2024屆襄陽市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆襄陽市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是圓上的三點(diǎn)，（）A． B． C． D．2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．己知ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．4．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．5．在等差數(shù)列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．96．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．8．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．139．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．10．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對(duì)立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對(duì)立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知，則的最小值為__________．13．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________．14．化簡(jiǎn)：________15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________．16．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．19．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π20．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.21．已知點(diǎn)，圓．（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先由等式，得出，并計(jì)算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值．【題目詳解】由于是圓上的三點(diǎn)，，則，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、A【解題分析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.3、B【解題分析】

由正弦定理可得．【題目詳解】∵asinA=故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，解題時(shí)直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．5、C【解題分析】

通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】因?yàn)閍3+a9=17【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.6、C【解題分析】

利用的單調(diào)性直接判斷即可?！绢}目詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【題目詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項(xiàng)的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

不可能同時(shí)發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個(gè)互斥事件的概率和為1，則兩個(gè)事件為對(duì)立事件，易得答案.【題目詳解】因?yàn)槭录舜嘶コ?，所以與是互斥事件，因?yàn)?，，，所以與是對(duì)立事件，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的概念，注意對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在．12、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)樗裕鶕?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.13、【解題分析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則，所以，由得解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點(diǎn)定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力14、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、17【解題分析】

根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【題目詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，所以，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長(zhǎng)公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以或解得?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）,（2），,（3）【解題分析】

（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19、(1)g(x)=sin【解題分析】

(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡(jiǎn)得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題21、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1