數(shù)列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：和兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求；（3）若不等式成立的自然數(shù)恰有個，求正整數(shù)的值．20．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.21．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．2、B【解題分析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【題目詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【題目點撥】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點個數(shù)問題.3、D【解題分析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【題目詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當時，；當時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【題目點撥】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．8、D【解題分析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．【題目詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力．9、A【解題分析】

過點作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過點作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.10、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.12、【解題分析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計算，難度很小.14、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.15、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、2019【解題分析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【題目詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點，求出的表達式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【題目點撥】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）；，；（3）.【解題分析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）令可計算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗是否滿足的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當、時，不等式成立，當時，，利用判斷數(shù)列的單調(diào)性，得出該數(shù)列的最大項，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實數(shù)的取值范圍，進而求出正整數(shù)的值.【題目詳解】（1）對任意的，.當時，，解得；當時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2）對于任意，有.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列，這個數(shù)列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當、，該不等式顯然成立；當時，，由，得，設(shè)，，當時，，即當時，，即，則.所以，數(shù)列的最大項為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數(shù)的值為.【題目點撥】本題考查利用求數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列定義的應(yīng)用，同時也考查了數(shù)列不等式的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2），．【解題分析】

（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）